精品解析： 江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，0中，无理数的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列给出三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（    ） A 3、5、7 B. 6、8、9 C. 2、、 D. ，， 4. 已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 7. 直线不经过第三象限，则k、b应满足（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 9. 如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 10. 如图，在直角中，，点D是边上一动点，以为直角边，B为直角顶点作等腰直角，交于点F，连接，点B作于点P，交于点下面结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④当时，；⑤当时，． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 9的平方根是_________． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 13. 请写出同时满足以下两个条件的一个函数：______． ①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交． 14. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______． 15. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 16. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 17. 如图，，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围是______． 18. 在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是______． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，点D、E在边BC上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点E、点F，与的图象交于点M，且点M的横坐标为． （1）求m的值与的长； （2）若点Q为x轴上一点，且，求点Q的坐标. 23. 如图将长方形纸片折叠，使得点落在边上的点M处，折痕经过点，与边交于点N． （1）尺规作图：求作点N、M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 24. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶速度是______，图中______； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点A顺时针旋转后得到线段AC，连结． （1）当时，求点C的坐标； （2）当m值发生变化时，的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由； （3）当时，在y轴上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出满足条件的所有P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 在，，，，，0中，无理数的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐个判断，即可解题． 【详解】解：是有理数， 是无理数， 是有理数， 是无理数， 是有理数， 0是有理数， 所以无理数有2个， 故选：B． 3. 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（    ） A 3、5、7 B. 6、8、9 C. 2、、 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理（一个三角形中如果其中两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形）逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B、，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确； 故选：D． 4. 已知一次函数中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数（k、b为常数且）而言，当时，y随着x的增大而增大． 【详解】解：当时，y的值随x的增大而增大， 解得：． 故选：C． 5. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：作于， 平分，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 7. 直线不经过第三象限，则k、b应满足（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：直线不经过第三象限， 的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限， 直线必经过二、四象限， ， 当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：， 当图象过原点时：， ， 故选：D． 8. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 9. 如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 【答案】C 【解析】 【分析】从已知条件开始，结合图形利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 10. 如图，在直角中，，点D是边上一动点，以为直角边，B为直角顶点作等腰直角，交于点F，连接，点B作于点P，交于点下面结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④当时，；⑤当时，． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．由“”可证，故①正确；由等腰直角三角形的性质和外角的性质可得，故②正确；由等腰三角形的性质可得是的中垂线，可得，由全等三角形的性质可得，由勾股定理可得；故③正确；分别求出的面积，可得，故④错误；根据，结合对顶角，根据等角对等边证得，设，则，可判断⑤． 【详解】解：由题意得：， ， 在和中， ， ，故①正确； ，， ， ，， ， ， ，故②正确； 如图，连接， ，，， 是的中垂线， ， ， ，， ， ， ；故③正确； ， 设，， ， ， ， ， ， 过点作于，在中，， ， ， ，故④错误； 如图，， ，为等腰三角形， ，， ，， ， ， 设，则， ， ，故⑤正确， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，周长； ②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形； 故答案为：14． 13. 请写出同时满足以下两个条件的一个函数：______． ①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数中的随着的增大而减小可得，再根据函数图象与轴正半轴相交可得，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵随着的增大而减小， ∴一次函数的比例系数， 又∵函数图象与轴正半轴相交， ∴， ∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线．勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得解． 【详解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边， ∴斜边上的中线长为； 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，，D是边的中点， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点C落在上的点F处， ∴，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故答案为：． 16. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理解题．设木柱长为x尺，则绳索长为，然后根据勾股定理列式求解即可． 【详解】解：设木柱长为x尺，根据题意得： ， 则， 解得：， 答：木柱长为尺． 故答案为：． 17. 如图，，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识．由题意可知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可． 【详解】解：由题意可知，当或时，能作出唯一一个， 当时， ∵，， ∴，即此时； 当时， ∵，， ∴， 即时能作出唯一三角形， 综上所述：当或时能作出唯一一个 故答案：或． 18. 在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数上点的坐标，分为点B在x轴上和点B在y轴上两种情况，画图证明，，求出点M的坐标，代入直线解析式即可解题． 【详解】解：令点B旋转后的对应点为 当点B在x轴上时， 令点B坐标为， 则 由旋转可知， ，， 所以点M坐标可表示为 将点M坐标代入得， ， 解得， 所以点B的坐标为， 当点B在y轴上时，过点M作x轴的垂线，垂足为N， 令点B坐标为， 由旋转可知， ， 所以， 所以 在和中， ， 所以， 所以， 因为点A坐标为，点B坐标为， 所以，， 所以， 则点M坐标为， 将点M坐标代入得， ， 解得， 所以点B的坐标为 综上所述：点B的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算． （1）利用算术平方根、立方根的法则计算即可； （2）利用算术平方根、绝对值的法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根．掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键，不要漏解． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 解得：或； 【小问2详解】 解：， 开方得：， 解得：． 21. 如图，在中，，点D、E在边BC上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先由等边对等角得到，再证明即可； （2）由，得，由得到，那么，再由三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， ， ， ． 22. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点E、点F，与的图象交于点M，且点M的横坐标为． （1）求m的值与的长； （2）若点Q为x轴上一点，且，求点Q的坐标. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何问题，正确求出一次函数解析式是解题的关键． （）求出点坐标，代入可得的值，进而由一次函数解析式求出点、坐标，即可由勾股定理求出的长； （）根据，可得，即可得，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵点M在直线上，点M的横坐标为， 点M坐标为， 又点C直线上， ， ， 直线的函数表达式为， 令，则，令，则，解得， 、， ； 【小问2详解】 ∵， ， ， 点Q坐标为或． 23. 如图将长方形纸片折叠，使得点落在边上的点M处，折痕经过点，与边交于点N． （1）尺规作图：求作点N、M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，尺规作图—作垂线： （1）由于点C在折痕上，那么，以点C为圆心，长为半径画弧交于M，再由垂直平分，作线段的垂直平分线交于N，则M、N即为所求； （2）连接，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，则，设，则．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，点N和点M即为所求； 以点C为圆心，长为半径画弧交于M，作线段的垂直平分线交于N，则M、N即为所求； 【小问2详解】 解：如上图所示，连接， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 24. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是______，图中______； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍？ 【答案】（1）70，300 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键． （1）利用时间、速度、路程之间的关系求解； （2）利用待定系数法求解； （3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，甲车小时行驶的路程为， 甲车行驶的速度是， ∴A、C两地的距离为：， 故答案为：70；300； 小问2详解】 解：由图可知E，F的坐标分别为，， 设线段所在直线的函数解析式为， 则， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意知，A、C两地的距离为：， 乙车行驶的速度为：， C、B两地的距离为：， A、B两地的距离为：， 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍， 分两种情况，当甲乙相遇前时： ， 解得； 当甲乙相遇后时： ， 解得； 综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的4倍． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点A顺时针旋转后得到线段AC，连结． （1）当时，求点C的坐标； （2）当m值发生变化时，的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由； （3）当时，在y轴上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出满足条件的所有P点的坐标． 【答案】（1） （2）不变，的面积为： （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出，两点坐标，再过A作轴，过C作于E，过B作于F，求出，得到点C的坐标即可；    （2）由（1）可知当m值变化时，始终都有，根据三角形面积公式即可得答案； （3）根据三角形的面积求出长，然后根据勾股定理得到长，然后分为三种情况列方程解题即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，当时，， ，， 过A作轴，过C作于E，过B作于F， ， 由旋转的性质得：，， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：不变； 当时，， 直线一定经过点， 当时，， ， 由得：， ， 的面积为：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 是等腰三角形， 当时，或， 当时，， 当时，作AB的垂直平分线PD交AB于点D，交y轴于点P，如图所示： 设， 则，， ， 解得：， ， P的坐标为：或或或 【点睛】此题考查了一次函数的性质、三角形全等的判定与性质、一次函数与三角形面积的结合、等腰三角形的判定，解题的关键是等腰三角形的分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$