第4单元 2.正比例和反比例 第1课时 正比例（PPT课件）-【学海乐园】2024-2025学年六年级下册数学同步备课（人教版）

《学海乐园》六年级数学RJ版 · 下册 正比例 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 激趣导入 总价 速度 数量 单价 时间 路程 工作效率 工作总量 工作时间 你能把这些量进行分类吗？ 每类的三个量之间都有一定关系。 知识讲解 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 说一说 (1)表中有哪两种量? 数量和总价 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? 数量1支，总价3.5元； 数量2支，总价7元； 数量3支，总价10.5元； 数量4支，总价14元； 总价随着增加 总价随着减少 总价和数量是两种相关联的量 . . . 数量增加 数量减少 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … (3)相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 … 相对应的总价和数量的比的比值是一定的。 单价是固定不变的量，也就是单价一定。 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … (4)说出这道题的数量关系式。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一 种量也随着变化,如果这两种量中相对应的 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比 例的量,它们的关系叫正比例关系。 = 单价 总价 数量 （一定） 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它 们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子 表示： y x ＝k （一定） 知识讲解 两种量成正比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定。 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 你能用图象表示出表中的数量与总价吗？ 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 (1)从图中你发现了什么? 答：这个图象是一条逐 渐上升的直的线。 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 答：这两个点也在这条射线上，并 且射线又在上升，它们的单价相等。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的 点描出来,并和上面的图象连起来并 延长,你还能发现什么? 知识讲解 数量/m 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 答：通过观察，我发现买9米彩带总 价是31.5元，49元能买14米彩带。 （3）不计算，根据图象判断，如 果买9米彩带，总价是多少？49元 能买多少米彩带? 31.5 14 知识讲解 数量/支 总价/元 1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 … … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 总价/元 数量/m 0 2 4 6 8 10 12 14 7 14 21 28 35 42 49 答：因为彩带的数量成倍地增加，总 价也会成倍地增加，所以他花的钱是 小丽的2倍。 （4）小明买的彩带的米数是小丽 的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 31.5 14 彩带的单价一定 练习巩固 (1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 (　　) √ × √ (2)人的身高与体重。 (　　) (3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 (　　) 1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的画“√”,不成 正比例的画“✕”。 练习巩固 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80 80 80 80 80 80 80 练习巩固 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （2）说一说这个比值表示什么？ 　　 比值表示速度。 练习巩固 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？ 因为： （一定） 所以汽车行驶的路程与时间是成正比例的量， 它们之间是正比例关系。 练习巩固 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （4）在图中描出表示路程和相对 应的时间的点，然后把它们按顺序 连起来。并估计一下行驶120km大 约要用多少时间？ 路程/km 时间/时 0 1 2 6 5 4 3 80 160 240 320 400 480 120 1.5 答：行驶120km大约要用1.5小时。 知识总结 01 02 03 正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种 量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示 它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表 示:=k(一定)。 正比例关系的图象是一条经过原点O的直线。从图 象中,可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算, 由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 课后作业 课本49页第3、4题 $$