精品解析：贵州省贵阳市花溪区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年贵州省贵阳市花溪区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在贵遵高速复线修建中，为了缩短行程，施工队将一段弯曲的公路改直，这样做的道理是（    ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，射线最短 D. 两点之间，直线最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的性质即可得出答案．本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．线段的性质：两点之间线段最短． 【详解】解：为了缩短行程，施工队将一段弯曲的公路改直， 这样做的道理是：两点之间，线段最短． 故选：A． 3. 在，2，0，这四个数中，最小的数是（    ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：， 最小的数是： 故选：A． 4. 下列数据中，属于定性数据的是（    ） A. 小明每周做家务的时间 B. 2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率 C. 某学校老师的平均年龄 D. 中学生早餐是否有喝牛奶的习惯 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【详解】解：A、小明每周做家务的时间是定量数据，不符合题意； B、2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率是定量数据，不符合题意； C、某学校老师的平均年龄是定量数据，不符合题意； D、中学生早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，符合题意； 故选：D 5. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱、五棱柱、正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查展开图折叠成几何体，掌握三棱柱、正方体、五棱柱的表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：A选项A中图形可以折叠成三棱柱，因此选项A不符合题意； B．选项B中的图形可以折叠成五棱柱，因此选项B不符合题意； C．选项C中的图形不能折叠成四棱柱，因此选项C符合题意； D．选项D中的图形可以折叠成正方体，因此选项D不符合题意． 故选：C． 7. 单项式的次数是（    ） A. B. 1 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为： 故选：D． 8. 如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，点D恰好为的中点， ∴， 故C选项错误，不符合题意， 故选：C． 9. 如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（    ） A. x的6倍减去3 B. x与3的差的6倍 C. x的6倍减去 D. x与的差的6倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（    ） A. 12 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，根据各数之间的关系，求出及的值是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，进而可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 在足球比赛中如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失4个球，记作______个． 【答案】 【解析】 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：甲队进3个球，记作个，那么甲队失4个球，记作个， 故答案为： 12. 如图，OC是的平分线，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据OC是的平分线，得到，从而得到结果． 【详解】解：是的平分线，， ， 故答案为：． 13. 在社会实践中，小明想调查某种灯泡使用寿命，你认为比较合理的调查方式是______． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：在社会实践中，小明想调查某种灯泡的使用寿命，你认为比较合理的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 14. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算减法即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）解：原式 ； （2）解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得： 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为1，3，据此可画出图形． 本题考查由三视图判断几何体和作图-三视图，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：图形如图所示： 17. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可； 将已知数值代入化简结果中计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：当，时， 18. 在强化学校“安全教育”活动中，我区某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分为100分进行统计．请你根据下面的图表，解答问题． 频数分布表 组别 分数段 频数 A 4 B a C 12 D 10 E 6 合计 40 （1）______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形C的圆心角的度数； （3）若成绩在80分以上不含80分为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 【答案】（1）8，见解析； （2）； （3）640人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，频数率分布表，扇形统计图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）用总人数乘以B组所占的百分比即可得到a的值，然后补全频数分布直方图； （2）用乘以C组所占的百分比即可得到扇形C的圆心角的度数； （3）用学生总人数乘以成绩在80分以上不含80分的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：， 补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：8； 【小问2详解】 解：， 答：扇形C圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人． 19. 点A，O，E在直线l上，小明将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合． （1）用尺规作图：以为边作，使得，且点C与点E在的两侧保留作图痕迹； （2）若求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在的上方作即可； （2）证明，根据，可得，再求出即可． 本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元． （1）求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）若一个“滨滨”的售价为28元，商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，求一个“妮妮”的售价 【答案】（1）商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个； （2）一个“妮妮”的售价为21元 【解析】 【分析】（1）设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，根据某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设一个“妮妮”的售价为m元，根据商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，列出一元一次方程，解方程即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个， 由题意得：， 解得：， 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个． 【小问2详解】 解：设一个“妮妮”的售价为m元， 由题意得：， 解得：， 答：一个“妮妮”的售价为21元． 21. 下表是某月的日历图． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 如图所示的三种方格框方格框①、方格框②、方格框③，可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最小的数都为 （1）请用含x的式子完成下列填空： 第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x，______，______； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x，______，______； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x，______，______； （2）设第①个方格框中三数之和为a，第②个方格框中三数之和为b，第③个方格框中三数之和为c，是否存在这样的x，使得？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， ， ， ； （2）存在，的值为11，b的值为18，c的值为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是用含x的代数式表示a，b， （1）根据日历中数字的规律填空即可； （2）结合（1）求出，，，由，得，解出x值可得答案． 【小问1详解】 解：第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是x，和； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是x，和； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是x，和； 故答案为：，；，；，； 【小问2详解】 解：存在这样的x，使得，理由如下： 根据题意，，，， ， ， 解得， 经检验，符合题意，此时，，， 的值为11，b的值为18，c的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省贵阳市花溪区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在贵遵高速复线修建中，为了缩短行程，施工队将一段弯曲的公路改直，这样做的道理是（    ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 两点之间，射线最短 D. 两点之间，直线最短 3. 在，2，0，这四个数中，最小的数是（    ） A. B. C. 0 D. 2 4. 下列数据中，属于定性数据是（    ） A. 小明每周做家务的时间 B. 2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率 C. 某学校老师的平均年龄 D. 中学生早餐是否有喝牛奶的习惯 5. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A. B. C. D. 7. 单项式的次数是（    ） A. B. 1 C. 3 D. 2 8. 如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（    ） A. x的6倍减去3 B. x与3的差的6倍 C. x的6倍减去 D. x与的差的6倍 10. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（    ） A. 12 B. 16 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 在足球比赛中如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失4个球，记作______个． 12. 如图，OC是的平分线，若，则的度数为______． 13. 在社会实践中，小明想调查某种灯泡的使用寿命，你认为比较合理的调查方式是______． 14. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）解方程： 16. 一个几何体由若干个大小相同小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 18. 在强化学校“安全教育”活动中，我区某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分为100分进行统计．请你根据下面的图表，解答问题． 频数分布表 组别 分数段 频数 A 4 B a C 12 D 10 E 6 合计 40 （1）______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形C的圆心角的度数； （3）若成绩在80分以上不含80分为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 19. 点A，O，E在直线l上，小明将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合． （1）用尺规作图：以为边作，使得，且点C与点E在的两侧保留作图痕迹； （2）若求的度数． 20. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元． （1）求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）若一个“滨滨”的售价为28元，商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是，求一个“妮妮”的售价 21. 下表是某月的日历图． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 如图所示的三种方格框方格框①、方格框②、方格框③，可以框住日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最小的数都为 （1）请用含x的式子完成下列填空： 第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x，______，______； 第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x，______，______； 第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是 x，______，______； （2）设第①个方格框中三数之和为a，第②个方格框中三数之和为b，第③个方格框中三数之和为c，是否存在这样的x，使得？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $