专题04 圆柱与圆锥 单元阶段复习（十大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题04 圆柱与圆锥 单元阶段复习（十大题型） 目录： 题型1：概念辨析及应用 题型2：求体积、侧面积 题型3：求底面积或高 题型4：扩大或缩小问题 题型5：增加问题 题型6：圆柱、圆锥等底等高问题 题型7：圆柱、圆锥其他问题综合 题型8：图形问题 题型9：解答题 题型10（补）：圆锥的的侧面积与表面积 题型1：概念辨析及应用 1．下列物体哪一个是圆柱的形状（    ）。 A． B． C． D． 2．圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 3．下面各图中，h表示的是圆柱的高的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆柱有（    ）条高、一个圆锥有（    ）条高。 A．1；无数 B．2；无数 C．无数；1 D．没有；1 5．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下图中，（    ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。 A． B． C． D． 7．把一个底面直径是6分米，高是4分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。 8．如果一个圆柱侧面展开是个正方形，那么这个圆柱底面半径和高的比为( )。 题型2：求体积、侧面积 9．一个圆柱的底面积是12dm2，高是6dm，它的体积是( )dm3。 10．一个圆锥的底面半径是6dm，高是4dm。它的体积是( )dm3。 11．圆锥的底面直径是4cm，高是1.2dm，体积是( )。 12．一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )。 13．将一个长6厘米，宽3厘米的长方形以长为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的侧面积是( )平方厘米。 14．将一张长为12.56厘米、宽为10厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方厘米。 15．一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 16．两条直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，以直角边3厘米为轴旋转一周，形成( )体，它的体积是( )立方厘米。 题型3：求底面积或高 17．一个圆柱的体积是72cm3，高是8cm，底面积是( )cm2。 18．一个圆柱的底面积是10平方厘米，体积是5立方厘米，它的高是( )厘米。 19．一个圆锥的体积是36立方厘米，它的底面积是18平方厘米，它的高是（    ）。 A．厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．18厘米 20．一块圆柱形橡皮泥，底面直径，高是。如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。 题型4：扩大或缩小问题 21．一个圆锥的高扩大4倍，半径缩小为原来的，体积( )。 22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的( )倍。 23．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是（    ）。 A．大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍 24．一个圆柱的高扩大2倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，则圆柱的体积扩大( )倍。 题型5：增加问题 25．底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（    ）dm3。 A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52 26．一个圆柱体形状木块底面半径是r厘米，高是h厘米，将它从中间切开（如图，平均分成两份），它的表面积增加了 平方厘米。 27．把一根长5米的圆柱形木料截成2段，表面积增加12.56平方厘米，这块圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米。 题型6：圆柱、圆锥等底等高问题 28．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大40立方米，圆锥的体积是( )立方米。 29．一个圆锥的体积是57cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是（    ）cm3。 A．19 B．114 C．171 30．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是，那么圆锥的体积是( )，它们的体积相差( )。 题型7：圆柱、圆锥其他问题综合 31．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．5 B．15 C．45 32．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分是圆柱体的（    ）。 A． B． C． 33．36个铁圆锥，可以熔铸成（    ）个等底等高的圆柱。 A．10 B．78 C．18 D．12 34．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）。 A．3厘米 B．6厘米 C．27厘米 D．18厘米 35．把体积是28.26m3圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )m3。 36．有一个圆柱形状的木桩，底面半径是3dm，高是4dm，它的体积是( )；如果把它做成圆锥形状，体积最大是( )。 题型8：图形问题 37．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，如图，这堆沙子的体积大约是( )。（π取3.14） 38．如图，包装这个糖果盒的侧面，至少需要面积为 πcm2的包装纸。 39．联想圆的面积计算公式的推导过程，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像图的样子拼起来，拼成图形的底面积相当于圆柱的( )，高相当于圆柱的( )，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是( )。 40． 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 这个长方体的底面积等于圆柱的__________，高等于圆柱的__________。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是： 如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？ __________ 题型9：解答题 41．下面图形中哪些是圆柱，是圆柱的画√。 42．两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少？ 43．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14） 44．一个圆柱形铁皮水桶，高12dm，底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水？（结果保留整数） 45．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 46．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 47．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 48．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 49．把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 50．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。 （1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（    ）厘米的圆向上平移（    ）厘米得到。 （2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？ （3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14） 51．探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ …… 图形 …… 圆柱的个数 1 3 6 …… 绳子的长度/厘米 8π 8π＋8×3 8π＋8×6 …… （1）若按此规律继续摆，图④中有（    ）个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（    ）。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 题型10（补）：圆锥的的侧面积与表面积 1．已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积为 . 2．已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为 . 3．一圆锥的侧面展开图为一圆心角为的扇形，该圆锥母线长为6，则圆锥的底面半径为 ． 4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为 . 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为 ． 6．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 . ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆柱与圆锥 单元阶段复习（十大题型） 目录： 题型1：概念辨析及应用 题型2：求体积、侧面积 题型3：求底面积或高 题型4：扩大或缩小问题 题型5：增加问题 题型6：圆柱、圆锥等底等高问题 题型7：圆柱、圆锥其他问题综合 题型8：图形问题 题型9：解答题 题型10（补）：圆锥的的侧面积与表面积 题型1：概念辨析及应用 1．下列物体哪一个是圆柱的形状（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱上下两个底面是相等的两个圆，在选项中找出来即可。 【解析】 A．是圆柱的形状，符合题意； B．是球形，不符合题意； C．是圆锥形，不符合题意； D．是长方体，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决。 2．圆锥的特征。 圆锥有( )个顶点，( )个底面，( )个侧面。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )，展开后是一个( )形。 【答案】 一 一 一 圆 曲面 扇 【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。 【解析】 如图所示，圆锥有（一）个顶点，（一）个底面，（一）个侧面。圆锥的底面是一个（圆 ），侧面是一个（曲面），展开后是一个（扇）形。 【点睛】考查对圆锥各部分的认识。 3．下面各图中，h表示的是圆柱的高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的高是圆柱的上底面和下底面之间的距离。圆柱有无数条高。 【解析】A．是一条曲线，圆柱的高应该是一条线段； B．是上下两个底面之间的距离； C．是一条斜线，不可以； D．是圆柱的底面到圆边之间的距离，不可以 故答案为：B 4．一个圆柱有（    ）条高、一个圆锥有（    ）条高。 A．1；无数 B．2；无数 C．无数；1 D．没有；1 【答案】C 【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；据此进行解答。 【解析】。 由圆柱的高的含义可得：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义可得：圆锥只有1条高。 故答案为：C 【点睛】此题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。 5．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【解析】 A．直角梯形以直线为轴旋转，可以得出圆台； B．正方形以直线为轴旋转，可以得出圆柱体； C．直角三角形以直线为轴旋转，可以得出圆锥体； D．半圆以直线为轴旋转，可以得出球体。 故答案为：B 6．下图中，（    ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。 【解析】 A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱； B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱； C．沿轴旋转一周能够得到一个球； D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。 故答案为：D 7．把一个底面直径是6分米，高是4分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。 【答案】 18.84 4 【分析】根据题意可知，展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出长方形的长，据此解答。 【解析】3.14×6＝18.84（分米） 把一个底面直径是6分米，高是4分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是18.84分米，宽是4分米。 8．如果一个圆柱侧面展开是个正方形，那么这个圆柱底面半径和高的比为( )。 【答案】1∶ 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高， 圆柱的底面周长＝，所以圆柱的高就是，圆柱的半径用表示， 圆柱的底面半径与高的比是∶，然后根据比的基本性质化简比就可以。 【解析】∶ ＝（）∶（） ＝1∶ 所以这个圆柱底面半径和高的比为1∶ 【点睛】这个题的重点是知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，就会出现圆柱的侧面是一个正方形。 题型2：求体积、侧面积 9．一个圆柱的底面积是12dm2，高是6dm，它的体积是( )dm3。 【答案】72 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【解析】12×6＝72（dm3） 它的体积是72dm3。 10．一个圆锥的底面半径是6dm，高是4dm。它的体积是( )dm3。 【答案】150.72 【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出它的体积。 【解析】×3.14×62×4 ＝×3.14×36×4 ＝150.72（dm3） 它的体积是150.72dm3。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。 11．圆锥的底面直径是4cm，高是1.2dm，体积是( )。 【答案】50.24 【分析】圆锥的体积，据此求出圆锥的体积。 【解析】 （立方厘米） 所以圆锥的体积是50.24立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 12．一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )。 【答案】251.2平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解析】62.8×4＝251.2（平方厘米） 一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是251.2平方厘米。 13．将一个长6厘米，宽3厘米的长方形以长为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的侧面积是( )平方厘米。 【答案】 圆柱 113.04 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，根据圆柱的侧面积计算公式求出圆柱的侧面积即可。 【解析】将一个长6厘米，宽3厘米的长方形以长为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱； 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝113.04（平方厘米） 即它的侧面积是113.04平方厘米。 【点睛】掌握圆柱的特征并根据圆柱的侧面积公式求出侧面积是解答题目的关键。 14．将一张长为12.56厘米、宽为10厘米的长方形纸卷成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是( )平方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据题意，把一张长方形纸卷成一个圆柱，则这张长方形纸相当于圆柱的侧面，根据长方形的面积＝长×宽，求出这张长方形纸的面积，也就是圆柱纸筒的侧面积。 【解析】12.56×10＝125.6（平方厘米） 这个圆柱形纸筒的侧面积是125.6平方厘米。 15．一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 314 785 【分析】根据圆柱的侧面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解析】侧面积：（cm2） 体积： （cm3） 即一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的侧面积是314cm2，体积是785cm3。 16．两条直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，以直角边3厘米为轴旋转一周，形成( )体，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 【分析】直角三角形以直角边为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥体，这个圆锥体的底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆锥的体积公式可以计算出圆锥的体积。 【解析】体积：3.14×4×4×3× ＝12.56×4×（3×） ＝50.24×1 ＝50.24（立方厘米） 形成了一个圆锥体，它的体积是50.24立方厘米。 题型3：求底面积或高 17．一个圆柱的体积是72cm3，高是8cm，底面积是( )cm2。 【答案】9 【分析】圆柱体积＝底面积×高，那么圆柱底面积＝体积÷高，据此列式求出底面积。 【解析】72÷8＝9（cm2） 所以，底面积是9cm2。 18．一个圆柱的底面积是10平方厘米，体积是5立方厘米，它的高是( )厘米。 【答案】/0.5 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的高＝体积÷底面积，据此解答。 【解析】5÷10＝0.5（厘米） 所以圆柱的高是0.5厘米。 19．一个圆锥的体积是36立方厘米，它的底面积是18平方厘米，它的高是（    ）。 A．厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．18厘米 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的体积是36立方厘米，它的底面积是18平方厘米，代入到公式中，即可求出圆锥的高。 【解析】36÷÷18 ＝36×3÷18 ＝6（厘米） 即圆锥的高是6厘米。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。 20．一块圆柱形橡皮泥，底面直径，高是。如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。 【答案】84.78 【分析】由题意知：求出圆柱形橡皮泥的体积，就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3除以高，得到底面积。据此解答。 【解析】圆柱的体积： 3.14×（6÷2）²×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 圆锥的底面积： 339.12×3÷12 ＝1017.36÷12 ＝84.78（平方厘米） 【点睛】能正确利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 题型4：扩大或缩小问题 21．一个圆锥的高扩大4倍，半径缩小为原来的，体积( )。 【答案】不变 【分析】根据圆锥体积＝πrh，将h×4，r×，带入公式，化简后与原体积公式比较即可。 【解析】圆锥体积＝πrh，π（r）（h×4）＝πrh，体积不变。 【点睛】本题考查了圆锥体积，根据积的变化规律来思考，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的( )倍。 【答案】9 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的32倍。 【解析】32＝9 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。 23．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是（    ）。 A．大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍 【答案】C 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；再结合圆柱的侧面积公式：S＝，即可得解。 【解析】根据圆柱的侧面积S＝，当圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，利用积的变化规律可知，积不变，即圆柱的侧面积不变。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律以及圆柱的侧面积公式求解。 24．一个圆柱的高扩大2倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，则圆柱的体积扩大( )倍。 【答案】 2 16 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面半径不变，底面积就不变，圆柱的体积与圆柱的高有关系，高怎么变化，体积就怎么样变化； 当圆柱的高不变，体积大小与圆柱的底面积有关系，因为底面积与半径的平方有关，所以体积的变化就等于半径的平方。 【解析】高扩大2倍，底面半径不变，圆柱的体积就扩大2倍；圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，圆柱的体积扩大倍，也就是16倍。 【点睛】考查圆柱的体积与高的变化关系，以及圆柱的体积与底面半径的关系。 题型5：增加问题 25．底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（    ）dm3。 A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52 【答案】C 【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。 【解析】由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3） 故答案为：C 26．一个圆柱体形状木块底面半径是r厘米，高是h厘米，将它从中间切开（如图，平均分成两份），它的表面积增加了 平方厘米。 【答案】4rh 【分析】根据题意可知，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解析】h×2r×2＝4rh 所以的表面积增加了4rh平方厘米。 27．把一根长5米的圆柱形木料截成2段，表面积增加12.56平方厘米，这块圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米。 【答案】31.4 【分析】增加的表面积是两个底面的面积，所以这个圆木的底面面积是12.56÷2，根据圆柱的体积＝底面积×高，就可以计算圆柱的体积了。 【解析】12.56÷2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（立方厘米） 所以这个圆柱木料的体积原来是31.4立方厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关计算，能够知道圆柱的体积等于底面积乘高，同时还要知道这个题目中增加的表面积是两个底面的面积。 题型6：圆柱、圆锥等底等高问题 28．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大40立方米，圆锥的体积是( )立方米。 【答案】20 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，即圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍，再结合题意可知圆柱体积－圆锥体积＝40立方米；假设圆锥的体积是x立方米，则圆柱的体积是3x立方米，代入到数量关系中，即可求出圆锥的体积；据此解答。 【解析】解：设圆锥的体积是x立方米，则圆柱的体积是3x立方米， 3x－x＝40 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 即圆锥的体积是20立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥体积之间的关系求解。 29．一个圆锥的体积是57cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是（    ）cm3。 A．19 B．114 C．171 【答案】C 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【解析】57×3＝171（cm3） 与圆锥等底、等高的圆柱的体积是171cm3。 故答案为：C 30．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是，那么圆锥的体积是( )，它们的体积相差( )。 【答案】 9.42 18.84 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，所以在等底等高的条件下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，代入数据即可求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可得解，据此解答。 【解析】28.26×＝9.42（cm3） 28.26－9.42＝18.84（cm3） 即圆锥的体积是9.42，它们的体积相差18.84。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 题型7：圆柱、圆锥其他问题综合 31．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．5 B．15 C．45 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍。 【解析】15×3＝45（厘米） 圆锥的高是45厘米。 故答案为：C 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 32．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分是圆柱体的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥与圆柱等底等高，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝；据此解答。 【解析】将圆柱的体积看成单位“1”，削成的圆锥体与圆柱体等底等高，所以圆锥体的体积是圆柱体体积的，削去部分的体积是圆柱体体积的1－＝。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积关系，明确削成的圆锥体与圆柱体等底等高是解题的关键。 33．36个铁圆锥，可以熔铸成（    ）个等底等高的圆柱。 A．10 B．78 C．18 D．12 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即3个这样的圆锥可以熔铸成一个圆柱，据此解答。 【解析】36÷3＝12（个） 36个铁圆锥，可以熔铸成12个等底等高的圆柱。 故答案为：D 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 34．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）。 A．3厘米 B．6厘米 C．27厘米 D．18厘米 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，或者说，圆柱的高是圆锥高的；据此解答。 【解析】9×＝3（厘米） 圆柱的高是3厘米。 故答案为：A 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。 35．把体积是28.26m3圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )m3。 【答案】18.84 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的，所以削去部分的体积是。 【解析】（） 所以削去的体积是18.84立方米。 36．有一个圆柱形状的木桩，底面半径是3dm，高是4dm，它的体积是( )；如果把它做成圆锥形状，体积最大是( )。 【答案】 113.04 37.68 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个木桩的体积；如果把它圆锥形状，要做到体积最大，则圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的高等于圆柱的高，等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，所以用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【解析】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（dm3） 113.04×＝37.68（dm3） 即它的体积是113.04；如果把它做成圆锥形状，体积最大是37.68。