第1章 直击中考（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（北师大版2024）

数 学 2025北师 1 第一章 整式的乘除 直击中考 2 整式的运算 例1 ［2023河南节选］化简： 。 解：原式 。 例2 ［2022河南］《孙子算经》中记载：“凡大数之 法，万万曰亿，万万亿曰兆。”说明了大数之间的关系：1亿万 万， 1兆万万 亿，则1兆等于( ) C A. B. C. D. 3 例3 ［2021河南］下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 变式1 ［2024南阳二模］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 4 变式2 ［2024佛山期末］海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光 到达海王星需要的时间大约是 秒，光在真空中的速度约为 米/秒。海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 解： （米）。 答：海王星距离太阳大约有 米。 5 整式的化简求值 例4 ［2024郑州高新区期末］先化简，再求值： ，其中， 。 解： 。 当，时，原式 。 6 变式3 先化简，再求值： ， 其中 。 解：原式 。 因为，所以 。 所以原式 。 7 用科学记数法表示绝对值小于1的数 例5 ［2019河南］成人每天维生素D的摄入量约为 克。数据 “ ”用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 变式4 一次抽奖活动中特等奖的中奖率为，把 用科学记数法 表示为_________。 变式5 在显微镜下，某种植物细胞的截面可以近似地看成圆，它的直径 约为 ，则这种细胞的截面周长用科学记数 法表示约为_________ 。 8 1.［2023攀枝花］我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等 式。给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 2.［2023随州］设有边长分别为和 的A类和B类正方形纸片,长 为、宽为的C类长方形纸片若干张。如图所示要拼一个边长为 的 正方形（无缝隙，不重叠），需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类 纸片。若要拼一个长为、宽为 的矩形（无缝隙，不重 叠），则需要C类纸片的张数为( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 10 3.［2024重庆］计算： ___。 4.［2024乐山］已知，，则 ____。 5.［2024凉山州］已知，且，则 ____。 6.［2024哈尔滨］定义新运算：，则 的运算结 果是______。 3 29 11 7.［2024甘肃］先化简，再求值： ， 其中， 。 解：原式 。 当， 时， 原式 。 12 8.［2023河北］如图1，现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干 张，卡片的边长如图所示 。某同学分别用6张卡片拼出了两个矩 形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为， 。 13 （1）请用含的式子分别表示，，当时，求 的值。 14 解：由图，可知 ， 。 当时， 。 15 解： ，理由如下： 因为 。 又因为，所以 。 所以 。 （2）比较与 的大小，并说明理由。 16 9.［2022 河北］【发现】 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的 平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。 【验证】 如， 为偶数。请把10的一半表示为两 个正整数的平方和。 解：10的一半为5， 。 17 【探究】 设“发现”中的两个已知正整数为， ，请论证“发现”中的结 论正确。 解： 。 所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且 该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。 18 $$