精品解析：陕西省西安市高陵区2024-2025学年九年级下学期开学收心考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（九） 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在题后相应的位置． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．可得答案． 【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下： 故选：B． 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，同位角相等．根据平行线的性质，，经过计算可求． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ， 故答案为：B． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算法则，进行求解即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点A、B、C是上三点，，的半径为2，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，求弧长，根据圆周角定理可得，进而根据弧长公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴ ∴的长度为， 故选：B． 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 47.5° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝=17.5°，∠AFB＝∠EFB＝90°， ∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°， ∴AB＝BE， ∴AF＝EF， ∴AD＝ED， ∴∠DAF＝∠DEF， ∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°， ∴∠BED＝∠BAD＝95°， ∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用以上性质，进行推理计算． 7. 如图，点在上，，则点到的距离是（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的应用，熟练掌握圆内接四边形的性质是解决问题的关键．连接并延长交于E，连接，先求出，进而得为等边三角形，根据是等边的外接圆得，，平分，然后解求出即可． 【详解】解：连接并延长交于E，连接，如图所示：   ∵点A、B、C、D在上，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴ 又∵是的外接圆， ∴，，平分， ∴， 在中，， ∴． 故选：A． 8. 已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示： x … 0 1 2 y … 5 0 下列说法中正确的个数有（　　） ①函数图象开口向上； ②函数图象与的交点坐标是； ③当时，y随x的增大而增大； ④顶点坐标是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据当时和当时的函数值相同，得到对称轴为直线，则顶点坐标为，即可判断④，再由顶点处的函数值小于其他处的函数值得到该函数开口向上，则当时，y随x的增大而增大，即可判断①③，再由表格中的数据即可判断②． 【详解】解：∵当时和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标为，故④正确； ∵，即顶点处的函数值小于当的函数值， ∴该函数开口向上，故①正确； ∴当时，y随x的增大而增大，故③正确； 由表格可得函数图象与的交点坐标是，故②正确； 综上，说法正确的共有4个． 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 10. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式a，再用完全平安公式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则____________°． 【答案】54 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理可得，由，可得的度数，利用三角形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， ， ， ． 故答案：54． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：且n为整数是解题的关键． 12. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接矩形的对角线，则与交于点，由矩形的性质可知，点也是的中点，设点坐标为，设点坐标为，由中点坐标可得，，由于反比例函数的图象经过点，因而可得，于是得解． 【详解】解：如图，连接矩形的对角线，则与交于点， 由矩形的性质可知，点也是的中点， 设点坐标为，设点坐标为， 点是的中点， ， ， 反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的性质，矩形的性质，中点坐标等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数与几何综合是解题的关键． 13. 如图，A、是半圆上的两点，是直径，．若，，是上的一动点，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于连接交于P，连接．则的值最小，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：延长交于连接交于P，连接． ∵， ∴， ∴，此时的值最小， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用和最短路径问题，正确的作辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值、二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】解： ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 17. 如图，在中，，点P在上． 求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图所示，点D即为所求， 【解析】 【分析】在的上方作，交于点，点即为所求． 【详解】略 【点睛】本题主要考查基本作图，熟练掌握作图技巧是解题的关键． 18. 如图，在和中，，于点D，于点E，相交于点F，求证：． 【答案】 证明：，， ∴， 在和中， ， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，利用线段的和差关系即可得证． 【详解】略 19. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 【答案】快马天追上慢马 【解析】 【分析】设快马天追上慢马，根据慢马先走天，追及时快马所行路程等于慢马所行总路程列出方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设快马天追上慢马， ∵跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天， ∴， ∴ 解得： 答：快马20天追上慢马． 20. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） （1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； （2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式及树状图法求概率： （1）根据直接求解即可得到答案； （2）列出树状图，找到所有情况及需要的情况数量，代入求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 抽到C．龙腾盛世的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，树状图如图所示： ， 由图可得：总共有种情况，均是圆形剪纸的有2种情况， ∴， ∴小华抽到的均是圆形剪纸的概率为：． 21. 为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑、晓玲自制了一个矩形纸板，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交于点M，测得点C到雕塑的距离为6m，，点C到地面的距离为1m，，，于点H，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高． 【答案】6m 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，证明相似三角形是关键； 先推出，从而得，进而得，即可求解 【详解】解：，，，点C到地面的距离为1m， ，， ， 在矩形中，， ， ． ， ， ，即， ， ， 玄奘雕塑的高为6m． 22. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元 （2）水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键． （1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种水果的进价分别是元和元． 根据题意，得， 解得， 甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元． 【小问2详解】 解：设购进甲水果千克，那么购进乙水果千克， ， 解得， 根据题意，售完这两种水果获得的总利润， ， 随的减小而增大， 当时，最大，此时， （千克）， 水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元． 