1.3 第3课时 完全平方公式（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（北师大版2024）

数 学 2025北师 1 第一章 整式的乘除 1.3 乘法公式 第3课时 完全平方公式 2 完全平方公式 1.下列各式中，与 相等的是( ) B A. B. C. D. 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) B A. B. C. D. 3 3.若，则 的值为( ) C A. B. C. D. 变式 ［2024随州模拟］如果 是一个完全平方式，那 么 的值是( ) C A.7 B. C.或7 D. 或5 4.［2024东莞期中］已知，，则 的值为( ) C A.8 B.10 C.12 D.16 变式 已知，，则 ____。 12 4 5.计算: （1） 。 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 5 （4） 。 解：原式 。 （5） 。 解：原式 。 6 完全平方公式的几何应用 6.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 ( ) A A. B. C. D. 7 7.［2023江苏盐城期末］已知图1是边长为 的正方形，图2是两邻 边长分别为，的长方形，其中 。 （1）正方形的面积为__________，长方形的面积为_________________。 （不要求化简） 8 （2）判断正方形的面积与长方形的面积 的大小关系，并说明理由。 解： ，理由如下： 因为 ， 所以 。 9 8.［2024宁波期中］若满足 ，则 的值为___。 0 10 9.已知， ，完成下列填空： （1） 的值为____。 （2） 的值____。 （3） 的值为_____。 44 38 132 10. 对于实数， ，定义运算“*”如下： 。若，则 的 值为____。 12 11 11.计算: （1） 。 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 12 12.［2024北京期中］如图1有三种纸片，A种纸片是边长为 的正方形，B 种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为 的长方形，老师用 一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图2所示的大正方形。 （1）观察图2中图形的面积关系，写出一个数学公式_________________ _________。 13 （2）根据数学公式，解决问题：已知， ，求 的值。 14 解：因为 ， ， ， 所以 。 所以 。 所以 。 15 13.利用平面图形中面积的等量关系 可以得到某些数学公式。例如：根 据图1，我们可以得到两数和的平方 公式： 。 （1）根据图2，可以得到数学公式： ________________________。 （2）根据图3，请写出 ， ， 之间的等量关系：_________________________。 16 （3）根据图4，可以得到等式：___ _______________________________ _________________。 （4）小明同学使用图5中 张边长为 的正方形纸片，张边长为 的正 方形纸片，张长、宽分别为， 的 长方形纸片，恰好拼成一个面积为 16 （5）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式。 现请你根据图6，写出一个等式：________________________________。 的长方形，则可得 的值为____。 17 $$