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法以及圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。 题型8：图形问题 37．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，如图，这堆沙子的体积大约是( )。（π取3.14） 【答案】12.56m3/12.56立方米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【解析】×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（m3） 这堆沙子的体积大约是12.56m3。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。 38．如图，包装这个糖果盒的侧面，至少需要面积为 πcm2的包装纸。 【答案】14 【分析】求需要包装纸的面积就是计算圆柱的侧面积，利用“”求出包装纸的面积，据此解答。 【解析】×2×7＝（cm2） 【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 39．联想圆的面积计算公式的推导过程，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像图的样子拼起来，拼成图形的底面积相当于圆柱的( )，高相当于圆柱的( )，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是( )。 【答案】 底面积 高 V＝Sh 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，由此可以推导出圆柱的体积＝底面积×高。 【解析】拼成图形的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V＝Sh。 【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。 40． 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 这个长方体的底面积等于圆柱的__________，高等于圆柱的__________。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是： 如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？ __________ 【答案】我发现了：长方体的体积＝圆柱的体积。 底面积，高 底面积，高 【分析】将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再交错的拼起来，得到一个近似的长方体，用长方体的体积推出圆柱的体积。 【解析】我发现了：长方体的体积＝圆柱的体积； 这个长方体的底面积＝圆柱的底面积，高等于圆柱的高； 圆柱的体积＝底面积×高； 用字母表示长方体的体积如下： V＝。 题型9：解答题 41．下面图形中哪些是圆柱，是圆柱的画√。 【答案】见详解 【分析】 如图，圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 【解析】 【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，圆柱上下两个底面是相等的两个圆。 42．两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少？ 【答案】1∶4 【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝半径×半径×3.14。结合公式可以看出，高相等时，体积之比等于半径比的平方。 【解析】（1×1）∶（2×2）＝1∶4 答：体积比是1∶4。 【点睛】本题考查不同圆柱的体积之比与底面半径之比以及高之比的关系。 43．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14） 【答案】162777.6千克 【分析】先利用圆的周长公式，代入底面周长的数据求出底面半径，然后再根据底面半径和高求出这个圆柱形粮仓的体积，最后再用它乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的重量。 【解析】18.84÷2÷3.14＝3（米） 3.14×32×8×720 ＝3.14×3×3×8×720 ＝28.26×8×720 ＝162777.6（千克） 答：这堆小麦共重162777.6千克。 【点睛】此题主要考查了圆柱体积的实际应用，关键是求出这堆小麦的底面半径。 44．一个圆柱形铁皮水桶，高12dm，底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水？（结果保留整数） 【答案】603升 【分析】根据底面半径和高的关系，计算出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积，单位换算后取整数即可。 【解析】3.14×（12×）×12 ＝3.14×4×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方分米） ＝602.88（升） ≈603（升） 答：这个水桶大约可以装603升水。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积计算方法，注意单位换算。 45．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解析】3.14×22＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4＋6.28×2×8 ＝12.56＋12.56×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 46．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了0.5厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径10厘米、高0.5厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【解析】 （立方厘米） 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥体的高是6厘米。 47．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 【答案】5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【解析】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 48．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【解析】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 49．把底面直径10厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加多少？ 