23. 2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； （2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； （3）试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 【答案】（1） 补全统计图如下： ； （或） （2）万元 （3）户 【解析】 【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握中位数，平均数，部分估计总体等知识，即可． （1）根据扇形统计图，求出组的占比，补全统计图，根据统计图求出抽样总人数，求出的值，即可； （2）根据中位数的定义，即可； （3）根据家庭收入不低于万元的户数为：，即可． 【小问1详解】 解：∵组的占比为：， ∵抽样的总户数为：（户）， ∴中位数为：第户，第户， ∴中位数落在组． 【小问2详解】 ∵抽样的总户数为户， ∴， ∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）． 【小问3详解】 估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）． 24. 如图，已知AB为⊙O的直径，延长AB至C，使DA=DC，BD=BC，DE平分∠ADB，交⊙O于E点，交AB于F. （1）求证：CD为圆O的切线； （2）若CD=6，BC=4，求⊙O的半径； 【答案】 （1）证明：连接OD， 因为OA和OD都是⊙O的半径， 所以OA=OD，则∠DAO=∠ADO； 因为BD=BC， 所以∠BDC=∠BCD； 因为AB为⊙O的直径，则∠ADB=90°； 因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA； 因为∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∠ODC=∠ODB+∠BDC，则∠ODC=∠ADB=90°， 所以CD垂直OD，则CD为圆O的切线. （2）圆O的半径为2.5. 【解析】 【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质和圆的性质，得到∠ODC=∠ADB=90°，即可得出答案； （2）设O的半径为r，由勾股定理列等式即可得到答案. 【详解】（1）略 （2）设O的半径为r，则OC=BC+r=4+r,根据勾股定理可得,则，解得r=2.5. 【点睛】本题考查圆的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握圆的性质和等腰三角形的性质，会熟练使用勾股定理. 25. 窑洞（如图1）是黄土高原的产物，是陕北地方劳动人民的象征，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息，它除了坚固及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点.小明家的窑洞（如图2）的门窗上面部分可以看成一个抛物线，下面部分是矩形，已知矩形的长，宽，门窗最高点D与地面垂直距离为，以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. （1）求出该抛物线的函数表达式； （2）春节前夕，小明想对家里的窑洞门窗进行装饰，准备在门窗上面的抛物线上悬挂两个灯笼，使它们离地面的高度相等，且均为，请求出两个灯笼的水平距离.（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）由题意知拋物线顶点D坐标，设二次函数解析式为：，把代入求解； （2）当时计算对应的横坐标，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知拋物线顶点D坐标， 则抛物线的函数表达式为：， 把代入得：， ， ； 【小问2详解】 由题意知：， 解得， ， 两灯笼的水平距离：米． 26. 如图，在菱形中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且． （1）如图1，当时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）； （2）如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （3）某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）= （2）成立， 理由如下： 如图1，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）当时，y有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，利用证明，得； （2）连接，由菱形的性质得是等边三角形，得，，再利用证明，得； （3）证明，得出，证出，由二次函数的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：=； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 过点F作于点M， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴当时，y有最小值，最小值为． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（九） 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在题后相应的位置． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C是上三点，，的半径为2，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 47.5° D. 50° 7. 如图，点在上，，则点到的距离是（　　） A. B. C. 3 D. 4 8. 已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示： x … 0 1 2 y … 5 0 下列说法中正确的个数有（　　） ①函数图象开口向上； ②函数图象与的交点坐标是； ③当时，y随x的增大而增大； ④顶点坐标是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： ______ （填 、或） 10. 因式分解：___________． 11. 如图，五边形是正五边形，过点B作的垂线交于点F，则____________°． 12. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，若矩形的面积为，则的值为___________． 13. 如图，A、是半圆上的两点，是直径，．若，，是上的一动点，则的最小值为____________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，点P在上． 求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在和中，，于点D，于点E，相交于点F，求证：． 19. （用一元一次方程解应用题） 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，求快马几天可以追上慢马． 20. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） （1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； （2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 21. 为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑、晓玲自制了一个矩形纸板，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交于点M，测得点C到雕塑的距离为6m，，点C到地面的距离为1m，，，于点H，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高． 22. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组； （2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； （3）试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数． 24. 如图，已知AB为⊙O的直径，延长AB至C，使DA=DC，BD=BC，DE平分∠ADB，交⊙O于E点，交AB于F. （1）求证：CD为圆O的切线； （2）若CD=6，BC=4，求⊙O的半径； 25. 窑洞（如图1）是黄土高原的产物，是陕北地方劳动人民的象征，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息，它除了坚固及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点.小明家的窑洞（如图2）的门窗上面部分可以看成一个抛物线，下面部分是矩形，已知矩形的长，宽，门窗最高点D与地面垂直距离为，以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. （1）求出该抛物线的函数表达式； （2）春节前夕，小明想对家里的窑洞门窗进行装饰，准备在门窗上面的抛物线上悬挂两个灯笼，使它们离地面的高度相等，且均为，请求出两个灯笼的水平距离.（结果保留根号） 26. 如图，在菱形中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且． （1）如图1，当时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）； （2）如图2，移动，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （3）某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $