第5章 一元一次方程 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（华东师大版2024）

数 学 2025华师 1 第五章学业质量评价卷 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 2.下列变形中，错误的是( ) B A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3 3.［2024漯河召陵区期末］若关于的一元一次方程 的解 是，则 的值是( ) A A. B.2 C.6 D.10 4.将方程去分母后得到 ，错误的原因 是( ) B A.去分母时,分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘了不含分母的项 C.去分母时，分子部分没有加括号 D.去分母时，各项所乘的数不同 4 5. ［2024驻马店驿城区期末］《九章算术》中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各 几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多 了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱 买鸡？鸡的价钱是多少？”设有 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列方 程为( ) A A. B. C. D. 5 6.小丽同学在做作业时，不小心将方程 中的一个常 数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 ，请问这个被污 染的常数 是( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 7.代数式的值随取值的不同而不同，下表是当 取不同值时对应 的代数式的值： 0 1 2 0 4 则关于的方程 的解为( ) B A. B. C. D. 6 8.一个两位数，个位数字是，十位数字是3，把 与3对调，所得的新两 位数比原来的两位数小18，则 的值为( ) C A.4 B.0 C.1 D.2 第9题图 9. 如图，一个瓶子的容积 是 ，瓶内装着一些溶 液．当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为 ，倒放时，空余部分的高度为 ， 则瓶子的底面积为( ) B A. B. C. D. 7 第10题图 10.将连续的奇数1，3，5，7，9， 排列成如图 所示的数表.若将十字框上下左右移动，可框出不 同的五个数，则框出的这五个数的和可能是( ) D A.2 020 B.2 022 C.2 023 D.2 025 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一元一次方程，要求：所写的方程可以 直接利用等式的基本性质2求出解,这样的方程可以是_________________ ______. （答案不唯一） 12.方程可变形为 ___. 13.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件仍可获利2 元，则该商品的标价为每件_____元． 1 9 14.假设“ ， ， ”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平 衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放____个“ ”． 15.若关于的方程的解是正整数，则正整数 的值为 _______. 2或4 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解下列方程： （1）（5分） . 解：去括号，得 .（2分） 移项，得 .（3分） 合并同类项，得 .（4分） 将未知数的系数化为1，得 .（5分） 11 （2）（5分） . 解：去分母，得 .（2分） 移项，得 .（3分） 合并同类项，得 .（4分） 将未知数的系数化为1，得 .（5分） 12 17. （8分）【定义】若关于的一元一次方程 的 解满足，则称该方程为“友好方程”.例如：方程 的解为 ，而，则方程 为“友好方程”． 【运用】 （1）在， 两个方程中，为“友好方程”的是 _____________.（填序号） ①.（3分） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求 的值. 解：方程的解为 ． 是“友好方程”，，解得 .（8分） 13 18.（9分）［2023济南期末］A,B两地相距 ．一辆快车从A地出 发，每小时行驶，一辆慢车从B地出发，每小时行驶 ． （1）若两车同时出发，相向而行， 小时相遇，可列方程为__________ ___________；若两车同时出发，相背而行，小时后两车相距 ， 可列方程为_______________________________. .（4分） 14 （2）若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢 车出发多长时间后能被快车追上？ 解：设慢车出发 小时后能被快车追上.（5分） 根据题意，得，解得 . 答：慢车出发4小时后能被快车追上.（9分） 15 19.（9分）小红在解方程 去分母时，方程左边的常数项“1” 忘记乘以10，因此求得方程的解为，试求 的值及原方程的正确解. 16 解： 去分母时，方程左边的常数项“1”没有乘以10， 是方程 的解. 把代入 ， 得，解得 .（3分） 原方程为 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 17 合并同类项，得 . 将未知数的系数化为1，得 .（8分） 的值为，原方程的正确解为 .（9分） 20. （9分）乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批 中国结．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比 计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个中国结？ 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程. 乐乐的方法： . 丽丽的方法： ． （1）在乐乐、丽丽所列的方程中，试分别指出未知数， 表示的意义. 解：未知数表示的是该小组人数，未知数 表示的是计划做中国结的个 数．（4分） 19 （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 解：设该小组共有 人. 由题意，得，解得 ． 计划做中国结的个数为 ． 答：该小组共有10人，计划做75个中国结．（答案不唯一）（9分） 20 21.（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等 边三角形底面组成，硬纸板按如图所示 的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利 用）. A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面. 现有38张硬纸板，用A方法裁剪 张，其余硬纸板用B方法裁剪. 21 （1）用含 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数. 解： 用A方法裁剪张， 用B方法裁剪 张. 侧面有 个,（3分） 底面有 个.（6分） 22 （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：根据题意，得,解得 . . 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子.（10分） 23 22.（10分）［2024深圳龙岗区期末］某超市第一次用7 000元购进甲、 乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的 进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/件） 40 60 售价/（元/件） 50 80 24 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ 解：设第一次购进乙商品件，则购进甲商品 件. 根据题意，得，解得 . . 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件.（5分） 25 （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的 进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第 一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售 完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，第二次乙商品是按 原价打几折销售？ 26 解：第一次获得的总利润为 （元）. 设第二次乙商品是按原价打 折销售. 根据题意，得 ，解得 . 答：第二次乙商品是按原价打八折销售．（10分） 27 23.（10分）［2023重庆南川区期末改编］在数轴上有， 两点， ，点表示的数是，且与 互为相反数. （1）求点 表示的数. 解：与 互为相反数， .（2分） 当点，在原点的同侧时，点表示的数为 ； 当点，在原点的异侧时，点表示的数为 . 点表示的数为10或 .（4分） 28 （2）如图，当点，位于原点的同侧时，动点，分别从点， 处 在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的2倍， 后两动 点相遇，当动点到达点时，运动停止.在整个运动过程中，当 时，求点， 表示的数. 29 解：当点，位于原点的同侧时，点 表示的数是10. 设点的运动速度为每秒个单位长度，则点的运动速度为每秒 个单 位长度. 由后两动点相遇，得，解得 .（6分） 点的运动速度为每秒1个单位长度，点 的运动速度为每秒2个单位长度. 设当时，点,的运动时间为 . 根据题意，可分以下两种情况进行讨论: ①相遇前，由题意，得，解得 . 点表示的数为 ， 点表示的数为 .（8分） ②相遇后，由题意，得，解得 . 点表示的数为 ， 点表示的数为 .（10分） 31 $$