3.3等可能事件的概率（第2课时）教学设计　2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章 概率初步 3 等可能事件的概率（第2课时） 一、学习任务分析 作为“等可能事件的概率”的第2课时，本课时让学生运用古典概型的概率计算公式计算简单随机事件的概率，从概率的角度理解游戏的公平性，并设计符合要求的简单概率模型，为后续进一步解决概率问题积累经验。 二、学生起点分析 学生在小学阶段和本章前面的内容中已学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生的可能性的大小，建立了初步的数据观念，知道如何判断一个游戏规则是否公平，能够对简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由，为学习本节课奠定了知识技能基础。 学生在之前的学习过程中体验过数据收集和处理的过程，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必需的一些数学活动经验；同时学生在合作学习中，积累了一些合作学习的经验，具备合作与交流的能力。 三、教学目标 1.掌握简单的古典概型的概率计算方法，进一步理解和体会概率的意义，感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法。 2.能运用古典概型的概率计算公式设计符合要求的简单概率模型。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】知识回顾，结构关联；【第二环节】新知引入，自主探索；【第三环节】合作探究，归纳提升；【第四环节】练习提高，学以致用；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。 【第一环节】知识回顾，结构关联 1.活动内容 上节课我们学习了等可能事件，结合你的学习经验，你还能举出一些结果是等可能的试验吗？等可能试验的概率计算公式是什么？你能举例说明吗？ 2.活动目的 让学生通过举例，进一步理解简单随机事件（古典概型）的特点，以及古典概型概率的计算方法。 3.实际效果 教学时，教师注意引导学生用自己的语言描述简单随机事件（古典概型）的特点。鼓励学生发挥想象，提出更多可能的情况。让学生充分交流和表达，体会数学知识与生活之间的联系，引导学生会从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象。 【第二环节】新知引入，自主探索 1.活动内容 一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球）=。 小颖：红球有 2 个，而白球有 3 个，将每一个球都编上号码，1 号球（红色）、2 号球（红色）、3 号球（白色）、 4 号球（白色）、5 号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出 1 号球或 2 号球，共有 2 种等可能的结果。所以，P（摸到红球）=。 问题1：你认为小明和小颖谁说的有道理？ 问题2：小明和小颖一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流。 2.活动目的 问题1用小明错误的说法来提醒学生：并不是任何事件都是等可能的。通过给红色和白色的球编号，在鲜明的对比中帮助学生更直观地理解摸出红球、白球的可能性是不同的，通过列举类似例子，加深学生理解。问题2中，学生在小学学习经验的基础上知道如何判断一个游戏规则是否公平，通过本节课的学习能知道游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同，从小学阶段的定性描述步入初中阶段的定量分析。经过交流，教师可请学生修改游戏规则，使游戏对双方公平，加深对游戏公平的理解。 3.实际效果 教学时，对于问题1，教师可举一些类似的例子，例如扩大红球和白球的数量之间的差异，让学生感受到虽然摸出的结果只有红球或白球，但摸到每一个球的可能性相同，而不是看球有几种颜色，利用上节课所学，可分别计算出摸到红球与白球的概率。教师也可追问“随机抽取班级里的一名学生，抽到男生的概率和抽到女生的概率相等吗？”教师鼓励学生展示思考过程：虽然抽到的人不是男生就是女生，但抽到每一个人的可能性相同，而不是看有几种性别，我们可以给每个同学编上学号，抽到男生的概率是男生人数除以班级总人数，女生同理。通过具体举例，引发学生认知冲突、激发学生学习动机，鼓励学生合作交流，积极发言。对于问题2，在分享与交流的基础上，教师可请学生通过改变红球或白球的数量，使游戏对双方公平，学生能够得出要想使双方赢的可能性相等，红球和白球的数量应相等，可以加一个红球或减一个白球。 【第三环节】合作探究，归纳提升 1.活动内容 尝试·思考 利用一个口袋和 4 个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 （1）使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是。 （2）使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是。 思考·交流 （1）你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？ （2）你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？ 你是怎样设计的？与同伴进行交流。 2.活动目的 让学生设计满足一定概率要求的摸球游戏，进一步理解古典概型的概率计算公式，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力，锻炼学生的决策能力和逆向思维。 3.实际效果 这是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，学生在解决问题后获得成功的体验。在摸球游戏中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的个数与球的总数的比值，学生也可以利用这个结论，根据已知条件列方程计算该种颜色球的个数。 【第四环节】练习提高，学以致用 1.活动内容 练习·提高 （1）一个袋中装有 5 个红球、4 个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同。 从中任意摸出一个球，则： P（摸到红球）= ； P（摸到白球）= ； P（摸到黄球）= 。 （2）某班有 22 名男生和 18 名女生，将每名学生的姓名写在完全相同的纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取 1 张纸条，抽取到男生姓名的概率是多少？ （3）一个袋中装有 22 个红球和 18 个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？这个问题与第 （2） 题有什么关系？ （4）你还能设计其他对双方公平的游戏吗？ 2.活动目的 第（1）题是在摸球的背景下，增加一种颜色的球，考查学生对古典概型概率计算公式的理解。 第（2）与（3）题旨在通过简单的情境，用相同的数据引导学生感悟随机事件的共性，了解简单随机事件概率的计算方法。 第（4）题为开放性问题，旨在激发学生的想象力，促进学生间的交流，提高学生的表达能力，加深学生对游戏公平的理解，发展数据观念和模型观念，为下节课学习几何概型做铺垫。 3.实际效果 教学时，教师要结合学生的实际水平来提问。例如，题目中哪些语句能说明事件的随机性？此概率试验与所学的摸球试验存在哪些共通之处？应如何计算此题的概率？你设计的游戏中每种结果出现的可能性相同吗？第（2）题与第（3）题虽然背景不同，但结果都具有随机性，抽到男生姓名和摸到红球的可能性相等，所列算式均为。 【第五环节】总结提升，纳入系统 1.活动内容 师生互相交流，总结本节课的收获与感想。 2.活动目的 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。 3.实际效果 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结内容应包括以下几个方面。 （1）求简单随机事件（古典概型）的概率的步骤 ①审清题意，计算所有基本事件的总结果数n； ②计算事件A所包含的结果数m； ③代入公式：P（A）= 。 （2）求概率公式中的m的方法 m=P(A)× n。 （3）判断游戏是否公平的方法 判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件是否有等可能性，即获胜的可能性（概率）是否相等。若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 必做题：习题3.3第5，6题。 选做题：利用数学软件进行概率模拟试验，如抛硬币、掷骰子等，通过试验验证概率理论。 2.活动目的 在具体试验中培养学生的创造力和数据分析能力，为不同水平的学生提供发展空间和可能。 3.实际效果 教师提供丰富的教学资源，并指导学生有效利用资源。学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 1.巧用教学智慧，关注长远发展 教师学会“装糊涂”也是一种教学智慧，有效地将讲台让给学生，鼓励学生积极思考，让学生在问题解决中体验成功的快乐，树立学习数学的自信心。通过开放性的问题设计，教师有意识地引导学生在课内外自主、自发对某个问题进行研究，以实现真正有效的反思和探索，提高学生的分析能力和对知识的灵活应用能力，以实现短期收获和长远发展的统一。 2.经历探究过程，问题驱动教学 新课标提倡教师注重启发性教学，本节课环环相扣的问题的设立与多梯度题目的设置，为学生提供展示自己的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。教师要创设安全、包容的讨论环境，让每个学生都有机会表达自己的观点，鼓励学生摆脱固有的思维模式，勇于提出创新的想法，教师要针对学生的思维误区进行及时的指导与纠正，帮助学生进行高层次的思维训练，以提高独立思考和解决问题的能力。 3.紧密联系生活，形成数据意识 教材本课时设置的情境简单、典型，对于涉及数学思维本质的问题，教师要结合自己学生的实际水平来提问。教师可以根据学生情况灵活安排课堂活动，例如，出示不透明的盒子，让学生亲身经历摸球的过程，并对试验数据进行记录，根据频率估计概率，逆推小球颜色的构成情况。对于程度较好的学生，教师也可以加入空间和时间元素，将数据与现实生活紧密联系，例如，将概率与图形面积结合，发展数形结合观念，将概率与红绿灯亮灯时间结合，作出合理决策等，引导学生用数学知识解释生活现象，用数学模型解决生活中的数学问题，根据数据作出合理的判断或决策，促进学生形成数据意识。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$