河南省驻马店高级中学2024-2025学年高一下学期第三次考试数学试题

驻马店市高中2024-2025学年高一下期第三次考试

数学

命题：汪超   审题：李新国

注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

4.满分：150分  考试时间：120分钟

一、单选题（每小题5分，共计40分）

1．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数，则（    ）

A．的虚部为 B．

C． D．

3．已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（    ）

A． B． C． D．．

4．设，向量，，，且，，则 ＝

A． B． C． D．10

5．已知，则“”是“”的（   ）条件．

A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

6．设，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（    ）米.

A． B．

C． D．

8．已知向量，且．若，则的最小值为（    ）．

A． B．26 C． D．24

 

二、多选题（每小题6分 共计18分）

9．已知两个非零向量的夹角为，定义运算，则下列说法

正确的是（    ）

A．若，则

B．

C．若，则

D．若，则的最小值为

10．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（   ）

A．若，，，则

B．若，则

C．若，则是锐角三角形

D．若，则是钝角三角形

11．下列各式中值为的是（    ）

A． B．

C． D．

 

三、填空题 （每小题5分，共计15分）

12．已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是  ．

13．已知全集，集合或，则      .

14．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为          .

 

四、解答题

15．（13分）如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

     

（1）求劣弧的弧长(单位：)；

（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；

（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

16．（15分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求B的大小；

(2)若，求外接圆的半径；

(3)若点M在线段AC上，，求的最小值．

17．（15分）已知

(1)求在上的投影向量的坐标.

(2)若 与 的夹角为钝角，求实数的取值范围.

18．（17分） 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在中，内角,，的对边分别为，，，且满足________．

(1)求；

(2)若的面积为，，求的周长．

19．（17分）已知函数，．

(1)若，求的对称轴方程；

(2)若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范围；

(3)若在轴右侧的第一个零点为，令，且在内恰有6个零点，求实数．