期中押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：一元一次方程+一次方程组+一元一次不等式全部内容）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

期中押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次方程+一次方程组+一元一次不等式全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·河南周口·期末）下列方程变形，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】根据解一元一次方程的方法，等式的性质对各选项进行判断即可．本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，方程两边同时除以，得，故选项A不符合题意； B、，去括号，得，故选项B符合题意； C、，不等式两边同时加上3，得，故选项C不符合题意； D、，去分母，得，去括号，得，故选项D不符合题意． 故选：B 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组．含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程叫做三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、未知数的最高次数为2次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误； B、分母含有未知数，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误； C、未知数的最高次数为3次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误； D、是三元一次方程组，符合题意，选项正确； 故选：D． 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】解：方程组利用加减消元法变形即可． ，得，可以消元，则A选项不符合题意； ，得，可以消元，则B选项不符合题意； ，得，无法消元，则C选项符合题意； ，得，可以消元，则D不选项符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·全国·期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①是不等式的解；②不等式的解有无数个；③0是不等式的解集；④是不等式的解；⑤不等式有无数个正整数解．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集，①求出的解集，即可做出判断；②求出不等式的解集即可做出判断；③求出不等式的解集即可做出判断；④求出不等式的解集，即可做出判断；⑤求出不等式的解集即可做出判断． 【详解】解：①，解得，则4不是不等式的解，本选项错误； ②不等式，解得，则不等式的解有无数个，本选项正确； ③不等式，解得，本选项错误； ④不等式，解得，故是不等式的解，本选项正确； ⑤不等式，解得，正整数解为1，2，本选项错误， 则其中正确的个数为2个． 故选：B． 6．（23-24七年级下·山西长治·期末）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为，则以下列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据车的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：设七年级的学生数为，由题意，得：； 故选D． 7．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数： ∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确进行计算是解题关键．设，则，然后作差列得一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设①， ②， ②①得， 解得． 故选：A． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 【详解】解：． 去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 9．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A． B．5 C． D．5或 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的四则混合运算，由横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合横、竖两列的数相等及八个数分别为可求出内圆上最左边的数，结合八个空填写不同的八个数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意得：,解得：, 又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为， 横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为， , 在”幻圆”中填上部分数，如图所示： 可以为或， 当时，， 当时，， 的值为或， 故选：． 10．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；观察图形，三个长方形的长的和正好等于其余的长方形的宽的和，两个长方形的宽的和比长方形的长多中间小正方形的边长，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图1可知，, 由图2可知，， 联立得 解得：， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）如果 ，那么的值为 【答案】 【分析】此题考查了加减法解三元一次方程组，①＋②＋③得到，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②＋③得到， ， ∴， 故答案为： 12．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 13．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）已知a，b为有理数，现规定一种新运算“”，满足，若，则x的值是： ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义即可建立一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图1所示，该图形由10个小三角形组成．如果在这10个小三角形内填入数值或代数式，且使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个图形为“和美图形”，图2也是一种“和美图形”，如果其中阴影部分的和为100，则图中x的值是 ． 【答案】28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先分别表示，，，再代入，化简计算，即可作答． 【详解】解：如图，分别用①，②，…，表示相应位置应填入的式子， 则由题意知：，，， ，， 解得； 故答案为：28． 15．（23-24七年级下·四川巴中·自主招生）团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 1~50 51~100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数的乘积 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键；先判断，且，为正整数，再分，，再建立方程组解题即可． 【详解】解：∵， ∴两个部门的人数和超过人， ∴，且，为正整数， 当时， ∴， ∴①， ∵， 当两部门的人都小于人时，不是整数，不符合题意； ∴，， ∴②， 联立①②可得： ，不符合题意， 当时， ∴， ∴③， ∵， 当，， ∴④， 联立③④可得：， ∴， 当，时， ∴，此时不符合题意，舍去， 当时，则， ∴⑤， 联立③⑤可得：，不符合题意，舍去， 综上：， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（23-24七年级下·山西晋城·期末）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）系数化为即可得解； （2）先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为即可得解； （3）先去分母，再移项并合并同类项，最后系数化为即可得解． 【详解】（1）解：， 系数化为，得， 即； （2）解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为，得； （3）解：， 去分母，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为，得． 17．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程组: (1) (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有加减消元法、代入消元法，选择合适的方法是快速解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解； （2）直接利用加减消元法求解； （3）直接利用加减消元法求解； （4）先将原方程变形，再利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： 由得：， 解得， 将代入得：， 解得， 所以该方程组的解为； （2）解： 由得：， 解得， 将代入得：， 解得， 所以该方程组的解为； （3）解： 由得：， 解得， 将代入得：， 解得， 所以该方程组的解为； （4）解： 整理得： 由得：， 解得， 将代入得：， 解得， 所以该方程组的解为． 18．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）解不等式．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1）；（2）；（3）见详解；（4） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解答的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （3）由（1）（2）再数轴上表示出来即可； （4）根据（3）找出两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解不等式①，去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 故答案为：； （2）解不等式②，去分母，得， 移项，合并同类项，得， 故答案为：； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ； （4）原不等式组的解集为． 19．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）定义☆运算，观察下列运算： ， ， ． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号两数运算取_____号，再把绝对值相加；异号两数运算取_______号，再把绝对值______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的_____， (2)通过计算说明与是否相等； (3)若，求a的值． (4)运算_______结合律．（填“满足”，“不满足”） 【答案】(1)正，负，相加，绝对值 (2)见解析 (3)3或 (4)不满足 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）根据所给算式，进行归纳作答即可； （2）根据运算法则进行计算，判断即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可； （4）根据（2）的结论即可得出结果． 【详解】（1）解：两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值； 故答案为：正，负，相加，绝对值； （2）解：； ； 故与不相等； （3）解： ①当时，左边，右边， 左边右边， 所以； ②当时，， 解得：； ③当时，， 解得：； 综上所述，a为3或． （4）由（2）可知：运算不满足结合律． 20．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） (2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 【答案】(1) (2)，的最大值为25 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． （1）先根据，可得①，同理可得②，将①与②相加即可得； （2）先根据，可得③，同理可得④，将③与④相加即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴①， 同理可得：②， 由①②得：， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴③， 同理可得：④， 由③④得：， ∴， ∴的最大值为25． 21．（24-25七年级下·全国·阶段练习）【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示． 【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元． 【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：B款加料的奶茶买了11杯 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，求出正整数解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，根据小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得： ， 解得：； 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； 任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得： ， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯， 则B款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， ∵a、b、均为正整数， ∴， ∴； 答：B款加料的奶茶买了11杯． 22．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习）甲、乙两地相距1．5千米，A、B两人需要从甲地前往乙地，步行速度均为1米/秒．甲地有一辆送客摩托，每次限载客1人，速度为6米/秒．已知两人到达时间均不能超过10分钟． (1)若A步行、B乘坐摩托从甲地前往乙地，另有一人C步行从乙地前往甲地，步行速度与A相同．已知三人同时出发，请问C与A、B两人相遇的时间间隔为几分钟？（结果四舍五入至整数） (2)已知送客摩托车按时计费，每分钟2元（摩托车全程计费）．现有以下两种行程方案： 方案一．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发．B到达乙地后，摩托立即返回接A，接上A后再前往乙地． 方案二．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处时，让B下车并立即返回接A，B下车后步行前往乙地，摩托接上A后再前往乙地． ①选择方案一，两人能否按时到达？说明理由． ②若选择方案二，试在两人能够按时到达的情况下，分别求出“所需费用最少”与“到达时间最短”时，对应的x值．（结果四舍五入至整数） 【答案】(1)分钟 (2)①不能同时到达，能按时到达；理由见解析；②“所需费用最少” 对应的x值为，“到达时间最短”时，对应的x值为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，第二问中得出所用的时间，即摩托车计费时间是解题的关键； （1）设，分钟后相遇，，分钟后相遇，根据题意列出方程，进而求得间隔时间，即可求解； （2）①根据方案一，结合题意，能按时到达，只需计算所用的时间，即可求解； ②先计算出所用的时间，即摩托车计费时间，进而根据所用时间要小于秒，得出的范围，进而求得费用最低时的的值，根据所用时间最少，则两人所用的时间相同，进而列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设，分钟后相遇，，分钟后相遇，根据题意得， ， 解得：， 间隔时间为（秒） 分钟 （2）①选择方案一，乘坐摩托从甲地出发到达乙地所需要的时间为秒， 此时步行了米， 摩托立即返回接A，设分钟后相遇，则 解得： 则又步行了米， 乘坐摩托到达乙地所需要的时间为秒， 秒， ∵ ∴不能按时到达； ②若选择方案二，B乘坐摩托从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处所需要的时间为秒， 此时步行了米， 因此之间的距离是米 相向而行，摩托速度米秒，速度米秒，所以相对速度是米秒． 相遇时间秒 这时，继续步行的时间是秒，所以的位置变为 米 摩托则从米处返回，行驶了米，到达的位置是 米，即与相遇的位置是 米处． 然后摩托带到乙地，距离为 米，所需时间是秒． 所以的总时间是：到下车点的时间返回相遇的时间到乙地的时间 即秒 对于： 米． 但甲到乙只有米，所以最大为米． 因此，米时，的时间满足条件． 即当的下车点距离甲地至少米时，他下车后步行的时间加上坐车的时间才能不超过秒． 要求的总时间秒： 米． 结合的条件米，所以的取值范围是米． 根据题意，在运动的时间即摩托车计费时间，即 当最小时，所用费用最低，即时，费用最低， 根据题意，到达目乙地的两个时间分别为 则秒 当所用时间最少则两人同时到达， 解得： 综上所述，费用最少时，；到达时间最短时， 23．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次方程+一次方程组+一元一次不等式全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·河南周口·期末）下列方程变形，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①是不等式的解；②不等式的解有无数个；③0是不等式的解集；④是不等式的解；⑤不等式有无数个正整数解．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级下·山西长治·期末）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为，则以下列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数： ∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④          9．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A． B．5 C． D．5或 10．（24-25七年级下·福建漳州·阶段练习）如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）如果 ，那么的值为 12．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 13．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）已知a，b为有理数，现规定一种新运算“”，满足，若，则x的值是： ． 14．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图1所示，该图形由10个小三角形组成．如果在这10个小三角形内填入数值或代数式，且使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个图形为“和美图形”，图2也是一种“和美图形”，如果其中阴影部分的和为100，则图中x的值是 ． 15．（23-24七年级下·四川巴中·自主招生）团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 1~50 51~100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数的乘积 ． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（23-24七年级下·山西晋城·期末）解方程： (1)； (2)； (3)． 17．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程组: (1) (2)． (3) (4)． 18．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）解不等式．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 19．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）定义☆运算，观察下列运算： ， ， ． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号两数运算取_____号，再把绝对值相加；异号两数运算取_______号，再把绝对值______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的_____， (2)通过计算说明与是否相等； (3)若，求a的值． (4)运算_______结合律．（填“满足”，“不满足”） 20．（24-25七年级下·四川眉山·阶段练习）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值篮围 解决此问题的过程如下： 解：∵，，∴．∴ 又 ∴． 同理得：② 由①②得． ∴． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)若，且，，求的取值范围；（写出求解过程） (2)若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值． 21．（24-25七年级下·全国·阶段练习）【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示． 【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元． 【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？ 22．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习）甲、乙两地相距1．5千米，A、B两人需要从甲地前往乙地，步行速度均为1米/秒．甲地有一辆送客摩托，每次限载客1人，速度为6米/秒．已知两人到达时间均不能超过10分钟． (1)若A步行、B乘坐摩托从甲地前往乙地，另有一人C步行从乙地前往甲地，步行速度与A相同．已知三人同时出发，请问C与A、B两人相遇的时间间隔为几分钟？（结果四舍五入至整数） (2)已知送客摩托车按时计费，每分钟2元（摩托车全程计费）．现有以下两种行程方案： 方案一．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发．B到达乙地后，摩托立即返回接A，接上A后再前往乙地． 方案二．A步行、B乘坐摩托同时从甲地出发，摩托车行驶至距离甲地x米处时，让B下车并立即返回接A，B下车后步行前往乙地，摩托接上A后再前往乙地． ①选择方案一，两人能否按时到达？说明理由． ②若选择方案二，试在两人能够按时到达的情况下，分别求出“所需费用最少”与“到达时间最短”时，对应的x值．（结果四舍五入至整数） 23．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 学科网（北京）股份有限公司 $$