山西省朔州市右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度八年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第十六~十七章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1．若使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，这是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A．勾股定理 B．中垂线定理 C．全等的判定定理 D．三角形内角和定理 5．在中，，则点A到边BC的距离为（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 6．估计的值在（ ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 7．如图，在平面直角坐标系中，点，若为直角三角形，则点C的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 8．若，则“？”表示的数字是（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 9．如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，绳长BC为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动的距离BD为（ ） A．6m B．7m C．8m D．9m 10．如图，是一张纸片，，现将其折叠．使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．化简______． 12．已知点，且，则点P到原点O的距离为______． 13．若与最简二次根式可以合并，则______． 14．如图，圆柱底面周长为16cm，圆柱高8cm，在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm． 15．如图，在中，，中线，则AB的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算． （2）计算：． 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）装修工人小李想知道墙OA的高度，他将一架长梯AB靠墙摆放，当梯子底端B刚好在墙根地面上时，梯子底端B到墙的距离为3米．小李询问工友后得知梯子的长度为7米，请你帮小李求墙高OA．（结果保留根号） 19．（本题8分）山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小玲同学的长方形的参赛作品． （1）通过计算，判断小玲的作品是否符合参赛标准． （2）若在参赛作品周围贴上金色彩条，使参赛作品更漂亮，求所需彩条的长度．（结果保留根号） 20．（本题8分）某公园计划美化一块四边形ABCD区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为120元．已知，相关长度如图所示（），请计算美化这块区域所需的费用． 21．（本题8分）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． （1）若的三边长分别是2，4和，判断此三角形是不是奇异三角形，说明理由． （2）若是奇异三角形，两直角边的长分别为，斜边长为c，写出a和b的等量关系式． 22．（本题12分）阅读与思考 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化，通常把分子、分母同时乘一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解． 任务： （1）______．______． （2）若a是的小数部分，化简． （3）请根据你的猜想、归纳，运用规律计算：． 23．（本题13分）如图1，在中，，点在边上，点在射线上，连接，作，交射线于点，连接． （1）求证：． （2）如图2，当时． ①若，求的长； ②若，直接写出的长． 2024—2025学年度八年级下学期阶段评估（一） 数学参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 提示：，由勾股定理可得． 根据翻折可得 设，根据图形翻折可得， 在直角三角形ACD中，根据勾股定理可得， 解得． 在直角三角形DEB中，由勾股定理可得． 故选A． 11． 12． 13．2 14． 15． 提示：在中，BC=2中线， ，， ， 是直角三角形． ． 如图，延长AD至点E，使，连接BE． ∵AD是的中线，． ，． ， ． ． 故答案为． 16．解：（1）原式． （2）原式 =4． 17．解：原式． 当时，原式． 18．解：在中，米，米， ． 答：墙高OA为2米． 19．解：（1）由题意可知．． ． ∴小玲的作品符合参赛标准． （2）由题意可得， ∴所需彩条的长度为． 20．解：如图，连接AC． ，． ， ， 是直角三角形，且， ∴四边形ABCD的面积， （元）． ∴美化这块区域所需的费用为17280元． 21．解：（1）此三角形是奇异三角形， 理由：， ∴是奇异三角形． （2）∵在中，，， ，， ∵ABC是奇异三角形， ， ． ， ． 22．解：（1）；． （2）∵． ∴的整数部分为3，小数部分为， ， ． （3）由题意可得， ∴原式． 23．解：（1）证明：，． ． ， ． （2）①，． ，． ． ． 由（1）已证，． ． ． ． ， ． 易得． ②或 提示：如图1，过点A作于点M，当点D在点M的右侧时， ， ． ， ，， ，， ． 由（1）得， 而，， ， ． 如图2，当点D在点M的左侧时， 同理可得， ． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$