精品解析：山东省聊城市联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列调查适合普查是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查 C. 检测某河流的水质污染情况 D. 中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 2. 对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时测定它的组距为5cm，应分成( ) A 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 3. 某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（ ） A. 检测部门采取的调查方法是抽样调查 B. 样本的容量是10 C. 样本质量的达标率为 D. 若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是 A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 8. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 二元一次方程的正整数解共有（ ）组． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在方程中，用含的代数式表示，_____． 12. 若，则的值为_____． 13. 已知关于x，y的方程组且，则k的值为_________． 14. 若与的两边分别平行，且，，则∠α=__________． 15. 将长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是________． 16. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为_____．      三、解答题：本题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程组： （1） （2）； （3） 18. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： ；；；；． 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）扇形统计图中组对应的扇形的圆心角为_____度； （3）请补全频数分布直方图； （4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 19. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数． 20. 已知方程组和有相同解，求的值． 21. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 22. 已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点． （1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD； （2）如图2，若∠P＝∠PFD－∠BEP，求证：AB∥CD； （3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第一次学情调研 七年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查 C. 检测某河流的水质污染情况 D. 中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和普查．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，本选项不符合题意； B、对山东省中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，本选项不符合题意； C、检测某河流的水质污染情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合普查，本选项符合题意； 故选：D． 2. 对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时测定它的组距为5cm，应分成( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 【答案】B 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可,注意小数部分无论是否满5都要进位． 【详解】解：因为样本数据中最大值为169,最小值为143, 所以它们的差是169-143=26cm, 已知组距为5cm, 那么由于26÷5=5.2, 所以可以分成6组, 故选：B. 3. 某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（ ） A. 检测部门采取的调查方法是抽样调查 B. 样本的容量是10 C. 样本质量的达标率为 D. 若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，样品容量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得调查方法方式是抽样调查，样品容量为10，个样本中，只有一个不达标，即可求得判断A，B，C；根据每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，可判断D． 【详解】解：A、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴采取的调查方法是抽样调查，故选项正确； B、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴样本的容量是10，故选项正确； C、由表格可得个样本中，只有号的重量不在（）范围内，可得样本质量的达标率为，故选项正确； D、∵样本质量的达标率为，∴每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，故选项错误； 故选：D． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定．根据平行的传递性和平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、若，，则，利用了平行的传递性，故此项不符合题意； B、若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意； C、若，则，不能判断，故此项符合题意； D、若，则，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，平行线的性质．根据点到直线的距离，平行线的性质逐项分析判断． 【详解】解：A、在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，本选项不符合题意； B、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误，本选项不符合题意； D、两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 故选∶D． 7. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是 A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据AO⊥BC可得∠AOC=90°, 然后根据∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度数,由对顶角相等可得∠BOD=∠COE,再根据角的平分线的定义求得∠BOM即可． 【详解】∵AO⊥BC， ∴∠AOC=90°, ∴∠COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°, ∴∠BOD=∠COE=40°. ∵OM平分∠BOD， ∴∠BOM=∠BOD =×40°=20°. 故选A. 【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOD的度数是关键． 8. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果． 【详解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故本选项符合题意． C、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． D、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 二元一次方程的正整数解共有（ ）组． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或， 二元一次方程的正整数解共有2组． 故选：A． 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【详解】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在方程中，用含的代数式表示，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解方程．将当作已知数，先移项，然后系数化为1，即可用含的代数式表示． 【详解】解：方程， 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：． 12. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方式和绝对值的非负性，解二元一次方程组．由可知，，然后解方程组得到x和y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解方程组，得， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于x，y的方程组且，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故答案为：． 14. 若与的两边分别平行，且，，则∠α=__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当两角相等时，如图， ， 解得：， ； 当两角互补时，如图： ， 解得：， ； 故答案为：或． 15. 将长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质．根据题意可得，由平角的定义求出的度数，即可利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：是长方形纸片， ， 由折叠可得：， ， ∴， 故答案为：． 16. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为_____．      【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点作，可得，即得，，根据求出即可． 【详解】解：过点作，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角度数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 解下列方程组： （1） （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）整理后，利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①，得：，解得：； 把，代入②，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，得：，解得：； 把，代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解：原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把，代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： ；；；；． 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）扇形统计图中组对应的扇形的圆心角为_____度； （3）请补全频数分布直方图； （4）该校七年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】（1）60人 （2）90 （3）见解析 （4）390人 【解析】 【分析】本题考查统计图的综合应用，利用样本估计总体： （1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可； （2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可； （3）求出D组人数，补全直方图即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 ； 故答案为：90； 【小问3详解】 D组人数为：；补全直方图如图： 小问4详解】 （人）． 19. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角的和差计算．根据垂直可得的度数，根据对顶角的性质可得，可求出的度数，根据角平分线的性质可得的度数，再由即可求解． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 20. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】先求方程组的解，再把方程组的解代入，得到方程组，解方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入整式求解即可． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 把代入，得， 解得：， 则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 21. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）；理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、三角形的内角和定理． （1）因为，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知； （2）根据垂直的定义可知，根据三角形内角和求得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证． 【小问1详解】 解：， ∴， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ，即， ， ， ， ， ∴． 22. 已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点． （1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD； （2）如图2，若∠P＝∠PFD－∠BEP，求证：AB∥CD； （3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】（1）过P作PQ平行于AB，由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由∠EPF=∠1+∠2，等量代换就可得证； （2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP-∠BEP，再由∠P=∠PGB-∠BEP可知，∠PFD=∠PGB，由此可得出结论； （3）由（1）中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD，设设∠PFD=x，则∠BEP=90°-x，根据∠PEG=∠BEP=90°-x，利用平角定义表示出∠AEG，即可求出所求比值． 【详解】解：（1）过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD， ∵∠EPF=∠1+∠2， ∴∠EPF=∠BEP+∠PFD； （2）∵∠BGP是△PEG的外角， ∴∠P=∠BGP-∠BEP． ∵∠P=∠PGB-∠BEP， ∴∠PFD=∠PGB， ∴AB∥CD； （3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°， 设∠PFD=x，则∠BEP=90°-x， ∵∠PEG=∠BEP=90°-x， ∴∠AEG=180°-2（90°-x）=2x，则. 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质、三角形外角的性质是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $