精品解析：湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年 八年级3月月考数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，24道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质，概念：式子叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式的意义和性质是解答本题的关键．根据二次根式的意义和性质解答即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 故选：B． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断即可，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（　　） A. 11 B. 18 C. 22 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案． 【详解】解：平行四边形的对边相等， 平行四边形的周长． 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质． 5. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式，进而相乘得出答案． 【详解】解：． 故选A． 6. 在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两对边分别平行，可知，根据两直线平行同旁内角互补可知，所以可得． 【详解】解：如下图所示， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ． 故选：B ． 7. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．根据勾股定理直接求解即可． 【详解】解：根据勾股定理，直角三角形斜边长为 ． 故选A． 8. 下列命题中，正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确； 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确； 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确； 故选：C． 9. 已知，则代数式的值为（　　） A. B. 2 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键． 先把化成，再把代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，根据折叠和平行线的性质得到，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】设，则 由折叠可知 因为 所以，则 所以 在中，根据勾股定理可得， 解得， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，等角对等边等知识，解题的关键是证明出． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负性，由题意得，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，另一条直角边长为． 故答案为：4． 14. 平行四边形中，，，则平行四边形周长为___________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键． 由平行四边形的对边相等即可求得其周长． 【详解】∵平行四边形中，，， ∴平行四边形的周长为． 故答案为：28． 15. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：该菱形的面积为：． 故答案为：24． 16. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是掌握定义．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，根据定义可得答案． 【详解】解：∵同类二次根式的被开方数相同， ∴， 解得． 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质，中点的性质，解题的关键是掌握相关性质．根据正方形的性质可知，结合中点的性质，可得，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵E是中点， ∴． 在中， 根据勾股定理得 ， 故答案为：． 18. 观察下列各式：，，…，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据式子中的基本规律，解答即可． 本题考查了二次根式的规律型问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键． 【详解】解：由， ，…， 故第n个式子为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题10分，第22、23、24题每小题12分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则解答即可． （2）根据二次根式的混合运算法则解答即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：如图，在中，，是的中点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质． 根据等边对等角可知，根据中点的定义可知，根据垂直的定义可知，利用可证； 根据、可知，又因为，可得，根据直角三角形的性质可知，根据中点的定义可得． 【小问1详解】 证明：在中，， ， 点是的中点， ， ，， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：由可知， 又， ， , ， ， 又是的中点， ． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理， （1）由平行四边形的性质可得，然后证明出是的中位线，即可得到； （2）根据三角形中位线定理求解即可． 【小问1详解】 证明：因为四边形是平行四边形， 所以 又因为E是的中点， 所以是的中位线， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）是的中位线， 所以． 22. 如图，在矩形中，，．将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，折叠问题，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据矩形与折叠的性质得出，即可得证； （2）设，则，．在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， 由折叠可知． 四边形是矩形， ， ． ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：设，则，． 在中，根据勾股定理可得 即 解得： 所以的长为． 23. 已知：如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，再根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证明四边形是平行四边形，然后由矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再根据菱形的性质可知，；在中，根据勾股定理可得的长，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形 ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴ ∴四边形是矩形 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴在中，根据勾股定理可得 ∴ 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定及勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点． （1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得的值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或或 （2）存在，，5 【解析】 【分析】（1）分别以点Ａ为圆心，以为半径画弧，以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，二弧与ｘ轴的交点就是所求，根据等腰三角形的性质，坐标与线段的关系解答即可； （2）根据点，，得到，结合，得当A，B，C三点共线时，的值最小，此时点C与点B重合解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴， ∴， 如图，以点Ａ为圆心，以为半径画弧，交x轴于点C， 此时，， ∴， ∵点C在x轴的负半轴， ∴； 以点Ｂ为圆心，以为半径画弧，与x轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 综上所述，符合题意的点C为或或． 【小问2详解】 解：根据点，， 故， ∵， ∴当A，B，C三点共线时，的值最小，此时点C与点B重合解答即可． 故，此时， 故时，的值最小，且最小值为5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，两点间距离公式，勾股定理，坐标与线段的关系，熟练掌握等腰三角形的定义，勾股定理，两点间距离公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年 八年级3月月考数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，24道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 已知一个平行四边形两邻边长分别为4和7，那么它的周长为（　　） A. 11 B. 18 C. 22 D. 28 5. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 6. 在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不确定 8. 下列命题中，正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 9. 已知，则代数式的值为（　　） A B. 2 C. -1 D. 1 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 11. 计算：_______． 12 若，则___________． 13. 已知一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，则另一条直角边长为___________． 14. 平行四边形中，，，则平行四边形的周长为___________． 15. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________． 16. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 17. 如图，在正方形中，点E是边的中点，若，则的长为___________． 18. 观察下列各式：，，…，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：___________． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题10分，第22、23、24题每小题12分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：如图，在中，，是的中点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在矩形中，，．将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段长． 23. 已知：如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点． （1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$