精品解析：北京市西城区第十三中学分校2024～2025学年下学期3月月考九年级数学试题

2024—2025学年度第二学期学科练习 初三数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将本试卷及答题卡一并交回监考老师． 第一部分 选择题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解∶ ． 故选∶A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质、三角形内角和定理等知识点，理清角之间的关系是解题的关键． 由平行线的性质可得，由邻补角的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 4. 已知，，，．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知： ∴， ∴； 故选B． 5. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵−3＜a＜−2，∴2＜|a|＜3，故A选项错误； ∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B选项正确； ∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ选项正确；a＋b＜0，故D选项错误． 故选C. 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键. 6. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键；设大长方形的长为a，然后可得长方形Ⅰ的长为，宽为2，长方形Ⅱ的长为，宽为3，然后问题可求解． 【详解】解：设大长方形的长为a，则有：长方形Ⅰ的长为，宽为2，长方形Ⅱ的长为，宽为3， ∴， ∴； 故选：A． 7. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】过梯子中点O作地面于点D．由题意易证，即得出．由O为中点，，，即可推出，即．即可选择． 【详解】如图，过梯子中点O作地面于点D． ∴， 又∵， ∴， ∴， 根据题意O为中点，，． ∴，整理得：． 故y与x的函数关系为一次函数关系． 故选B． 【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键． 8. 设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与第1年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（ ） A. 从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元 B. 从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元 C. 第1年至第5年平均每年的检修费用为万元 D. 第6年至第10年平均每年的检修费用为万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据设出连续三年总支出，再两两相减得到连续两年的差值即可知道连续两年的每年的检修费，再根据总支出得到平均每年检修费． 【详解】由题意得， 前n年支出总费用为万元， 前年支出总费用为：万元； 前年支出总费用为：万元； 易知，前n年和前年差值为万元，前年和年差值为万元， 故第二年起，每年检修费比上一年保持不变，故A , B错误； 第一到第五年总支出费用为万元， 故平均每年检修费用为万元， 故C错误． 年总支出为万元， 年总支出为万元， 所以年平均每年检测费用为万元，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质及基本不等式在实际生活中的应用，解题的关键是理解变量之间的关系． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零求解即可. 【详解】解：分式有意义，得：． 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为零是解答的关键． 10. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 12. 已知点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是__________________（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由题意易得，则有，进而可知图像在第二四象限，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴图像在第二四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点、、在反比例函数的图像上， ∴； 故答案为：． 13. 如果关于x的分式方程（）无解，那么a的值是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解， 先去分母可知，再移项，合并同类项，然后根据系数为0得出答案． 【详解】解：分式方程， 当时无解，即； 当时， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 当时，原方程无解，即； 当时，， 解得． 所以a的值为或． 故答案为：或． 14. 如图，内接于，若，，则圆的半径长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理及等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键；由题意易得，然后可得是等腰直角三角形，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； 故答案为． 15. 如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例来得解． 先求得及对角线的长度，然后利用相似三角形对应边比例关系求得的长度． 【详解】∵正方形， ∴， ∴． 则． ∵， ∴． 即：． 由正方形的对边得， ∴ ∴ 即： 解得：． 故答案为：． 16. 目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． 其中正确的结论是：__________________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题是散点统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键．根据统计图中的数据分别计算即可得出结论． 【详解】解：由统计图得： ①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确； ②G月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③H月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为，正确； ④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、I、C， E月度达成率为：， B月度达成率为：， I月度达成率为：， C月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有E、B、I三个人，正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共12个小题，共计68分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，含特殊角的三角函数的混合运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键．按照实数的运算顺序进行运算即可． 【详解】解：原式 18. 解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】；它的所有整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解不等式，再取解集即可，最后写出所有整数解，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式的解集为， 故它的所有整数解为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先将分式化简，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ， ， 即原式值为3． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的，并求出此方程的根． 【答案】(1)且；(2)当时，，． 【解析】 【分析】(1)根据根的判别式进行求解即可； (2)因为方程的两个根都是有理数．所以根的判别式为有理数，且不为零，可取根的判别式为1，求出为0，然后代入解方程即可． 【详解】(1)由题意可得， ， 解得， 又， ∴， ∴的取值范围：且； (2)∵方程的两个根都是有理数， ∴为有理数且不为0， 即为有理数且不为0， 即，， ∴当时，原方程化为， 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握运用根的判别式是解题的关键． 21. 如图，在中，，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使，连接BE、BF、CF、AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若，，求AD的长． 【答案】（1） 证明：是边的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，是边的中点， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质得到，即可得出四边形是菱形； （2）先证四边形是平行四边形，得，再求出，由勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：，四边形是菱形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ∵ ∴ ∴，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由物理常识的公式可得方程，解方程即可． 【详解】解：设该学生接温水的时间为， 根据题意可得：， 解得， ， ， ， 该学生接温水的时间为，接开水的时间为． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． （1）求b，m的值； （2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． 【答案】（1）b=4，m=-5 （2）2≤OP< 【解析】 【分析】（1）把(4,0)代入y=-x+b，即可求出b值，从而得出一次函数解析式，再把(n,-1)代入一次函数解析式求出n值，然后把(n,-1)代入反比例函数银析式求出值即可； （2）先画出示意图，如图，由，得出0<xP<5，点P在线段BD上运动，连接OD，过点O作OC⊥BD于C，求出OC、OD的长，即可由OC≤OP<OD求解． 【小问1详解】 解：把(4,0)代入y=-x+b，得0=-4+b， 解得：b=4， ∴一次函数解析式为y=-x+4， 把(n,-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4， 解得：n=5， 把(5,-1)代入得，, 解得：m=-5； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴0<xp<5， ∴点P在线段BD上运动， 连接OD，过点O作OC⊥BD于C， ∵A（4，0），B（0，4），D（5，-1）， ∴OA=OB=4，OD=，AB=， ∵S△OAB=， ∴4×4=OC， ∴OC=2， ∴OC≤OP<OD， ∴2≤OP<， 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键． 24. 已知：如图，点A，C，D在上，且满足，连接．过点A作直线，交的延长线于点B． （1）求证：是的切线； （2）如果，求边的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)连接，根据圆周角的性质和平行线性质证∠OAB=90°即可； (2) 连接，作于H，根据题意求出∠CAD=30°，再解直角三角形即可． 【详解】(1)证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴OA⊥AB， ∴是的切线； （2）连接，作于H， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了切线的证明、圆周角的性质、解直角三角形，解题关键是准确把握题意，构建直角三角形和等边三角形解决问题． 25. 某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取听书时长； 方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍． （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 表一每天领取听书时长 天数 1 2 3 4 ··· n 方式一 60 60 60 60 ··· 60 方式二 5 ··· 表二累计领取听书时长 天数 1 2 3 4 ··· n 方式一 60 120 180 240 ··· 方式二 ··· （2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a或b），从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一； （3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：）的取值范围是______． 【答案】（1）， （2），7 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表二中两种方式每天累计领取听书时长的数字规律，即得答案； （2）根据表二中的数据变化情况及图中两线的交点情况，即得答案； （3）由已知可得选择方式一只需打卡1天，选择方式二需打卡3天，由此即得答案． 【小问1详解】 表二中，对于方式一，第1天累计领取听书时长为， 第2天累计领取听书时长为， 第3天累计领取听书时长为， 依次规律，第n天累计领取听书时长为； 对于方式二，第1天累计领取听书时长为， 第2天累计领取听书时长为， 第3天累计领取听书时长为， 依次规律，第n天累计领取听书时长为； 故答案为：，． 【小问2详解】 由表二的数据可知，表示方式二变化趋势的虚线是a，第7天开始，曲线a上点的纵坐标大于射线b上对应点的纵坐标， 即选择方式二累计领取的听书时长超过方式一； 故答案为：，7． 【小问3详解】 该有声读物的听书时长不超过， 选择方式一只需打卡1天， 选择方式二需打卡3天， t的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字规律的探求，函数的表示方法,从函数图象获取信息及求函数值的取值范围等知识，正确理解题意是解题的关键． 26. 已知二次函数． （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围． 【答案】(1)x=1;(2),;(3) 【解析】 【分析】（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴, （2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值. （3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可. 【详解】（1）该二次函数图象的对称轴是直线； （2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，， ∴当时，的值最大，即． 把代入，解得． ∴该二次函数的表达式为． 当时，， ∴． （3）易知a0, ∵当时，均有， ∴,解得 ∴的取值范围． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键. 27. 点为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时，判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见详解； （2）；理由见详解． 【解析】 【分析】（1）过点D作于F，由直角三角形的性质得，，即得证； （2）过点D作交的延长线于G，连接，先证，再证，得，再根据直角三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：过点D作于F，如图1所示， 则， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形，， ， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： 过点D作交的延长线于G，连接，如图2所示， 则， 即， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明是解此题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为(，分别为点，的对应点)，则称线段为线段的“关联线段”． 已知点，． （1）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为，则的长为______，的值为______； （2）线段为线段的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数； （3）点，，线段为线段的“关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由、关于直线对称，得到，由题意得，把的中点代入，求出即可； （2）连接，，，以为圆心，的长为半径画圆，由，，可得，，根据对称的性质可得，，推出点、、、都在圆上，得到是直线与圆相交所得的长为的弦，分为当在轴的左侧时，取的中点，连接，当在轴的右侧时，两种情况讨论，即可求解； （3）设直线与轴交于点，连接，，求出当时，与相切时，当时，经过点时，两种特殊情形的值，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：，， ， 、关于直线对称， ， 由题意得：， ， 、关于直线对称， 直线经过的中点， ，， 的中点为，即， 把代入， 得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 连接，，，以为圆心，的长为半径画圆， ，， ，， 线段为线段的“关联线段”， 直线解析式为：，点、关于直线的对称点是、， ，， 点、、、都在圆上， 点，都在直线上， 是直线与圆相交所得的长为的弦， 如下图，当在轴的左侧时，取的中点，连接， 则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如下图，当在轴的右侧时， 同理可求， 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 设直线与轴交于点，连接，． ， 当时，与相切时，， ，， ， ， 解得：（负值已舍去）； 当时，经过点时，， ，，， ，， ， 解得：， 线段与线段有公共点， 或． 【点睛】本题考查轴对称的性质，一次函数的图像与性质，三角函数，圆的相关性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学科练习 初三数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将本试卷及答题卡一并交回监考老师． 第一部分 选择题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图所示，已知直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，，．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 5. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 6. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 8. 设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与第1年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（ ） A. 从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元 B. 从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元 C. 第1年至第5年平均每年的检修费用为万元 D. 第6年至第10年平均每年的检修费用为万元 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_____． 10. 分解因式：_______． 11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 12. 已知点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是__________________（用“”连接） 13. 如果关于x的分式方程（）无解，那么a的值是_________． 14. 如图，内接于，若，，则圆的半径长为_________． 15. 如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为 _____． 16. 目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人． 其中正确的结论是：__________________． 三、解答题（本大题共12个小题，共计68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组并写出它的所有整数解． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的，并求出此方程的根． 21. 如图，在中，，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使，连接BE、BF、CF、AD． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若，，求AD的长． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． （1）求b，m的值； （2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． 24. 已知：如图，点A，C，D在上，且满足，连接．过点A作直线，交的延长线于点B． （1）求证：是的切线； （2）如果，求边的长． 25. 某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取听书时长； 方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍． （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 表一每天领取听书时长 天数 1 2 3 4 ··· n 方式一 60 60 60 60 ··· 60 方式二 5 ··· 表二累计领取听书时长 天数 1 2 3 4 ··· n 方式一 60 120 180 240 ··· 方式二 ··· （2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a或b），从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一； （3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：）的取值范围是______． 26. 已知二次函数． （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围． 27. 点为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时，判断线段与的数量关系，并说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为(，分别为点，的对应点)，则称线段为线段的“关联线段”． 已知点，． （1）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为，则的长为______，的值为______； （2）线段为线段的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数； （3）点，，线段为线段的“关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $