第5单元 繁忙的工地——线和角（提高卷）-2024-2025学年三年级数学下册单元速记·巧练(青岛五四版）

2024-2025学年青岛版（五四学制）数学三年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第5单元 繁忙的工地——线和角 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）四名同学进行放风筝比赛，风筝线都是60米，风筝线与地面形成的角度如下图，（    ）的风筝放的最高。 A． B． C． D． 2．（2分）在下列几个时间点中，钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是（    ）。 A．5：50 B．9：00 C．12：00 D．3：30 3．（2分）下面不能用一副三角板拼出来的角是（    ）。 A．105° B．90° C．150° D．75° 4．（2分）为创建“活力校园”，学校积极开展各项体育活动，队列练习时，小力原地向右连续转4次相当于转了一个（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 5．（2分）如图是由一个长方形和一个正方形组成，比较∠1和∠2的大小，结果是（    ）。 A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法确定 二．填空题（每空1分，满分31分） 6．（2分）在下图中，∠1＝( )，∠2和∠1共同组建了一个直角。∠2＝( )。 7．（3分）钟面上9时垫，时针和分针形成( )角：6时整，时针和分针形成( )角：2时整，时针和分针形成( )角。 8．（2分）填一填。         已知∠1＝30°，∠4＝45°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 9．（2分）如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝( )°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝( )°。 10．（4分）下图中有( )条射线，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 11．（3分）已知∠1＝130°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 12．（5分）锐角的度数小于 度；大于90度而小于180度的角叫做 角； 度的角是直角； 度的角是平角； 度的角是周角。 13．（3分）填一填。 如图1，∠1＝( )，∠2＝( )；如图2，∠1＝∠2，∠2＝( )。 14．（4分）角的计量单位是( )，把半圆平均分成( )份，每一份所对的角就是1( )的角，常用的量角工具是( )。 15．（3分）数一数。 ( )条线段，( )条射线，( )条直线。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）在放大6倍的放大镜下看一个30°的角，则这个角是118°。( ) 17．（2分）射线和线段都是直线的一部分。( ) 18．（2分）3时半，分针与时针的夹角是90°。( ) 19．（2分）“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词描述我们学过的线段的特征。( ) 20．（2分）喷气式飞机在天上“画”了一条长2000米的射线。( ) 四．计算题（共2小题，满分9分） 21．（4分）如图，计算∠1、∠2的度数。 22．（5分）已知∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的度数和是180°，那么∠1是多少度？ 五．作图题（共4小题，满分20分） 23．（5分）以A为顶点画一个60°的角，再以B为顶点画一个30°的角。    24．（5分）画出下面的角。 60°      95°       110° 25．（5分）以A为顶点，射线AB为一条边，画一个55°的角。 26．（5分）按要求作图。 （1）以线段AB为角的边，分别以A和B为顶点画一个50°和45°的角，两个角的另一条边相交于点C。 （2）过点C画线段AB的垂直线段。    六．解答题（共4小题，满分20分） 27．（5分）操作题。 （1）量出正方形的边长是（    ）厘米。 （2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外）。 （3）测量出∠ADE 的角度，∠ADE＝（    ）。 28．（5分）如图为一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝75°。你知道∠1是多少度吗？ 29．（5分）运用平角或周角的知识能解决许多折纸中有关角的度数问题。 （1）下面是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠1＝32°，你能算出∠2的度数吗？ （2）把一张长方形纸按下面的样子折起来，如果∠1＝30°，你能算出∠2的度数吗？ 30．（5分）如图在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C的度数是∠B的2倍，求三个角各是多少度？   第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版（五四学制）数学三年级下册单元素养测评卷（提高卷） 第5单元 繁忙的工地——线和角 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）四名同学进行放风筝比赛，风筝线都是60米，风筝线与地面形成的角度如下图，（    ）的风筝放的最高。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】风筝线都是60米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高。分别比较每个选项夹角的大小，即可求出哪个风筝放的最高。 【详解】15°＜30°＜45°＜60°＜90° 所以夹角为60°的风筝放的最高。 故答案为：D 2．（2分）在下列几个时间点中，钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是（    ）。 A．5：50 B．9：00 C．12：00 D．3：30 【答案】B 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格， 每个大格是 30°； 时针和分针之间的有几个大格，夹角就是几个30°。90°的角是直角。逐项分析判断选择即可。 【详解】A．5：50，分针指向10，时针在5到6之间，时针和分针之间的有4个大格还多，4×30°＝120°，大于120°，不符合题意。 B．9：00，分针指向9，时针指向12，时针和分针之间的有3个大格，3×30°＝90°，符合题意。 C．12：00，分针和时针均指向12，角度差0°（非直角），不符合题意。 D．3：30，分针指向6，时针在3到4之间，时针和分针之间的不到3个大格，3×30°＝90°，小于90°，不符合题意。 钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是9：00。 故答案为：B 3．（2分）下面不能用一副三角板拼出来的角是（    ）。 A．105° B．90° C．150° D．75° 【答案】B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合即可解答。 【详解】60°＋45°＝105° 90°＋60°＝150° 30°＋45°＝75° 所以不能用一副三角板拼出来的角是90°。 故答案为：B 4．（2分）为创建“活力校园”，学校积极开展各项体育活动，队列练习时，小力原地向右连续转4次相当于转了一个（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【答案】D 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；右转1次是转了90°，连续向右转4次，转过一个周角，周角是360°；由此解答即可。 【详解】90°×4＝360° 为创建“活力校园”，学校积极开展各项体育活动，队列练习时，小力原地向右连续转4次相当于转了一个周角。 故答案为：D 5．（2分）如图是由一个长方形和一个正方形组成，比较∠1和∠2的大小，结果是（    ）。 A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法确定 【答案】C 【分析】在图中添加∠3，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：∠1＝∠2。 故答案为：C 二．填空题（每空1分，满分31分） 6．（2分）在下图中，∠1＝( )，∠2和∠1共同组建了一个直角。∠2＝( )。 【答案】 75°/75度 15°/15度 【分析】量角器度数时，先确保角的顶点与量角器的中心点对齐，角的一条边与量角器的0刻度线对齐，然后从0度开始查度数到角的另一条边所指的度数，本题需要看内圈的度数，由图即可知∠1的度数。∠2和∠1共同组建了一个直角，即∠2和∠1的和为90°，因此用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】由图可知：∠1＝75° ∠2＝90°－75°＝15° 7．（3分）钟面上9时垫，时针和分针形成( )角：6时整，时针和分针形成( )角：2时整，时针和分针形成( )角。 【答案】 直 平 锐 【分析】直角是90°，平角是180°，锐角小于直角；钟面上一大格是30°，9时整：时针指向9，分针指向12，时针和分针间隔3大格，角度为 3×30＝90°，即直角。6时整时，时针指向6，分针指向12，间隔6大格，角度为 6×30＝180°，即平角。2时整时，时针指向2，分针指向12，间隔2大格，角度为2×30＝60°，即锐角。据此解题。 【详解】3×30＝90° 6×30＝180° 2×30＝60° 钟面上9时垫，时针和分针形成直角：6时整，时针和分针形成平角：2时整，时针和分针形成锐角。 8．（2分）填一填。         已知∠1＝30°，∠4＝45°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 60 135 【分析】直角为90°，平角为180°，观察图可以发现，∠1和∠2组成直角，用90°减去∠1，即可求出∠2，即90°－30°＝60°，∠3和∠4组成平角，用180°减去∠4，即可求出∠3，据此解答即可。 【详解】∠2： 90°－30°＝60° ∠4： 180°－45°＝135° 所以∠2＝60°，∠3＝135°。 9．（2分）如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝( )°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝( )°。 【答案】 75 40 【分析】如下图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2＋∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可； 由于是折叠形成的图形，所以∠2与∠3是相等的，由于∠1、∠2、∠3组成一个平角，所以∠1等于180°减去∠2、∠3的度数。 【详解】由对折的性质可知：∠3＝∠2 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝30°， 所以∠2＋∠3＝180°－30°＝150°， ∠2＝150°÷2＝75° ∠3＝∠2＝70° ∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝75°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝40°。 10．（4分）下图中有( )条射线，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 4 3 1 2 【分析】根据射线的特点：射线是直线的一部分，射线有1个端点，可以向一端无限延长；根据大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角； 图中射线有4条，即； 图中锐角有：，共3个； 直角有：，有1个； 钝角有：，共2个。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图中有4条射线，3个锐角，1个直角，2个钝角。 11．（3分）已知∠1＝130°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 【答案】 50°/50度 130°/130度 50°/50度 【分析】本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的度数的能力。知道平角为180°，因∠1和∠2在同一条直线上，它们组成了一个平角，∠2和∠3在同一条直线上，它们组成了一个平角，∠1和∠4在同一条直线上，它们组成了一个平角。据此解答。 【详解】（1）∠2＝180°－∠1 ∠2＝180°－130° ∠2＝50° （2）∠3＝180°－∠2 ∠3＝180°－50° ∠3＝130° （3）∠4＝180°－∠1 ∠4＝180°－130° ∠4＝50° 已知∠1＝130°，∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝50°。 12．（5分）锐角的度数小于 度；大于90度而小于180度的角叫做 角； 度的角是直角； 度的角是平角； 度的角是周角。 【答案】 90 钝 90 180 360 【分析】锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度。据此解答即可。 【详解】锐角的度数小于90度；大于90度而小于180度的角叫做钝角；90度的角是直角；180度的角是平角；360度的角是周角。 【点睛】明确锐角、直角、钝角、平角和周角的范围是解决本题关键。 13．（3分）填一填。 如图1，∠1＝( )，∠2＝( )；如图2，∠1＝∠2，∠2＝( )。 【答案】 45° 135° 55° 【分析】通过观察图可知：平角＝180°；图一，∠1和135°组成平角，∠1＝180°－135°；∠2和∠1组成平角，∠2＝180°－∠1。图二，∠1＝∠2，∠1、∠2和70°组成平角，∠1＝（180°－70°）÷2。 【详解】图一；有分析可知；∠1＝180°－135°＝45°；∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135°。 图二：有分析可知，∠1＝∠2＝（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55° 【点睛】解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，即平角是180°，进行计算即可解答。 14．（4分）角的计量单位是( )，把半圆平均分成( )份，每一份所对的角就是1( )的角，常用的量角工具是( )。 【答案】 度 180 度 量角器 【分析】常用的量角工具是量角器。依据角的初步认识可知：角的度量单位是度，用符号“°”表示，人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。把半圆分成180等份，每1份所对的角的大小都是1°。 【详解】角的计量单位是度，把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角，常用的量角工具是量角器。 【点睛】本题考查了量角的工具和角的计量单位规定的方法，属于基础题，要熟记。 15．（3分）数一数。 ( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 15 12 1 【分析】线段有两个端点，图中单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有4条，由三条单独的线段组成的线段有3条，由四条单独的线段组成的线段有2条，由五条单独的线段组成的线段有1条，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（条）线段。 射线有一个端点，一共有6个端点，有6×2＝12（条）射线。 直线没有端点，一共有1条直线。 【详解】15条线段，12条射线，1条直线。 【点睛】本题关键是熟练掌握直线、射线和线段的特征，数图形个数时，要按照顺序数，做到不重不漏。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）在放大6倍的放大镜下看一个30°的角，则这个角是118°。( ) 【答案】× 【分析】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，角的大小与边叉开的角度有关，放大镜只能放大边的长度，据此判断即可。 【详解】在放大6倍的放大镜下看一个30°的角，这个角还是30°，原题说法错误。 故答案为：× 17．（2分）射线和线段都是直线的一部分。( ) 【答案】√ 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。 【详解】在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线，所以线段和射线都是直线的一部分；故原题的说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）3时半，分针与时针的夹角是90°。( ) 【答案】× 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，3时半时针指向3和4之间，分针指向6，分针与时针的夹角在（30°×2）和（30°×3）之间，据此判断即可。 【详解】30°×2＝60° 30°×3＝90° 3时半，分针与时针的夹角在60°和90°之间，原题说法错误。 故答案为：× 19．（2分）“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词描述我们学过的线段的特征。( ) 【答案】√ 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，有始有终，表示开始的端点和结尾的端点，与线段符合。 【详解】根据分析：“有始有终”常用来形容一个人做事有头有尾、不半途而废。在数学上可以用这个词描述我们学过的线段的特征。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）喷气式飞机在天上“画”了一条长2000米的射线。( ) 【答案】× 【分析】根据射线的特点，射线只有一个端点，可以向一端无限延长，所以射线是无限长的，不能测量其长度。据此判断。 【详解】根据分析可知： 射线不能度量长度，原题说法错误。 故答案为：× 四．计算题（共2小题，满分9分） 21．（4分）如图，计算∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝145°；∠2＝60° 【分析】观察图形后可知，∠1和35°的角组成了一个平角，由此用180°－35°求出∠1的度数；∠2和30°的角组成一个直角，由此用90°－30°求出∠2的度数；由此解答。 【详解】180°－35°＝145° 90°－30°＝60° 则∠1＝145°，∠2＝60°。 22．（5分）已知∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的度数和是180°，那么∠1是多少度？ 【答案】18° 【分析】由图意得出：图中一共有：∠1，∠2，∠3，∠1＋∠2，∠2＋∠3，∠1＋∠2＋∠3，6个锐角，又因为，∠1＝∠2＝∠3，所以所有锐角的和等于10个∠1的和，用180°除以10就是∠1的度数；据此解答。 【详解】由分析可得：∠1＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠2＋∠3＋∠1＋∠2＋∠3＝10×∠1＝180°， 所以∠1＝180°÷10＝18°。 五．作图题（共4小题，满分20分） 23．（5分）以A为顶点画一个60°的角，再以B为顶点画一个30°的角。    【答案】见详解 【分析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和所画射线重合，在量角器60°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线即可。 【详解】作图如下：    【点睛】本题主要考查学生对用量角器画角方法的掌握。 24．（5分）画出下面的角。 60°      95°       110° 【答案】见详解 【分析】根据画角的方法步骤：①先画一条射线；②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；③在量角器60°、95°、110°的刻度线的地方记一个点；④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是60°、95°、110°的角。据此作图。 【详解】      【点睛】本题主要考查画角的掌握情况。要注意画角时做到“两重合”，即把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合。 25．（5分）以A为顶点，射线AB为一条边，画一个55°的角。 【答案】见详解 【分析】射线有一个端点，则以A为顶点，过B点可以画一条射线。使量角器的中心和射线的端点A重合，0刻度线和射线重合，在量角器55°角刻度线的地方点一个点；以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，即可画一个55°的角。 【详解】 【点睛】本题考查了射线、角的画法，画角注意两重和，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 26．（5分）按要求作图。 （1）以线段AB为角的边，分别以A和B为顶点画一个50°和45°的角，两个角的另一条边相交于点C。 （2）过点C画线段AB的垂直线段。    【答案】见详解 【分析】（1）使量角器的中心和线段AB的一个端点A点重合，0°刻度线和线段AB重合。在量角器50°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出50°的角。同理以B为顶点画一个45°的角。注意两个角的另一条边相交于点C。 （2）过点C画线段AB的垂直线段：先把三角尺的一条直角边与线段AB重合；沿着线段移动三角尺，使C点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是线段AB的垂线。 【详解】   【点睛】本题考查用量角器画角的方法以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法，画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 六．解答题（共4小题，满分20分） 27．（5分）操作题。 （1）量出正方形的边长是（    ）厘米。 （2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外）。 （3）测量出∠ADE 的角度，∠ADE＝（    ）。 【答案】（1）3； （2）见详解； （3）125° 【分析】（1） 长度的测量方法：尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜；不利用磨损的零刻度线，如果零刻度线磨损可以另取一整数刻度线为零刻度线，最后读数中减掉取代零刻度线的刻度值；厚尺子要垂直放置；读数时，视线应与尺面垂直；据此即可测量得出正方形的边长； （2）作出经过正方形顶点D的射线OE即可； （3）测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，然后看角的另一条边对着刻度线的数字是多少，这个角就是多少度。据此量出∠ADE的度数。 【详解】（1）测量可得： 正方形的边长是3厘米； （2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外），如图： （3）测量可得：∠ADE＝125°。 【点睛】综合考查了长度的测量，射线的作法，角的度量，注意题目的要求。 28．（5分）如图为一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝75°。你知道∠1是多少度吗？ 【答案】30° 【分析】在图中标出∠3，如下图所示，一张长方形纸折起来，∠2＝∠3；∠1、∠2和∠3组成一个平角，则：∠1＝180°－75°×2＝30°。 【详解】如下图： ∠1＝180°－75°×2＝180°－150°＝30° 答：∠1是30°。 【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。 29．（5分）运用平角或周角的知识能解决许多折纸中有关角的度数问题。 （1）下面是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠1＝32°，你能算出∠2的度数吗？ （2）把一张长方形纸按下面的样子折起来，如果∠1＝30°，你能算出∠2的度数吗？ 【答案】（1）74°； （2）30° 【分析】（1）根据折叠的特征，∠1与2∠2的和正好是一个平角的度数，即180°，用180°减去∠1，再除以2，就是∠2的度数。 （2）根据折叠的特征，2∠1与∠2的和正好是一个直角的度数，即90°，用90°减去2个∠1的度数，就是∠2的度数。 【详解】（1）（180°－32°）÷2 ＝148°÷2 ＝74° 答：∠2 是74°。 （2）90°－30°×2 ＝90°－60° ＝30° 答：∠2 是30°。 【点睛】正确理解折叠的特征，是解答此题的关键。 30．（5分）如图在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C的度数是∠B的2倍，求三个角各是多少度？   【答案】∠B＝30°；∠C＝60°；∠A＝90° 【分析】把∠B的度数看做1份；因为∠A的度数是∠B的3倍，所以∠A的度数是3份；因为∠C的度数是∠B的2倍，所以∠C的度数是2份；∠A、∠B、∠C的度数和是180度，意思是把180度平均分成了6份，先求出1份是多少，再求出2份，3份的值，据此解答。 【详解】∠B＝180°÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30° ∠C＝2∠B＝2×30°＝60° ∠A＝3∠B＝3×30°＝90° 答：∠B是30°；∠C是60°；∠A是90°。 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$