精品解析： 福建省福州市长乐区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市长乐区八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 科克曲线 C. 莱洛三角形 D. 阿基米德螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、=，不是最简二次根式，不符合题意； D、=，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解——提公因式法，根据公因式的确定方法解答即可，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴应提取的公因式是， 故选：． 6. 在下列各图中，沿平行于正多边形一边的直线剪掉阴影部分后，剩余部分仍为正多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，正多边形，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．根据等边三角形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，，从而可得，即可解答． 【详解】解：如图： ∵是等边三角形， ， ∵， ，， ， ∴是等边三角形， 故选：A． 7. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 8. 若分式中x，y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴该分式的值扩大到原来的3倍． 故选：B． 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的角平分线，中线，高，解题的关键是读懂图象信息．根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，依次是的高、角平分线、中线． 故选：B． 10. 某商店的某种商品成本增加，因此商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为；其中a，b是不相等的正数．有以下说法： ①方案一、方案二提价一样； ②方案一提价有可能高于方案二提价； ③三种方案中，方案三的提价最多； ④方案三的提价有可能低于方案一的提价． 其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，分别求出三次方案提价后变为原来的多少，再进行比较即可． 【详解】解：方案一：两次提价后变为原来的， 方案二：两次提价后变为原来的， 方案三：两次提价后变为原来的， 所以方案一和方案二提价一样，故①正确，②错误； ， ∵， ∴， ∴方案三提价最多，故③正确，④错误． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 13. 若，则的值是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据，求出即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如果整数a满足，则a的值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可； 【详解】解：∵， ∴ ∵且a为整数， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 15. 如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离为____． 【答案】62 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．过点作于点，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出与的长度，然后求出的长度即可得出答案． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， ，， ，， 两机箱之间的最大宽度为． 故答案为：62． 16. 如图，在中，点是的中点，以为圆心，长为半径作弧，交，于点，，连接，，设，，则与满足的数量关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，能根据题意用和分别表示出是解题的关键．根据题意，得出，进而可以用表示出，再用表示出即可解决问题． 【详解】解：， ． ，， ，， ，， ， ． 又，， ， ． 即． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加法即可； （2）先算乘法，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则． （1）根据同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则计算即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出，进而根据证明． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 为了改善城市环境，提升市容市貌，某区计划在街道两旁种植900棵景观树．由于社区志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天这种树棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原计划每天种树x棵，则实际每天种树棵，根据工作时间＝工作总量＋工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天这种树棵． 22. 如图，在中，是边上的高． （1）作边上的高；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，交于点，且，若，．求△的面积． 【答案】（1） 如图所示； （2）44 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据题意作出图形即可； （2）根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是边上的高，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 的面积． 23. 如图，长方体的底面积为，长、宽、高的比为，求： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）长为，宽为，高为 （2）表面积为；体积为． 【解析】 【分析】本题考查几何体的表面积，体积的计算，掌握长方体表面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可； （2）根据长方体体积的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：由于长方体的底面积为，长、宽、高的比为，可设长为，则宽为，高为， 所以有，解得，负值舍去 即长为，宽为，高为； 【小问2详解】 解：表面积为；体积为； 答：这个长方体的表面积为；体积为． 24. 如图，点P是内部一点，点D，E，F分别是点P关于直线，，的对称点． （1）求证：； （2）当时，求证：D，A，E三点在同一条直线上； （3），，的和是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点D，E，F分别是点P关于直线，，的对称点， ∴，，分别为，，的垂直平分线， ∴，， ∴； （2） 证明：如图2，连接， ∵点D，E分别是点P关于直线，的对称点， ∴，分别为，的垂直平分线，， ∴，， ∴，， ∴， ∴D，A，E三点在同一条直线上； （3）是， 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键． （1）根据轴对称的性质得，分别为，的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得，，进而即可解决问题； （2）根据点D，E分别是点P关于直线，的对称点，得，分别为，的垂直平分线，得，，进而根据角的和差即可解决问题； （3）连接、，根据轴对称的性质可得，同理得，，进而即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，连接、， ∵为的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， 同理得，， ∵， ∴． 25. 我们已经学习了平方差公式，下面我们来推导一个更一般的公式——等幂差公式，并应用等幂差公式解决问题． 等幂差公式的推导： 我们从简单的情况开始思考，对于，可以这样构造： 先让加上，，式子的值不变，即， 然后进行分组可得：， 进一步提取公因式：， 最后得到：． 按照这样的思路，对于（且n为正整数），可以类似的构造： 令， 分组可得：， 提取公因式：， 所以，这就是等幂差公式． 解决问题： （1）因式分解：； （2）若，，求的值； （3）将一个小球从10米高的地方用力扔下，小球每次落地后会反弹起来，而且每次反弹的高度是前一次下落高度的．现在请你计算，从开始下落到第10次小球着地，这个小球总共经过的路程是多少米？（结果精确到个位，已知，，，） 【答案】（1） （2）144 （3）49米 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、近似数和有效数字及多项式乘多项式，熟知多项式乘多项式法则及正确表示出小球经过的总路程是解题的关键． （1）根据题中所给方法进行因式分解即可； （2）根据题意可得出，再用替换y得出，再结合整体思想即可； （3）根据题意，表示出小球经过的总路程，再对其进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 则令得， ； 【小问2详解】 解：因为， 则用替换y得，， 因为，， 所以； 【小问3详解】 解：从开始下落到第10次小球着地， 小球总共经过的路程是： ， 令， 则， 两式相减得，， , 又因为，， 所以， 所以小球总共经过的路程是：（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省福州市长乐区八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 科克曲线 C. 莱洛三角形 D. 阿基米德螺线 2. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 在下列各图中，沿平行于正多边形一边的直线剪掉阴影部分后，剩余部分仍为正多边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 8. 若分式中x，y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的9倍 D. 缩小到原来的 9. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则依次是的（　　） A. 中线、角平分线、高 B. 高、角平分线、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 10. 某商店的某种商品成本增加，因此商家决定对该商品进行提价，现有三种方案．方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为；其中a，b是不相等的正数．有以下说法： ①方案一、方案二提价一样； ②方案一提价有可能高于方案二提价； ③三种方案中，方案三的提价最多； ④方案三的提价有可能低于方案一的提价． 其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 ___________． 13. 若，则的值是 ______． 14. 如果整数a满足，则a的值是____． 15. 如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离为____． 16. 如图，在中，点是的中点，以为圆心，长为半径作弧，交，于点，，连接，，设，，则与满足的数量关系是_________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了改善城市环境，提升市容市貌，某区计划在街道两旁种植900棵景观树．由于社区志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．原计划每天种树多少棵？ 22. 如图，在中，是边上的高． （1）作边上的高；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，交于点，且，若，．求△的面积． 23. 如图，长方体的底面积为，长、宽、高的比为，求： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体的表面积和体积分别是多少？ 24. 如图，点P是内部一点，点D，E，F分别是点P关于直线，，的对称点． （1）求证：； （2）当时，求证：D，A，E三点在同一条直线上； （3），，的和是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 25. 我们已经学习了平方差公式，下面我们来推导一个更一般的公式——等幂差公式，并应用等幂差公式解决问题． 等幂差公式的推导： 我们从简单的情况开始思考，对于，可以这样构造： 先让加上，，式子的值不变，即， 然后进行分组可得：， 进一步提取公因式：， 最后得到：． 按照这样的思路，对于（且n为正整数），可以类似的构造： 令， 分组可得：， 提取公因式：， 所以，这就是等幂差公式． 解决问题： （1）因式分解：； （2）若，，求的值； （3）将一个小球从10米高的地方用力扔下，小球每次落地后会反弹起来，而且每次反弹的高度是前一次下落高度的．现在请你计算，从开始下落到第10次小球着地，这个小球总共经过的路程是多少米？（结果精确到个位，已知，，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $