精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（ ） A. 1012 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 8. 如图，小芬同学在构造一个的乘积幻方，使得每行、每列、每条对角线上三个非零有理数的乘积都相等；现在她已经填入了1，，3三个数，则图中x的值是（ ） 3 x 1 A. 4 B. C. D. 12 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算__． 10. 单项式的次数是________． 11. 方程的解是______． 12. 2024年嫦娥6号成功在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据380000用科学记数法表示为______． 13. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则_________． 14. 已知，则的余角等于__________． 15. 若代数式值为7，侧代数式的值为______． 16. 一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是______． 17. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为_________． 18. 把一个四位数的个位数字放在首位，前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6336，则符合条件的四位数中最大的是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程 四、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知直线相交于点O，，若，求的度数． 22. 先化简，再求值：，其中， 23. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求长． 24. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 （1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得______分，答错1道题得______分； （2）参赛者小明得80分，他答对了几道题？ 25. 在如图所示的正方形方格纸中，点A、B、C均在格点上．利用网格只用直尺画图： （1）过点A画直线的平行线，并标出格点D的位置； （2）过点C画直线的垂线，并标出格点E的位置； （3）过点B画直线的垂线，并标出格点F的位置． 26. 如图，AECF，∠A=∠C． （1）若∠1=35°，求∠2度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 27. 如图，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时，射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转至，两者有一个到达终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当时，求的大小； （2）当运动停止时，求t的值； （3）当时，求t的值． 28. 泗洲商场经销甲、乙两种商品，平时甲种商品每件售价80元，每件的利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．在“元旦”期间，同时对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：①购物总金额不超过300元的商品不优惠；②购物总金额超过300元，但不超过500元的商品打九折；③购物总金额超过500元的商品打八折． （1）甲种商品每件的进价为______元，若活动期间一次性购物总金额是400元，实际应付______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价用去2600元，求商场在平时可以盈利多少元？ （3）按“元旦”期间优惠条件，小明一次性购买了乙种商品，实际付款是432元，求商场实际利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解． 【详解】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，不能合并，选项错误； B、，选项正确； C、，不能合并，选项错误； D、，选项错误； 故选：B． 3. 如果是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱． 故选：A． 5. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断，故不符合题意； B、，能判定，故符合题意； C、，能判定，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 6. 在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若，当a取最大值时，b值是（ ） A. 1012 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，掌握数轴表示数方法以及绝对值的定义是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及点A、点B所表示的数进行计算即可． 【详解】解：由于点A在原点左侧，点A对应整数a，a的最大值是， 又点B在原点右侧，点B对应整数b，而， ， 故选：B． 7. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 8. 如图，小芬同学在构造一个的乘积幻方，使得每行、每列、每条对角线上三个非零有理数的乘积都相等；现在她已经填入了1，，3三个数，则图中x的值是（ ） 3 x 1 A. 4 B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 现根据三个数的积相等，得出右下角的数为，再根据最左一列的积等于左上到右下角对角线的积列方程求解． 【详解】解：由第2竖列与第3横列的积相等得右下角的数为， 由最左一列的积等于左上到右下角对角线的积得：， 解得：， 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算__． 【答案】 【解析】 【详解】有理数的减法． 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解： ． 10. 单项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，直接利用单项式次数的定义得出答案． 【详解】解：的次数为：． 故答案为：3． 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案：． 12. 2024年嫦娥6号成功在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据380000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： 故答案为： 13. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得． 多边形的边数为12，即它是十二边形． 故答案为：12． 14. 已知，则的余角等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为余角的定义作答． 【详解】∵， ∴∠A的余角＝90°−＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角． 15. 若代数式的值为7，侧代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由的值为7可得，将原式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】∵的值为7 ∴ 即： 故答案为：5 【点睛】本题考查了代数式求值，求出并整体代入求值是解本题的关键． 16. 一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与x是相对面，与2是相对面， 相对的表面上所标的数的和都相等， ，， 解得，， ． 故答案为：． 17. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为_________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 折叠得到，再根据，可得． 【详解】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 把一个四位数的个位数字放在首位，前三位数字变为后三位数字得到一个新的四位数比原数大6336，则符合条件的四位数中最大的是______． 【答案】2959 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据题意列出算式是解题的关键．设四位数千位、百位、十位、个位上的数分别为a、b、c、d，根据新的四位数比原数大6336列式求解即可． 【详解】解：设四位数千位、百位、十位、个位上的数分别为a、b、c、d， 根据题意得，， ， ， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 所以当时，，，时，四位数最大为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程 【答案】x=2． 【解析】 【分析】先在等式的两边乘以最小公分母12，然后通过去括号，移项、合并同类项，化未知数的系数为1解方程． 【详解】解：由原方程去分母，得 4（2x-5）=3（x-3）-1， 去括号，得 8x-20=3x-9-1， 移项、合并同类项，得 5x=10， 化未知数系数为1，得 x=2． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 四、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 如图，已知直线相交于点O，，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查对顶角、角的和差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据对顶角相等得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 23. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． （1）先利用线段的中点定义可得，然后再根据线段的和差进行计算，即可得出答案； （2）分两种情况：①当点E在线段的延长线上时；②当点E在线段上时；然后分别根据线段的和差进行计算即可． 【小问1详解】 解：点B为的中点，， ， ， ； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图所示，当点E在线段的延长线上时， ，，， ②如图所示，当点E在线段AC上时， ，， ， ， ， 综上所述，的长为或． 24. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 （1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得______分，答错1道题得______分； （2）参赛者小明得80分，他答对了几道题？ 【答案】（1）6，； （2）小明答对了15道题． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对道题得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答对道题得分；利用答错道题得分参赛者的得分答对道题得分参赛者答对题目数，即可求出答错道题得分； （2）设小明答对了道题，则答错道题，利用小明的得分答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：参赛者答对道题得分 答错道题得分 故答案为：6，； 【小问2详解】 设小明答对了道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得： 答：小明答对了道题． 25. 在如图所示的正方形方格纸中，点A、B、C均在格点上．利用网格只用直尺画图： （1）过点A画直线的平行线，并标出格点D的位置； （2）过点C画直线的垂线，并标出格点E的位置； （3）过点B画直线的垂线，并标出格点F的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的平判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行线的判定作出图形； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据垂线的定义画出图形即可． 【小问1详解】 解:如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求． 26. 如图，AECF，∠A=∠C． （1）若∠1=35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD． 【详解】解：（1）∵AE∥CF， ∴∠BDC=∠1=35°， 又∵∠2+∠BDC=180°， ∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°； （2）BC∥AD． 理由：∵AE∥CF， ∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠C+∠ADC=180°， ∴BC∥AD． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键． 27. 如图，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时，射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转至，两者有一个到达终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当时，求的大小； （2）当运动停止时，求t的值； （3）当时，求t的值． 【答案】（1）； （2）12； （3）4或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用转过的度数转过的度数，即可求出结论； （2）利用时间=路程速度，可求出边旋转到及边旋转到所需的时间，比较后即可得出结论； （3）根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：秒，秒， ， 当运动停止时，t的值为12； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 即或， 解得：或 答：t的值为4或 28. 泗洲商场经销甲、乙两种商品，平时甲种商品每件售价80元，每件的利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．在“元旦”期间，同时对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：①购物总金额不超过300元的商品不优惠；②购物总金额超过300元，但不超过500元的商品打九折；③购物总金额超过500元的商品打八折． （1）甲种商品每件的进价为______元，若活动期间一次性购物总金额是400元，实际应付______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价用去2600元，求商场在平时可以盈利多少元？ （3）按“元旦”期间优惠条件，小明一次性购买了乙种商品，实际付款是432元，求商场实际利润是多少元？ 【答案】（1）50，360； （2）商场在平时可以盈利1400元； （3）商场实际利润是72或112元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用甲种商品每件的进价=甲种商品每件的售价-每件的利润，可求出甲种商品每件的进价，由，利用实际付款金额=一次性购物总金额，即可求出实际付款金额； （2）设该商场购进x件甲种商品，则购进件乙种商品，利用进货总价=进货单价购买数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论； （3）设小明一次性购买了y件乙种商品，根据实际付款是432元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲种商品每件的进价为元， ， 活动期间一次性购物总金额400元，实际应付元 故答案为：50；360． 【小问2详解】 解：设该商场购进x件甲种商品，则购进件乙种商品， 根据题意得：， 解得：， 元 答：商场在平时可以盈利1400元． 【小问3详解】 解：设小明一次性购买了件乙种商品， 根据题意得：或， 解得：或， 当时，元 当时，元 答：商场实际利润是72或112元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$