精品解析： 重庆市长寿川维中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

川维中学2024—2025学年度下学期七年级第一学月检测 数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，难度低，熟练掌握无理数的定义是解题关键，利用无理数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意； B、，是分数，属于有理数，故选项B不合题意； C、，是无理数，故选项C符合题意； D、，是整数，属于有理数，故选项D不合题意． 故选C． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确； B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确； C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确； D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误． 故选D． 考点：平行线的判定． 3. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键； 根据，，得到，，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，据此解答即可； 【详解】， a、b同号， ， ，， A． 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； B．在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意； C．在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； D．在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. ＝±3 B. 64的立方根是±4 C. 6的平方根是 D. 25的算术平方根是5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答． 【详解】A．＝3，故错误；  B．64的立方根是4，故错误；  C．6的平方根是±，故错误； D．25的算术平方根是5，正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是本题的解题关键． 5. 点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减，纵坐标，上移加，下移减可得答案； 【详解】点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是，即 故答案为： 故选B 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6. 下列实数中，与4最接近的是（ ） A. 3.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的实数. 【详解】解：∵ <0 ∴与4最接近的是 故选：C 【点睛】此题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的大小估算方法是解题关键. 7. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质得出，进而得出， ，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，三角板中的角度计算，数形结合是解题的关键． 8. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如解图，过点作直线， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的含义可判断①，根据对顶角的定义可判断②，根据平行线的定义可判断③，根据邻补角的性质可判断④，根据画平行线的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意； 不相等的两个角一定不是对顶角；描述正确，故②不符合题意； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原描述错误，故③符合题意； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；描述正确，故④不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错误，故⑤符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是垂线的含义，对顶角的概念，平行线的定义，邻补角的性质，熟记概念是解本题的关键． 10. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】过点P作PM∥AB， ∴AB∥PM∥CD， ∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC， ∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP， ∴45°+α=（60°-α）+（30°-α）， 解得α=15°． 故选B． 二、填空题 11. 点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限． 【答案】二 【解析】 【详解】分析：根据各象限内点的坐标特征解答． 详解：点（-1，2）所在的象限是第二象限． 故答案为二． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上得到求解即可得到答案； 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查坐标轴上点的特征：y轴上点x为0． 13. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是__． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴．故答案为． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 14. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 15. 如图，直线，直线与直线，都相交．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答. 【详解】解：， . 故答案为：. 【点睛】本题考查平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答关键. 16. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 17. 已知与的两边分别平行，比的一半大，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质分两种情况讨论即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解： （1）如图：， ∴， ∴， ∵比的一半大， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴ ， （2）如图：， ∴，， ∴， ∵比的一半大， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上，或， 故答案为：或． 18. 一个各位数字都不为的四位正整数． ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则 ______，满足条件的的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用、来表示和，并代入中，用、表示，然后代入中，用、表示，求出的值，从而求出值． 【详解】解：， ， ， ， 是一个完全平方数， 是一个完全平方数， ，且、， ， ∴，或，或，或，， 的最小值为． 故答案为：5，． 【点睛】本题主要考查新定义的双胞蛋数，通过给出的关系式，运用整式的运算，得出对应的式子，通过平方数来得到对应的关系，从而判断出最小值． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式、立方根的意义，有理数的乘方进行计算即可求解， 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的未知数： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根解方程，掌握平方根、立方根的计算是解题的关键． （1）运用平方根的计算可得，由此即可求解； （2）先移项得，等式两边同时除以，再根据立方根的计算可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解： 等式两边同时开方得，， 移项得，， ∴； 【小问2详解】 解： 移项、合并得，， 两边同时除以得，， 等式两边同时开立方得 ，， 移项、合并得，， 等式两边同时除以得，． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． （1）求，，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴ ， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， 解得：， ∵，是的整数部分，是的小数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴的平方根为． 22. 完成下面推理过程：如图，已知，分别平分，请写出可推得的理由： ∵（已知）， ∴ （ ）， ∵分别平分， ∴ ， ，（ ） ∴， ∴ （ ） ∴．（ ）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定条件进行求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵分别平分， ∴，，（角平分线的定义） ∴， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标： ______，______，______； （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ （3）若点是三角形内部一点，求三角形内部的对应点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到； （3）的坐标为； （4）三角形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据的位置写出坐标即可； （2）根据平移规律判断即可； （3）根据平移的性质即可得出答案； （4）利用割补法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：由图知得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得：三角形是由三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到； 【小问3详解】 解：由题意和（3）可得，的坐标为； 【小问4详解】 解：三角形的面积． 24. 在平面直角坐标系中点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； （3）若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征以及点的平移等知识． （1）根据点A在x轴上，则点A的纵坐标为0，进而可求出x的值以及点A的坐标． （2）点A在过点B且与x轴平行的直线上，则点A的纵坐标为，进而可求出x的值以及点A的坐标． （3）根据平移得特点，分两种情况当点A在x轴负半轴时以及当点A在x轴正半轴时，分别解出x即可． 【小问1详解】 解：∵若点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， 故． 【小问2详解】 ∵点A在过点B且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， 故． 【小问3详解】 当点A在x轴负半轴时，， 解得：． 当点A在x轴正半轴时，， 解得：． 故x的值为：或． 25. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么? 【答案】相等，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6． 试题解析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图 ∵AB∥CD， ∴CD∥FN∥EM∥AB， ∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6， 而∠1=∠2， ∴∠3+∠4=∠5+∠6， 即∠BEF=∠EFC． 26. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 川维中学2024—2025学年度下学期七年级第一学月检测 数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 3. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. ＝±3 B. 64的立方根是±4 C. 6的平方根是 D. 25的算术平方根是5 5. 点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列实数中，与4最接近的是（ ） A. 3.5 B. C. D. 7. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 二、填空题 11. 点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为___________． 13. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则 的值是__． 14. 的平方根是_______． 15. 如图，直线，直线与直线，都相交．若，则_______． 16. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 17. 已知与的两边分别平行，比的一半大，则______． 18. 一个各位数字都不为的四位正整数． ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则 ______，满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 求下列各式中的未知数： （1）； （2）． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． （1）求，，，的值． （2）求的平方根． 22. 完成下面推理过程：如图，已知，分别平分，请写出可推得的理由： ∵（已知）， ∴ （ ）， ∵分别平分， ∴ ， ，（ ） ∴， ∴ （ ） ∴．（ ）． 23. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标： ______，______，______； （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ （3）若点是三角形内部一点，求三角形内部的对应点的坐标； （4）求三角形的面积． 24. 在平面直角坐标系中点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； （3）若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 25. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么? 26. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $