重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第一次联合测试数学试题

第 1 页 共 6 页 2022 级九年级下期第一次联合测试数学试题 （全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单选题（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分） 1. 2025 的相反数是（ ） A. 2025 B. 2025 1  C. 2025 D. 2025 1 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是( ) A.   743 aa  B. 422 532 xxx  C. 32 aaa  D. 2a ∙ 53 aa  4.若两个相似三角形的周长比是 3:2 ，则这两个三角形的面积比是（ ） A. 9:4 B. 3:2 C. 2:3 D. 1:2 5.下列各点在反比例函数 x y 3 的图像上的是（ ） A.       3 11， B.  31 ， C.  31  ， D.  31， 6.估计  1 2 3 213  的值应在（ ） A. 5 和 6 之间 B. 4 和 5 之间 C. 7 和 8 之间 D. 6 和 7 之间 7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第 1 个图有 6 颗棋子，第 2 个图有 9 颗棋子… 那么，第 8个图中的棋子数是（ ） A. 26 B.27 C.28 D.29 8.如图， ABCRt 中， cmAC 8 ， cmBC 6 ， 90ACB ，分别以 AB，BC，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（ ） 2cm A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 (8 题图） （9 题图） 第 2 页 共 6 页 9. 如图，在正方形 ABCD中，点 E为 BC边上一点， : 1: 2BE CE  ，连接 AE，将线段 AE绕点 E顺时针旋转90后，点 A对应点为点 F ，连接CF、DF，则 CF DF 的值是（ ） A. 5 5 B. 15 5 C. 5 3 D. 10 5 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的 3 个整式 x，y，z，用任意两个 整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串： x y z  ， x z y  ， y z x  ，这称为 第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的 整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第 3次操作后，得到的整式串为3 3 5x y z  ，3 3 5x z y  ，3 3 5y z x  ； ②第 6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是 21 ， 21 ，43； ③第 2025 次操作后，所有整式（包含前 3 个整式 x，y，z）的和为  2026 x y z  ． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.计算： 3 0( 1) ( 3 2)    ______． 12.某中学准备举行初三距中考百日誓师大会，现打算从初三年级的四位同学中（两名男同 学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是______． 13.已知正 n 边形的一个内角为 108 ，则 n  . 14.如果关于 x的不等式组   2 2 1 5 2 1 4 x x x x a         有解且至多有 4个整数解，且关于 y的分式方 程 2 3 1 1 a y y     的解为整数，则所有满足条件的整数 a的值之和为________． 15.如图，已知OB是 O 的半径，弦 OBCD  ，垂足为点 E，且 2tan 3 BDC  ， 5 4 OE  ， 过点 C 作 O 的切线，交OB 的延长线于点 P ，则OB 的长为______，则 CP 的长为 _________。 16.一个四位正整数M ，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位 数字之和，则称这个四位数M 为“压轴数”．将“压轴数”M 的千位数字去掉得到一个三 位数，再将这个三位数与原“压轴数”M 的千位数字的 3倍求和，记作  F M ．则最大的 第 3 页 共 6 页 “压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数 1000 200 10P a b c d    ， 1010 200K a x   （1 a 、c、d 、 9x  ，1 4b≤ ≤ ）均为“压轴数”，若    F P F K 能被 7整除且  F K 能被 13 整除，则满足条件的 P值的和为_________． 三、解答题（本大题共 8 个小题，17-24 每小题 10 分） 17. 计算：（1） 2( ) ( )( 2 )a b a b a b    ； （2） 2 2 3 52 2 2 a a a a a a         ． 18. 如图，在平行四边形 ABCD中， AE BD 于 E． （1）尺规作图：过点C作CF BD 于 F ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BF DE ． 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB CD  ， AB CD ， ABE  _____①_____， AE BD ，CF BD ， AEB  _____②_____， 在 ABE 、 CDF 中， _____ _____ AEB CFD ABE CDF         ③ ， ABE CDF△ ≌△ ， BE  _____④_____， BF DE  ． 19．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共 680 名学生进行了航天科 普知识测试（满分 50 分），测试完成后，发现所有学生成绩均为 40 分及以上且为整数．现 从该年级甲、乙两班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息： （分数用 x表示，40 ≤ � ≤ 44为合格，45 ≤ � ≤ 48为良好，49 ≤ � ≤ 50为优秀）， 甲班 10 名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：� =____________，� =____________ � =____________； (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩 第 4 页 共 6 页 更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 20．“阅百十风华，致生涯广大”——某校将迎来办学110周年庆活动，文创产品深受校友 们的喜爱．某工厂计划生产文创产品“烟雨伞”10000把，安排甲、乙两车间完成任务，乙 车间主产烟雨伞的数量比甲车间生产烟雨伞的数量的 2倍少 2000把． (1)求甲、乙两车间各生产多少把烟雨伞？ (2)在生产过程中，乙车间每天生产烟雨伞的数量是甲车间每天生产烟雨伞数量的1.2倍，两 个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前 4天完成任务，求甲车间每天生产多少把烟雨 伞？ 21．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 30A  ， 4BC  ， 3CD  ．若动点 P以每秒 2 个 单位长度的速度从点C出发，沿着C B A  匀速运动到点A时停止运动，设点 P运动的 时间为 x秒， CDP△ 的面积为 1y ． (1)直接写出 1y 关于 x的函数关系式，并注明 x的取值范围； (2)若函数 2 2 ( 0)y x x   ，请在给定的平面直角坐标系中画出 1y 和 2y 的函数图象，并写出函 数 1y 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接估计 1 2y y 时，x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过 0.2） 第 5 页 共 6 页 22．春节假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻 轨站出口 E处沿北偏东 45方向行走 200 米到达景点 D 处．再从 D 处沿正东方向行走 400 米 到达景点 C处．然后从 C处沿南偏东30方向行走 400 米就来到了在嘉陵江边 B处．从 B 处 沿正西方向到 G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点 A 在 B 处南偏西63方向上．（A、 G都位于 E的正南方向上） (1)求巴渝风情步行街 BG的长度（结果保留根号）； (2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从 B 处出发，现可沿① B C D E   路线回到 E 处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要 1 个小时；也可沿② B G A  路线到达出租车乘车点 A 处打车到达西站，出租车到达西站需 20 分钟，但会堵 车半个小时．已知李老师步行速度是 20 米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆 西站（ 2 1.41 ， 3 1.73 ， sin27 0.45  ， cos27 0.89  ， tan27 0.51  ）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物 )0(22  abxaxy 线过点  3,1 ，交 y轴于C点， 交 x轴于 A，B两点（ A在B的左侧），连接 AC， BC， 2 1tan CBA ． （1）求抛物线的表达式； （2）点 P是直线 BC上方抛物线上的一动点，过点 P作 PD BC 于点D，点Q是抛物线 对称轴上的一动点，连接 PQ，BQ，当线段 PD长度取得最大值时，求PQ BQ 的最小值； （3）在（2）中线段 PD长度取得最大值的条件下，连接 PA，将抛物线沿射线CB方向平 移得到新抛物线 y，使得新抛物线 y经过点 B，且与直线CB相交于另一点M ，点 N 为 新抛物线 y上的一个动点，当 45PAC BMN   ，请直接写出所有符合条件的点N 的 坐标． 第 6 页 共 6 页 24．已知 ABC 为等边三角形， P是平面内的一个动点． (1)如图 1，点 P在 ABC 内部，连接 AP并延长交 BC于点D，连接 BP并延长交 AC于点 E， 若 BD CE ，求 APB 的度数； (2)如图 2，点 P，D在 ABC 外部，满足DC DP ，连接CP DP DC DA BP、 、 、 、 ，其中 E 为 BP中点，连接 AE DE、 ；若 60ACD CBP DPB    ，求证： 3AE DE ； (3)如图 3，点 P在 ABC 外部， 135APC  ，将 ABC 沿着 AC翻折，得到 CAB / ，连 接 B P ，M 为线段 AP上一点，且 1 3 AM AP  ，连接 B M ；若 6AB  ，当线段 B P 的长取最小 值时，直接写出 MAB / 的面积． null