山东省德州市武城县三校联考2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题

八年级数学月考试题 第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学下册第一次月考试题 2025.03 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1若代数式 3 5 x x   有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 3x   B． 3x   C． 3x   且 5x  D． 3x   且 5x  2.下列根式中是最简二次根式的是 ( ) A. 23 B. 10 C. 9 D. 8 3.在△ ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c.下列条件中，不能说明△ ABC 是直角三角形的是( ) A. a ∶ b ∶ c = 1 ∶ 2 ∶ 3 B. a2 = b2 + c2 C. ∠B+ ∠C = ∠A D. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 1 ∶ 2 ∶ 3 4.下列各式计算正确的是( ) A. 2 + 3 = 5 B. 3 6 − 6 = 2 C. 2 5 × 3 5 = 6 5 D. ( 27 − 18) ÷ 3 = 3 − 6 5.如图，数轴上的点 A 对应的实数是− 1，点 B 对应的实数是 1，过点 B 作 BC ⊥ AB.使 BC = 1，连接 AC， 以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 对应的实数是( ) A. 5 B. 5 + 1 C. 5 − 1 D. 54 第 5题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 12题图 6.已知 a b ，且 0ab  ，化简二次根式 3a b 的结果是（ ） A． a ab  B．a ab C． a ab D． a ab 7.如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子 外面的长为 cmh ，则 h的取值范围是（ ） A．12 13h  B．12 13h  C．11 12h  D．11 12h  8.如图，在平面直角坐标系中，点 A在 x轴上，点 B在第一象限内，若 OAB△ 为等边三角形，且边长为 4， 则点 B的坐标是（ ） A．  2,4 B．  2, 3 C．  2, 2 3 D．  3,2 八年级数学月考试题 第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 9.如图，在 Rt ABC 中， 90 , 4, 3C AC BC     ，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 （ ） A．6 B． 25 4 C． 4π 6 D． 25 π 12 10.《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长 几何？”其内容表述为：“有一面墙，高 1 丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐， 下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动 1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到 地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1 丈 10 尺）设木杆长 x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A．  22 21 1x x   B．  2 2 21 10x x   C．  22 210 1x x   D．  2 2 21 1x x   11．边长分别为 a、b、c的三角形面积可由公式    S p p a p b p c    求出，其中  1 2 p a b c   ，这 个公式是由大约公元 1 世纪的古希腊数学家海伦首先发现的，因此把这个公式叫做海伦三角形面积公式．已 知△ ABC 三边长分别为6cm 13cm、 和11cm，则△ ABC 的面积是（ ） A． 26 15cm B． 25 30cm C． 26 33cm D． 26 30cm 12.如图，在长方形 ABCD中， 8AB  ， 6BC  ，将其沿直线MN折叠，使点 C与点 A重合，CN 的长为（ ） A．7 B． 25 4 C． 27 4 D．15 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 13.如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a的值为_________. 14.已知 3 3 5y x x     ，则 y x = ． 15.如图，轮船甲从港口 O出发沿北偏西 25的方向航行 5 海里，同时轮船乙从港口 O出发沿南偏西65的 方向航行 12 海里，这时两轮船相距 海里． 16.在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 (a − 5)2 + |a − 2|的结果为 ． 17.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角 形的两条直角边长分别为  ,m n m n ．若小正方形面积为 7， 2 31m n  ，则大正方形的边长为___________ 第 15题图 第 16题图 第 17题图 第 19题图 第 20题图 18.已知： 1 5x x   ，则 2 2 1x x  的值为_______ 八年级数学月考试题 第 3页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 19.如图，有一圆柱体，它的高为 8cm，底面周长为 12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到 上底面上与A点相对的 B点处的苍蝇，需要爬行的最短路程是_______． 20.已知：如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC以每秒 1 个单位长度的速度移动，设运动的时间为 t 秒．当△ ABP 为直角三角形时，求 t = ______． 三、解答题（共 70 分） 21.（8 分）计算： (1) (2 3 − 1)2 + ( 3 + 2) ( 3 − 2)； （2）( 6 − 2 15) × 3 − 6 12． 22.（10分）（1）已知： ， ,求 的值 （2）已知 5x y   ， 4xy  ，求 y xx y x y  的值 23.(8 分)【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知 1 2 3 a   ，求 22 8 1a a  的值．他是这样分析与解答的： 1 2 3 2 3 2 3 (2 3)(2 3) a         ， 2 3a    ． 2( 2) 3a   ，即 2 4 4 3a a   ． 2 4 1a a    ． 2 22 8 1 2( 4 ) 1 2 ( 1) 1 1a a a a            ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： 1 2 1   ； （2）若 1 5 2 a   ，求 23 12 1a a  的值． 24.(10分)如图,四边形 ABCD中 AB=AD=7,CD=25,BC=24,,∠A = 60°,求∠ABC的度数 25. (本题 10分)如图，在 ABC 中， AD BC ． (1)求证： 2 2 2 2AB AC BD CD- = - ； 八年级数学月考试题 第 4页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 (2)当 8AB  ， 6BC  ， 2 13AC  时，求 AD的值． 26.（12 分）如图，经过 A村和 B村（将 A，B村看成直线 l上的点）的笔直公路 1 旁有一块山地正在开发， 现需要在 C处进行爆破．已知 C处与 A村的距离为900米，C处与 B村的距离为1200米，且 AC BC ． (1)求 A，B两村之间的距离； (2)求点 C 到直线 l的距离. (3)为了安全起见，爆破点 C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时， 公路 AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度； 如果不需要，请说明理由． 27.(12分)如图 1，直角三角形ABC和直角三角形DCE的直角顶点C重合，点D在斜边AB上,AC=BC，CD=CE， 连接 AE. (1)求证:AE=BD (2)若 BD=1,AD=3，求 DE的长 (3)如图 2，点 F也在 AB边上，且在点 A，D之间，若 045DCF ，求证:AF2+BD2= DF2