精品解析：山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年度第二学期第一次质量监测 七年级数学试题 一、选择题 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 20° 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如果 ，那么a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. -6 B. C. 10 D. 16 10. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是_____． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 13. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°． 14. 古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了__________平方米． 15. 如图，，线段，线段，线段，则点A到的距离为__________． 16. 如图，，，垂足为．若，则_______． 三、解答题 17. 计算题 （1）； （2） 18. 利用乘法公式计算 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： （1）x2 + y2 （2）(x-y)2 21. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． （1）过点C画线段AB的平行线CF； （2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G； （3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H； （4）线段 的长度是点H到直线AB的距离； （5）线段AG、AH、BH的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ． 22. 如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（已知）， 并且（________________）， 所以________（________________）， 所以（________________）． 23. 通过计算寻找规律： （1）计算： ___________． ___________． ___________． （2）猜想： ___________． （3）根据猜想结论，写出下列结果： ___________． ___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期第一次质量监测 七年级数学试题 一、选择题 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、原式，故A不符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D符合题意． 故选：D． 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可． 【详解】解：对于来说前面有个， ； 故选：B 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值. 【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°. 故选C. 【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键. 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征进行判断即可． 【详解】解：A选项：一项完全相同，一项为相反数，符合平方差公式，可以用； B选项：两项都互为相反数，不符合平方差公式，不可以用； C选项：两项都完全相同，不符合平方差公式，不可以用； D选项：有一项与1不同，不是相反数，不符合平方差公式，不可以用． 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是掌握平方差公式的特征，包含相同项与只有符号不同的项． 6. 下列说法正确的个数（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定． 【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确； 故正确的只有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 如果 ，那么a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的法则，进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，以及有理数比较大小．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，是解题的关键． 9. 若，，则的值为（ ） A. -6 B. C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的逆运算是解题的关键． 10. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵， ∴， 故选：C 二、填空题 11. 一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】22.5° 【解析】 【分析】设这个角为x，则余角为90°﹣x，由题意表述可得3x＝90°﹣x，解出即可． 【详解】设这个角为x，则余角为90°﹣x， 则3x＝90°﹣x， 解得：x＝22.5°． 故答案为：22.5°． 【点睛】本题考查余角的知识，比较简单，注意运用方程思想解题． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故答案为：． 13. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案． 【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°， ∴MN//CD， ∵∠EGB＝100°， ∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°， ∴至少要旋转20°． 【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 14. 古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了__________平方米． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键． 分别求出变化前后2次的面积，作差即可． 【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为， ∵， ∴减少了16平方米， 故答案为：16． 15. 如图，，线段，线段，线段，则点A到的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A到的距离为的长， 又∵， ∴点A到的距离为． 故答案为： 【点睛】本题考查了点到直线的距离，即从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离． 16. 如图，，，垂足为．若，则_______． 【答案】40° 【解析】 【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵∠1=50°， ∴∠1=∠2（对顶角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2=50°， 又∵EG⊥AB， ∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键． 三、解答题 17. 计算题 （1）； （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，算负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算平方差公式和多项式乘以多项式，然后合并即可； （2）首先计算负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆运算，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 利用乘法公式计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运用完全平方公式进行计算，即可作答． （2）先整理原式，再运用平方差公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先运用平方差公式和去括号法则计算中括号内的式子，合并同类项再计算除法即可得最简结果，再将，代入进行计算即可得． 【详解】解：原式= = =， 将，代入得，原式=． 【点睛】本题考查了平方差公式，合并同类项，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算． 20. 已知：x+y = 3，xy = -1，求下列各式的值： （1）x2 + y2 （2）(x-y)2 【答案】（1）11 （2）13 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy即可得到结论； （2）利用完全平方公式（x-y）2=x2+y2-2xy即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，x+y=3，xy=-1， ∴9=x2+y2-2， ∴x2+y2=11； 【小问2详解】 ∵x2+y2=11， ∴（x-y）2=x2+y2-2xy=11-2×（-1）=13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 21. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上． （1）过点C画线段AB的平行线CF； （2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G； （3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H； （4）线段 的长度是点H到直线AB的距离； （5）线段AG、AH、BH的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ． 【答案】（1） 如图所示，直线CF即为所求； （2） 如图所示，线段AG即为所求； （3） 如图所示，线段AH即为所求； （4）AH； （5）AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可； （2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可； （3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可； （4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长； （5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离； 故答案为：AH； 【小问5详解】 解：∵AG⊥BH， ∴AG＜AH， ∵AH⊥AB， ∴AH＜BH， ∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短， 故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 22. 如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（已知）， 并且（________________）， 所以________（________________）， 所以（________________）． 【答案】对顶角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，先因为，，得出，再结合同位角相等，两直线平行，证明，即可作答． 【详解】解：． 理由：因为（已知）， 并且（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行 23. 通过计算寻找规律： （1）计算： ___________． ___________． ___________． （2）猜想： ___________． （3）根据猜想结论，写出下列结果： ___________． ___________． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）根据解析（1）的结果，得出的规律，即可得到结果； （3）根据解析（2）得出结论，把变形为求出结果即可；把变形为求出结果即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 【小问2详解】 解：由； ； ； …… ； 【小问3详解】 解： ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $