精品解析：山东省烟台栖霞市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

栖霞市2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使有答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑥若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列多项式中①；②；③；④；⑤；⑥．能用公式法分解因式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及平方差公式，完全平方公式．根据平方差公式，完全平方公式的结构即可判断． 【详解】解：①不能用公式法因式分解； ②，可以用完全平方公式分解因式； ③不能用公式法因式分解； ④，能用平方差公式分解因式； ⑤，能用完全平方公式分解因式； ⑥不能用公式法因式分解； 综上分析可知，能用公式法分解因式的有3个． 故选：B． 3. 学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 平均数为73分钟 B. 众数为88分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为25平方分钟 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：平均数为（分钟）， 7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟， 在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟， 方差为： ， 观察四个选项，选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合同意． 故选：A． 4. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意； B．由，，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意； C．由，不能判定四边形是平行四边形，故C不符合题意； D．由，，能判定四边形是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若分式的值为0，则 B. 是最简分式 C. 把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D. 与的最简公分母是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，最简分式的定义，分式的性质，最简公分母； A.由分式值为零的条件得且，即可判断； B.将分子分母进行因式分解，由最简分式的定义即可判断； C.按要求扩大倍数进行化简，即可判断； D.按最简公分母定义找出最简公分母，即可判断； 理解分式的值为零的条件：分子的值为零，分母不等于零；最简分式的定义：分子分母除了，没有其它公因式；会找最简公分母是解题的关键． 【详解】解：A. 分式的值为0，则且，解得，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.最简公分母是，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 57 B. 120 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子因式分解得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选D． 7. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设今年月份每辆车的销售价格为万元，则去年的销售价格为万元/辆， 根据题意，得：， 故选：． 8. 数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（ ） A. 12 B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，确定，根据方差公式，解答即可． 本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故， 故选：D． 9. 如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：B． 10. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：D． 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 计算：__________． 【答案】80800. 【解析】 【详解】原式=. 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手的综合成绩，张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分， ∴（分）， ∴张少能的综合成绩为分， 故答案为：85 ． 14. 小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式除法运算．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键．利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， ∴被污染的代数式为， 故答案为：． 15. 将含有角直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若绕点顺时针旋转直角三角板，每秒旋转，，则第2025秒时点A的对应点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，坐标规律探索，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．根据含的直角三角形的性质以及勾股定理求出第1秒时点A的对应点坐标为，第2秒时点A的对应点坐标为，第3秒时点A的对应点坐标为，第4秒时点A的对应点坐标为，第5秒时点A的对应点坐标为，第6秒时点A的对应点坐标为，得出规律：每6秒循环一次，根据，得出第2025秒时，点A对应点的坐标与第3秒时点A的对应点坐标相同，即可得出答案． 【详解】解：如图，第1秒时，过作轴于点， 根据旋转可知：，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 即第1秒时点A的对应点坐标为， 同理：第2秒时点A的对应点坐标为， 第3秒时点A的对应点坐标为， 第4秒时点A的对应点坐标为， 第5秒时点A的对应点坐标为， 第6秒时点A的对应点坐标为， 第7秒时点A的对应点坐标为， ……， 每6秒循环一次， ∵， ∴第2025秒时，点A对应点的坐标与第3秒时点A的对应点坐标相同，即第2025秒时点A的对应点坐标为． 故答案为：． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． ∵关于x的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， 当最简公分母， ， 当时，得， 综上m的值为1或， 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．） 17. （1）因式分解： ① ② （2）计算： ① ② （3）解方程 ① ② 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3）①无解；② 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，分式混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，准确计算． （1）①先提公因式，再用平方差公式分解因式即可； ②将看作一个整体，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可； （2）①根据异分母分式加减运算法则进行计算即可； ②根据分式乘除混合运算法则进行计算即可； （3）①先方程两边同乘以去分母，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； ②先方程两边同乘以去分母，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① ； ② ； （3）①， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； ②， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得， ∴是原方程的根． 18. 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质， 在和中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出证得，继而证得． 【详解】∵四边形平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，五边形各顶点的坐标分别为，，，，，将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形，点、、、、分别对应点、、、、． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形看成是由原五边形经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离． 【答案】（1）见解析 （2）由到的方向，平移距离是个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移与作图，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作出图形即可； （2）利用勾股定理求出对应点的连线的长度，即可判断出图形沿着平移的距离． 【小问1详解】 解：如图所示，五边形即为所求作图形． 【小问2详解】 解：连接， 则， ∴这一平移的平移方向是：由到的方向，平移距离是个单位长度． 20. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢值带入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的运算法则，将原式化简为最简分式或整式，再代入求值． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得：， 当时，原式． 21. 当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 119.3 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中、、的值； （2）该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）；； （2）九年级学生掌握防诈安全知识更好；理由见解析 （3）359名 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义以及计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数的定义可求出a、b的值，再根据各组百分比之和为，可求出m的值； （2）根据中位数、众数的大小可得答案； （3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：八年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是106分，共出现4次， 因此众数是106分，即； 由扇形图可得九年级抽查的20名学生成绩A组人，B组人，C组人，D组人， 将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为，， ∴中位数为， ， ∴， 答：； 小问2详解】 解：九年级学生的成绩较好，理由： 因为九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高， 所以九年级学生的成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个学段测试成绩优秀的学生共359名． 22. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年月份的水费是元，而今年7月份的水费则是元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年月份的用水量多3米，求该市今年居民用水价格． 【答案】每立方米元 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 由价格的调整可得出今年居民用水的价格为元/米，利用用水量等于应缴水费费用除以单价，结合小丽家今年7月份的用水量比去年月份的用水量多3米，即可得出关于x的分式方程，求解即可． 【详解】设去年每立方米水费为元， 由题意，得 解得 经检验是分式方程的解，且符合题意； （元） 答：该市今年居民用水的价格为每立方米元． 23. 如图，在平行四边形中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案 乙方案 我的方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）你认为按照他们两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由． （2）请你给出一种和他们不同的方案．并说明这三种方案有什么共同的特征． 【答案】（1）甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形．证明见解析 （2）在上取，这三种方案的共同点是． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质： （1）根据题意结合平行四边形的判定和全等三角形的性质与判定证明即可，甲方案：两条对角线相互平分的四边形为平行四边形；乙方案：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形； （2）在上取，即可得到四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解：甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形； 证明：甲方案：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 乙方案： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 在上取，即可得到四边形为平行四边形， 证明：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 三种方案都有． 24. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）18 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论； （2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形； （3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC延长线上，即可求出△FGH面积的最大值． 【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE， ∴AD＝BE， ∵点F是DE的中点，点H是AE的中点， ∴FH＝AD， ∵点G是AB的中点，点H是AE的中点， ∴GH＝BE， ∴FH＝GH， ∵点F是DE的中点，点H是AE的中点， ∴FH∥AD， ∴∠FHE＝∠CAE ∵点G是AB的中点，点H是AE的中点， ∴GH∥BE， ∴∠AGH＝∠B， ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠BAC＝∠B＝45°， ∵∠EGH＝∠B+∠BAE， ∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°， ∴FH⊥HG， 故答案为：FH＝GH，FH⊥HG； （2）△FHG是等腰直角三角形 理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE， ∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△CAD≌△CBE（SAS）， ∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE， 由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD， ∴HG＝HF， ∴△FHG是等腰三角形， 由三角形的中位线得，HG∥BE， ∴∠AGH＝∠ABE， 由三角形的中位线得，HF∥AD， ∴∠FHE＝∠DAE， ∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE， ∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG ＝∠DAE+∠BAE+∠ABE ＝∠BAD+∠ABE ＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE ＝∠CBA+∠CAB， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CBA＝∠CAB＝45°， ∴∠GHF＝90°， ∴△FHG是等腰直角三角形； （3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD， ∵S△HGF＝HG2， ∴HG最大时，△FGH面积最大， ∴点D在AC的延长线上， ∵CD＝4，AC＝8 ∴AD＝AC+CD＝12， ∴HG＝×12＝6． ∴S△PGF最大＝HG2＝18． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使有答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑥若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中①；②；③；④；⑤；⑥．能用公式法分解因式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 平均数为73分钟 B. 众数为88分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为25平方分钟 4. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若分式的值为0，则 B. 是最简分式 C. 把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D. 与的最简公分母是 6. 已知，，则的值为（ ） A. 57 B. 120 C. D. 7. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（ ） A. 12 B. C. 14 D. 9. 如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 计算：__________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占、投球技能占、身体素质占计算选手综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分．身体素质得85分，则张少能的综合成绩为_____． 14. 小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为_____． 15. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若绕点顺时针旋转直角三角板，每秒旋转，，则第2025秒时点A的对应点坐标为_____． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．） 17. （1）因式分解： ① ② （2）计算： ① ② （3）解方程 ① ② 18. 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：． 19. 如图，五边形各顶点的坐标分别为，，，，，将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形，点、、、、分别对应点、、、、． （1）画出平移后的新五边形并标明字母； （2）如果将新五边形看成是由原五边形经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平移方向和平移距离． 20. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢的值带入求值． 21. 当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校八年级、九年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测试成绩是：110，111，100，99，100，89，88，88，87，118，97，96，85，86，106，106，120，112，106，106； 九年级20名学生的测成绩在组中的数据是：104，106，107，108，106，109； 八年级、九年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 学段 平均数 中位数 众数 方差 八年级 103 a 1193 九年级 102 b 112 72.6 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中、、的值； （2）该校哪个年级学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校八年级540名学生，九年级560名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？ 22. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年月份的水费是元，而今年7月份的水费则是元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年月份的用水量多3米，求该市今年居民用水价格． 23. 如图，在平行四边形中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案 乙方案 我的方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）你认为按照他们两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由． （2）请你给出一种和他们不同的方案．并说明这三种方案有什么共同的特征． 24. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB中点连接FH，HG （1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是　 　，位置关系是　 　 （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由 （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $