第10章《二元一次方程组》单元测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2025年七年级下册第10章《二元一次方程组》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝0 2．下列各组数不是二元一次方程2x+y＝8的解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 5．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（　　） A．2x﹣1+x＝5 B．1+x＝2x+5 C．5﹣2x＝1+x D．2x﹣1﹣x＝5 6．在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．4 7．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8．下列四组数值中，为方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若2x+y＝8，则a＝2． 正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若（a﹣1）x+4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 12．已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是　 　． 13．已知是二元一次方程组的解，则3a+b的值为 　 　． 14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　 　． 15．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是　 　厘米． 16．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（12分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）已知方程组与有相同的解，求m、n的值． 19．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为，求出原方程组的正确解． 20．（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由． （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 21．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 22．（12分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组 （2）已知x、y、z，满足试求z的值． 23．（12分）已知关于x，y的方程组 （1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D C C D B D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解：由题意得： |a|＝1且a﹣1≠0， ∴a＝1或﹣1且a≠1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．解：把y＝﹣x代入方程组得：， 解得：， 则8k＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2， 故答案为：﹣2 13．解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ①+②得：3a+b＝9； ∴3a+b的值为9． 故答案为：9． 14．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得 ． 故答案为：． 15．解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米， x+y＝40， 则周长＝2（x+y）＝80（厘米）． 故答案为：80． 16．解：∵方程组的解是， ∴中，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解：（1）把x＝2y代入3x﹣2y＝8，得6y﹣2y＝8， 解得：y＝2， 把y＝2代入x＝2y，得x＝4， 所以方程组的解是； （2）， ①+②，得16x＝16， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得7+2y＝4， 解得：， 所以方程组的解是． 18．解：根据题意，得 解得 把x、y的值代入方程组， 解得 答：m、n的值为、． 19．解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为； ∴把代入2x﹣by＝13， 得， 解得b＝3； ∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为． ∴把x＝3，y＝﹣7代入2ax+y＝5， 得6a﹣7＝5， 解得a＝2； 则方程组， 则①×3+②，得12x+2x＝15+13， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得8+y＝5， 解得y＝﹣3， ∴原方程组的正确解为． 20．解：（1）具有“邻好关系”， ∵x﹣y＝1，即满足|x﹣y|＝1． ∴方程组的解x，y具有“邻好关系”， （2）方程组， ②+①得：6x＝6+6m，即x＝1+m， 把x＝1+m代入①得y＝2m﹣4， ∴x﹣y＝1+m﹣2m+4＝5﹣m． ∵方程组的解x，y具有“邻好关系”， ∴|x﹣y|＝1，即5﹣m＝±1， ∴m＝6或m＝4． 21．解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元； （2）设A品牌篮球打m折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元）， 根据题意，可得：140m+600+720＝2440， 解得：m＝8， ∴A品牌篮球打八折出售． 22．解：（1） 将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④ 将①代入④得 3×7+4y＝11 y 把y代入①得， ∴方程组的解为 （2） 由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③ 由②得2（x+4y）+z＝36 ④ ③×2﹣④×3得z＝2 23．解：（1）∵x+2y﹣6＝0， ∴y＝3x， 又因为x，y为正整数， ∴3x＞0， 即：x只能取2或4； ∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，； （2）由题意得：，解得 把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m； （3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解， ∴x＝0， 把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5， ∴x＝0，y＝2.5． 学科网（北京）股份有限公司 $$