重庆市长寿实验中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

实验中学初2023级八年级下期第一学月定时作业 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，是二次根式的有（ ） A. B. 5 C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 8. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 9. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁A点正对，离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． 已知两个根分式与．则下列说法： ①根分式中x的取值范围为：且； ②存在实数x，使得； ③存在两个无理数x，使得是一个整数． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题．（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：______（填“，，”）． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 13. 已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为______． 14. 若，则________． 15. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是______． 16. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 17. 如图，中，，，点D是上一点，连接，将沿翻折得到，若于点E，则的长为_________． 18. 一个四位自然数，各个数位上的数字均不为，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为，则称四位数为“快乐数”．如，＋，是“快乐数”，最大的“快乐数”是___________；若一个“快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位数字与个位数字的和，所得的差是的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为___________． 三、（解答题．（本大题共8小题，19题8分，20-26每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了平行四边形的性质后，小磊对平行四边形进行了拓展性研究．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，①______， ∴． 又∵、分别平分、． ∴，． ∴， 在和中： ， ∴， ∴，③______， ∴， ∴④______， ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形． 通过以上探究，请你用一句话概括他的结论： 作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，⑤____________． 21. 已知的顶点分别是，，． （1）作出关于轴的对称图形，并求出的面积； （2）已知点的坐标为，判断的形状，并说明理由． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 阅读下面的问题： ； ； …… （1）求 =___________ （2）已知n是正整数，求=___________ （3）计算 25. 如图，海面上有，两个小岛，在的正东方向，有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得，两点之间的距离为30海里． （1）求小岛，渔船之间的距离（结果保留根号）； （2）渔船在处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从地出发前往点进行救援，救援船从点出发的同时，一艘补给船从点出发，以每小时30海里的速度沿射线方向前往点，已知、，三点在同一直线上，从测得在的北偏西方向，请通过计算说明救援船和补给船哪个先赶到点．（参考数据：，，） 26. 已知是等边三角形， （1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长； （2）如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：； （3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长． 实验中学初2023级八年级下期第一学月定时作业 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题．（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##90度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（解答题．（本大题共8小题，19题8分，20-26每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析， （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）96 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）9 【25题答案】 【答案】（1）海里 （2）救援船先赶到点 【26题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3）的最小值为，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $