2.1 第2课时 垂直（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（北师大版2024）

数 学 2025北师 1 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 2 垂直的概念 第1题图 1.小红在学习垂线时遇到这样一个问题，请你帮她解决：如 图，直线与相交于点 ，则下列条件中能说明 的是( ) D A. B. C. D. 3 第2题图 2.如图，点在直线上， 。若 ，则 的大小为( ) A A. B. C. D. 3.两条直线相交所构成的四个角，有下列条件：①有三个角都相等；② 有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对有公共边的角相等。 其中能判定这两条直线垂直的有________。（填序号） ①③④ 4 4.［2024北师大附中期末改编］请补全下面的说理过程（括号中填写推 理的依据）： 已知：如图， ，， 分别平 分， 。 试说明： 。 解：因为 ，（已知） 余角的定义 同角的余角相等 所以与 ______互余，与 ______互余。（ ___________） 所以 。（________________） 5 因为，分别平分， ，（已知） 所以 ______， ______。（ ________________） 又因为 ， 所以 。 （等量代换） 所以 ______ ______。 （等式的性质） 即 。 角平分线的定义 垂线的性质和点到直线的距离 5.过点向线段 所在的直线画垂线，正确的画法是( ) B A. B. C. D. 6.［2023连云港期末改编］如图，某污水处理厂要从 处把处理过的水引入排水渠 ，为了节约用料，铺设 垂直于排水渠的管道 ,这种铺设方法蕴含的数学原理 是____________。 垂线段最短 7.在同一平面内，若直线，，则和 的关系是______， 理由是__________________________________________________。 重合 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7 8.［2024珠海期末］如图，河道的一侧有， 两个村庄，现要铺设一条 引水管道把河水引向， 两村，下列四种方案中最节省材料的是( ) B A. B. C. D. 9.已知直线，相交于点。有下列条件： ； ； ； 。其中能说明 的有________。 （填序号） ①②④ 8 10.［2023武汉期末］如图，已知直线和相交于点， ， 平分，若 ，则的度数为 ____ 。 22 9 11.［2024北京101中学期中］如图，直线与直线相交于点 ， ，且平分，若 ，求 的度数。 10 解：因为 ， 所以 。 因为平分 ， 所以 。 因为直线与直线相交于点 ， 所以 。 因为 ， 所以 。 所以 。 所以 。 11 12.如图，直线，相交于点，于点 。 12 （1）若，求 的度数。 解：因为， ， 所以 。 所以 。 又因为 ， 所以 。 所以 。 13 （2）在（1）的条件下，请你过点画直线，并在直线 上 取一点（点与点不重合），求出 的度数。 14 解：如解图所示，分以下两种情况： ①若点在射线 上， 因为 ， 所以 。 ②若点在射线上，即点 的位置，则 。 综上所述，的度数为 或 。 15 $$