【答案】（1）1570立方厘米 （2）200平方厘米 【分析】（1）将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可； （2）将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【解析】（1）3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1570立方厘米。 （2）20×（10÷2）×2 ＝20×5×2 ＝200（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加200平方厘米。 50．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。 （1）图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（    ）厘米的圆向上平移（    ）厘米得到。 （2）将面积为18平方厘米的三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图③），它的体积是多少？ （3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是多少？如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会发生变化吗？请通过计算说明。（π取3.14） 【答案】（1）6；4 （2）90立方厘米 （3）7.536立方厘米；变大；计算见详解 【分析】（1）以长方形长边为轴旋转一周得到圆柱，圆柱的底面半径就是长方形的宽，圆柱的高就是长方形的长； （2）这个图形的底面积就是18平方厘米，高就是5厘米，用这个图形的底面积乘高即可求出体积； （3）将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个圆锥，较长的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿着较短的那条直角边旋转一周，得到的圆锥的高就是为轴的这条直角边，另一条直角边是底面半径，根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别代入数据计算即可求出体积。计算出体积后再比较两个圆锥的体积变化情况即可。 【解析】（1）3×2＝6（厘米） 图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为6厘米的圆向上平移4厘米得到。 （2）18×5＝90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。 （3）×3.14×1.22×5 ＝×3.14×1.44×5 ＝7.536（立方厘米） ×3.14×52×1.2 ＝×3.14×25×1.2 ＝31.4（立方厘米） 31.4＞7.536 答：将一个直角三角形绕着较长的那条直角边旋转一周得到一个立体图形（如图④），它的体积是是7.536立方厘米，如果绕着较短的那条直角边旋转一周得到另一个立体图形，体积会变大。 51．探索与发现。 圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每个圆柱的底面直径都是8厘米，捆所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有什么关系？（接头处忽略不计）明明用下面这样的方式进行研究： 序号 图① 图② 图③ …… 图形 …… 圆柱的个数 1 3 6 …… 绳子的长度/厘米 8π 8π＋8×3 8π＋8×6 …… （1）若按此规律继续摆，图④中有（    ）个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（    ）。 （2）根据发现的规律推理，图⑨中有多少个圆柱？表示图⑨中绳子长度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】（1）10；（8π＋8×9） （2）45个；217.12厘米 【分析】观察可知，图①有1个圆柱；图②有3个圆柱，3＝2＋1；图③有6个圆柱，6＝3＋2＋1，……，由此可知，圆柱个数＝第几个图形就从几依次加到1；绳子的长度规律为一个圆的周长8π加3条边上的直径，每条边的直径的条数为每条边上圆的个数减1，3条边就再乘3，即绳子的长度＝一个圆的周长＋直径×[（第几个图形就用几－1）×3]，据此分析。 【解析】（1）4＋3＋2＋1＝10（个） 8π＋8×[（4－1）×3] ＝8π＋8×[3×3] ＝8π＋8×9 若按此规律继续摆，图④中有10个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是（8π＋8×9）。 （2）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 8×3.14＋8×[（9－1）×3] ＝25.12＋8×[8×3] ＝25.12＋8×24 ＝25.12＋192 ＝217.12（厘米） 答：图⑨中有45个圆柱，表示图⑨中绳子长度是217.12厘米。 【点睛】本题考查了数与形，能根据表格中图形的变化，总结出规律，并利用规律解决问题是解题的关键。 题型10（补）：圆锥的的侧面积与表面积 1．已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】通过圆锥侧面展开图是半圆，求出底面母线，再用侧面积公式计算即可. 【解析】圆锥侧面展开图是半圆，底面半径为1，圆锥底面周长是，则母线长为. 则圆锥侧面积为. 故答案为：. 2．已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥侧面的关系求出圆锥底面圆半径即可计算得解. 【解析】设圆锥底面圆半径为r，则该圆锥底面圆周长为， 因圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则半圆弧长为， 依题意，，解得， 显然圆锥的母线长，则圆锥侧面积， 所以圆锥的侧面积为. 故答案为： 3．一圆锥的侧面展开图为一圆心角为的扇形，该圆锥母线长为6，则圆锥的底面半径为 ． 【答案】2 【分析】根据圆锥侧面展开图的性质，结合弧长公式进行求解即可. 【解析】因为圆锥的母线长为6，所以侧面展开图扇形的半径为6，设该圆锥的底面半径为， 所以有， 故答案为：. 4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为 . 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆锥的侧面展开图求得，结合圆锥的表面积公式，即可得答案. 【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 因为圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形， 故，则， 故该圆锥的表面积为， 故答案为： 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得圆锥的底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式即可求解． 【解析】设圆锥的底面半径为r， 由题意可得：，解得， 所以圆锥的表面积为． 故答案为：. 6．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 . 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图即可求得圆锥底面圆半径，分别求得这个圆锥的表面积和侧面积即可求出结果. 【解析】设圆锥底面圆的半径为r，则底面圆的周长为，即展开后的扇形弧长为， 又扇形的圆心角为，半径为1， 所以，所以， 故圆锥的侧面积为， 表面积为， 所以这个圆锥的表面积与侧面积的比为， 即这个圆锥的表面积与侧面积的比是. 故答案为： ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$