精品解析：河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024~2025学年第二学期 八年级学业水平综合评价（一） 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 关于的叙述不正确的是（ ） A. B. 面积是8的正方形的边长是 C. 是正无理数 D. 是64的算术平方根 3. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果为的是（   ） A. B. C. D. 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 10. 下列能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 11. 年月日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，则的长为（ ） A. B. C. 7 D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的立方根为______． 14. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 15. 第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________． 16. 如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 18. 计算： （1）； （2） 19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？ 20. 阅读下面的材料，解决下面的问题． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积． 我国南宋著名的数学家秦九韶提出了利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积． （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______； （2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10． 22. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 23. 如图，在等边三角形的，边上分别取点E，F，使，连接，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期 八年级学业水平综合评价（一） 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，理解二次根式有意义的条件是解答关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 即不可以是． 故选：A． 2. 关于的叙述不正确的是（ ） A. B. 面积是8的正方形的边长是 C. 是正无理数 D. 是64的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．解题的关键是熟知无理数的定义及二次根式的性质． 根据二次根式的性质即可依次判断． 【详解】A. ，∴A选项正确； B. 面积是8的正方形的边长是，∴B选项正确； C. 是正无理数，∴C选项正确； D. 8是64的算术平方根，∴D选项不正确． 故选：D． 3. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和数轴的定义，根据数轴知，点B所表示的数为，由勾股定理得，进而得，即可确定A的值． 【详解】解：由数轴知，点B所表示的数为， 由勾股定理知， ∵， ∴， ∴A到原点的距离为， 又∵点A在点的左侧， ∴点A所表示的数为， 故选：C． 4. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根式的运算及根式的估算，先根据根式的运算法则求出值，再估算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴， 故选：B． 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，同类二次根式的定义等知识点，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵，，是最简二次根式，， 四个数中，只有与是同类二次根式， 故选：B． 6. 若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限点的坐标特点及二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组，第一象限的点满足横、纵坐标，第二象限的点满足横、纵坐标，第三象限的点满足横、纵坐标，第四象限的点满足横、纵坐标，熟知这一规律是正确解决本题的关键． 由点在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，根据这一规律确定出点的取值范围即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得， 故答案为：D． 7. 下列计算结果为的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简．根据题意确定的取值范围是解题的关键． 利用二次根式的性质进行化简，即可求解； 【详解】解：， ， ； 故答案为：B 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题属于基础应用题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，正方形E的面积为：， 则正方形D的面积． 故选：D． 10. 下列能说明命题“若为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，完全平方公式，二次根式的运算，根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，是无理数，不符合题意； 、∵， ∴，是无理数，不符合题意； 、∵， ∴，是有理数，符合题意； 、∵， ∴，是无理数，不符合题意； 故选：． 11. 年月日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 12. 如图，在四边形中，，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，则的长为（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理是解题的关键． 连接，，根据勾股定理得，求解即可． 【详解】解：连接，， ∵垂直平分， ∴， 由勾股定理得，，， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的立方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，立方根的意义，先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为． 故答案为：2． 14. 如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了___米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可． 【详解】解：由题意知，“路”长（米）， 则少走了：（米）； 故答案为：4． 15. 第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的运用，先由勾股定理得，再由完全平方公式得，进而得，再由三角形的面积为，即可得解． 【详解】解：由题意得为直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴直角三角形的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中A点表示的数为，B点表示的数为2，点C表示的数为，若先将纸条关于B点对折，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点A与点B重合，经过两次折叠后数轴上与点C重合的点所表示的数是x，当时，x的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用、线段中点的有关计算、二次根式的加减运算，熟练掌握线段中点的计算以及二次根式的加减运算是解题的关键． 先求出第一次对折后与C重合的点为，再计算出第二次的折痕点4，再根据线段中点进行计算即可． 【详解】解：∵折痕点为对应点所连线段的中点， 第一次对折的折痕点为：B， ∴第一次对折后与C重合的点为：， ∴第一次对折后与A重合的点是6， ∴第二次折痕点表示的数为：， ∴第二次对折后与C重合的点表示的数为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式性质，整式的加减，根据数轴上的位置，可得，，由此得出，然后再化简绝对值进行计算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴ ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用． （1）根据公式，代入计算即可； （2）先根据根，求得高度，再根据公式物体质量高度（），计算能量即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这串钥匙在下落过程中所带能量有． 20. 阅读下面的材料，解决下面的问题． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则三角形的面积． 我国南宋著名的数学家秦九韶提出了利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积． （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______； （2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算． （1）把的长代入公式求出，即可得解； （2）把的长代入公式求出，即可得解． 【小问1详解】 解：， ． 答：这个三角形的面积等于． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 答：这个三角形的面积是． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，正方形为所求． 【解析】 【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可； （2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意； （3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）正方形边长为， 面积为：，符合题意． 【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理． 22. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质： （1）由线段中点的定义得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）由折叠的性质得到，则可得到，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 23. 如图，在等边三角形的，边上分别取点E，F，使，连接，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再结合三角形外角性质即可推出； （2）过点F作交于点M，先求出，判断出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵三角形是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点F作交于点M， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质、勾股定理以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及勾股定理是解题的关键． 24. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）证明：， 等式左边等式右边； （4）①；②18 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法代入运算即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ①解： ． ②， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $