信息必刷卷01（湖北专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（湖北专用） 考情速递 中考·新动向： 湖北省卷的中考数学命题趋势逐渐从侧重知识记忆转向着重数学思维与应用能力考查。命题将延续 “稳中有变”的 思路，题目呈现方式不再局限于传统题型，会更多创设贴近生活实际、富有时代气息的情境，让学生运用数学知识解决问题，以区分不同层次学生水平，选拔具备综合素养的人才。 中考·新考法： 1.常规考点新设问：对于方程、函数等常规重点考点，不再单纯考查公式运用和计算。如在方程考点中，会设置需先依据复杂实际生活场景构建方程，再求解并对结果进行合理性分析的问题，增强对学生理解题意、灵活运用知识能力的考查。 2.知识融合：加强代数与几何知识的融合。例如在几何图形中，结合函数知识确定动点运动轨迹，或者利用几何图形性质建立代数方程求解相关问题，打破知识板块界限，考查学生知识综合运用能力。 3.非常规考点创新糅合：对于概率与统计中的抽样方法、数据分析等相对低频考点，会与其他领域知识创新结合。如将抽样调查与社会热点问题中的数据收集、整理相联系，考查学生对新知识的学习及应用能力。 中考·新情境： 1.创新性：情境题不再局限于传统行程、工程等问题，开始出现以科技创新（如无人机飞行路线规划、人工智能算法数据处理）、文化传承（如古代建筑中的几何美学）等为背景的题目，激发学生创新思维，考查学生在新情境下运用数学知识的能力。 2.实时性：紧密围绕当下社会热点和生活实际。如以城市交通拥堵治理中的数据分析、电商促销活动中的利润计算等为情境出题，体现数学与现实生活的紧密联系，引导学生关注生活中的数学问题。 3.开放性：部分题目条件或结论具有开放性。如在几何探究题中，给定部分条件，让学生自主探索图形可能存在的其他性质或结论，答案不唯一，培养学生发散性思维和创新能力。 4.跨学科融合性：出现与物理、化学等学科融合的趋势。例如在物理力学问题中运用函数知识建立力与运动关系模型；在化学溶液配制问题中借助方程知识计算溶质、溶剂的量，考查学生跨学科知识运用能力。 命题·大预测： 预测1：环境保护、时事热点或数学文化的图标，例如第2题。 预测2：生活情境背景下的一元二次方程的实际应用，例如第5题。 预测3：二次函数的图象与性质综合，例如第10题。 预测4：半开放式试题，例如第11题。 预测5：人工智能下的解直角三角形及其应用命题背景，例如第18题。 预测6：几何综合的考查，例如第15题，第23题。 预测7：二次函数的综合问题，例如第24题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．在0，，，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 2．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键． 平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3．如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（      ） A．55° B．45° C．60° D．50° 【答案】B 【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答． 【详解】解：延长ED交BC于M， ∵//， ∴， ∵， ∴， 由外角定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、 邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 4．抛物线的顶点坐标是（　 ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 【答案】B 【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标． 【详解】∵， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为（，）是解题的关键． 5．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据一年期存款的原年利率及经过两次降息后的年利率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 6．为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（   ） A．以上调查属于全面调查 B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．样本容量是 800 D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故符合题意； B、800名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意； C、样本容量是800，故不符合题意； D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意； 故选：A． 7．如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质．首先根据平行四边形的性质，平行四边形和的高相等，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴平行四边形和的高相等， ， 故选：C． 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 9．如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为(　　) A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，勾股定理，垂径定理，折叠的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 连接并延长交于点H，连接，过点O作于F，延长交于点G，连接，根据圆周角定理求出，解直角三角形求出A，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，根据折叠的性质得，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接并延长交于点H，连接，过点O作于F，延长交于点G，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为， ∴， ∵于F， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴=， ∴， ∴， 故选：C． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．（m为任意实数） 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．根据抛物线开口向上，对称轴，与y轴交点位置，即可判断选项A；根据抛物线与x轴交点、一元二次方程根与系数关系、对称轴等知识即可判断选项B；根据“对称轴为直线，”可判断选项C； 当时，为最小值，据此可判断选项D． 【详解】解：A．∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴， 原题结论错误，故此选项不符合题意； B．当时，，抛物线与轴有两个交点，与x轴交于，两点， ∴有两个不相等的实数根分别为， ∴ 原题结论错误，故此选项不符合题意； C．∵对称轴为直线，， ∴， ∴当时， 原题结论错误，故此选项不符合题意； D．当时，为最小值， ∴， ∴， 原题结论正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2、 填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】5（答案为不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可求解． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得，， ∴符合条件的正整数的值可以是5（答案不唯一）， 故答案为：5（答案不唯一） ． 12．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 【答案】9.6×106 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 13．婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用 布料．（结果保留） 【答案】 【分析】由题可得布套为圆柱的侧面积和一个底面面积之和，进而即可求解． 【详解】解：∵底面直径6cm， ∴底面半径为3cm， 则底面面积为： ， 底面周长为： ， 则侧面面积为： ， 则面积和为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面面积，求出圆柱的表面积是解题的关键． 14．直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为______． 【答案】 【分析】针对于，令，则，故点，同理点，故，即可求解． 【详解】解：，令，则，那么 ，令，则，那么，故， 则正方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点问题，关键是求出点A、B的坐标． 15．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，，作，分别与边、交于点F、G，点M，N分别是，的中点，则 ，的面积是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，先证明、是矩形，即可得到N是FC的中点，然后根据等腰直角三角形的三线合一得到，，然后求出长，即可得到长，再根据解题即可． 【详解】连接， ∵是正方形， ∴，，， ∴、是矩形， ∴，，， 又∵是的中点， ∴F、C、N共线，且N是FC的中点， 又∵，， ∴， ∴， 又∵点M是的中点， ∴，， 又∵ ∴， ∴， 又∵N是的中点， ∴， 故答案为：，． 3、 解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其代入，即可求得最简值． 本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当时，． 17．（6分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，，相交于O，． (1)判断的形状； (2)求的度数． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后的图形是全等形是解题的关键． （1）由旋转可得，，然后根据，得到是等边三角形，进而得到，得到结论； （2）设，然后表示，的度数，然后利用四边形的内角和和对顶角相等解题即可． 【详解】（1）是等边三角形，理由为： 由旋转可得，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 即是等边三角形； （2）设， ∴， 又∵， ∴， 在四边形中， ． 18．（6分）随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：）    【答案】无人机从点到点的平均速度 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， ， 无人机从点到点的平均速度． 19．（8分）月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)见解析，． 【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可． （）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案； （）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∴， 故答案为：；； 测试成绩为（含）的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示， （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为， 故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)解集是或 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，利用数形结合思想求解是解答的关键． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得m、a、b值，进而利用待定系数法求解即可； （2）根据图象，只需找到一次函数图象位于反比例函数图象下方部分点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴相交于点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∵点在一次函数图象上， ∴，， ∴，， ∵点在反比例函数图象上的点， ∴， 反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象下方， ∴不等式的解集是或． 21．（8分）已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，． (1)求证：为的切线； (2)若，，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，．利用切线的性质得到，证明，利用切线的判定和全等三角形的性质即可证明为的切线； （2）利用直角三角形性质得到，进而得到，结合垂径定理得到，证明，最后根据求解，即可解题． 【详解】（1）证明：连接，． 与相切于点A， ， ，，， ． ， 为半径， 为的切线． （2）与相切于点A， ， ，， ， ， ， 在中，， ∴ 于点M， ， 在利中， ，，， ． ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形性质，垂径定理，等边三角形性质和判定，扇形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 22．（10分）菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2． 请解答下列问题： (1)求a，c的值． (2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 【答案】(1) (2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析 (3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论； （3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可． 【详解】（1）把，代入可得 ②-①，得， 解得， 把代入①，得， ∴． （2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有， 化简，得， ∵在的范围内， ∴当时，w有最大值． 答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大． （3）由，得， 化简，得，解得（舍去）， ∴售价为5元/千克． 此时，（吨）（千克）， 把代入，得， 把代入，得， ∴总利润（元）． 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元． 【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 23．（11分）在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接． (1)如图1，当点与点重合时， ①求证：； ②判断与的位置关系是______； (2)如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； (3)如图3，当点是的中点，点在边上时，延长相交于点．若，求的长． 【答案】(1)①见解析；② (2)，见解析 (3) 【分析】（1）①根据旋转的性质可得，结合等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得即可求解；②根据题意可得，结合平行线的判定方法即可求解； （2）根据题意可得，根据三角形内角和定理可得，，可证，由此即可求解； （3）根据题意可证，，，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：①证明： ∵将绕点旋转得到， ∴． ∴，即， ∴． ∵， ∴． 在中，， 在中，． ∴． ∴． ∴．     ②由上述证明可得，， ∴． （2）解：∵将绕点旋转得到， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （3）解：∵，点是的中点， ∴． ∴． 由（2）可知， ∴． ∴＝． ∴． ∴．     ∵， ∴，即． ∵， ∴． ∴．     ∵， ∴． ∴． ∴， 解得． ∵． ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的综合，掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质是解题的关键． 24．（12分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求抛物线的解析式． （2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值． （3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）BM+CM的最小值为；（3）或5 【分析】（1）根据点的坐标特征利用待定系数法求解即可； （2）先求出对称轴，根据抛物线的对称性和两点之间线段最短可知，BM+CM的最小值为AB的长度，进而利用勾股定理求解即可； （3）根据题意，分点P在直线AB的上方和点P在直线AB的下方两种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）将点A（3，0）代入y＝﹣x+n中得： 0=﹣3+n，则n=3， ∴y＝﹣x+3， 当x=0时，y=3，∴B（0，3）， 将A(3，0)、B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3= y＝﹣（x﹣1）2+4， ∴对称轴为直线x=1， ∵点A（3，0）与点C关于直线x=1对称，点M在对称轴上， ∴C（﹣1，0），MC=MA， ∴MC+BM=MA+MB≥AB（当A、M、B共线时取等号）， 即BM+CM的最小值为AB的长度， ∵A(0，3)，B(0，3)， ∴OA=3，OB=3， ∴AB= = ， ∴BM+CM的最小值为； （3）如图，当点P在直线AB的上方时，过点B作BF⊥ED交ED延长线于F，连接BC， 则四边形OBFE是矩形，∴∠OBF=∠BFP=∠AOB=90°， ∵OA=3，OB=3， ∴∠OBA=∠ABF=45°，即∠FBP+∠PBD=45°， ∵∠PBD+∠CBO＝45°， ∴∠FBP=∠CBO， ∴△BFP∽△BOC， ∴， 由题意，E(m，0)，D（m，﹣m+3），P(m，﹣m2+2m+3)，F(m，3)，m＞0， ∴BF=m，PF=3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣2m， ∴， 解得：m1=，m2=0（舍去）； 如图，当点P在直线AB的下方时， ∵∠PBD+∠OBP=45°，∠PBD+∠CBO＝45°， ∴∠OBP=∠CBO， 设直线BP交x轴于M，则OM=OC=1， ∵PE⊥x轴，即PE∥y轴， ∴△BOM∽△PEM， ∴即， 解得：m1=5，m2=0（舍去）， 综上，当∠PBD+∠CBO＝45°时，m的值为或5． 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式、利用二次函数的对称性求最短路径、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解一元二次方程等知识，解答的关键是理解题意，结合图象找到相关知识的关联点，利用数形结合和分类讨论等思想方法进行推理、探究和计算． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（湖北专用） 考情速递 中考·新动向： 湖北省卷的中考数学命题趋势逐渐从侧重知识记忆转向着重数学思维与应用能力考查。命题将延续 “稳中有变”的 思路，题目呈现方式不再局限于传统题型，会更多创设贴近生活实际、富有时代气息的情境，让学生运用数学知识解决问题，以区分不同层次学生水平，选拔具备综合素养的人才。 中考·新考法： 1.常规考点新设问：对于方程、函数等常规重点考点，不再单纯考查公式运用和计算。如在方程考点中，会设置需先依据复杂实际生活场景构建方程，再求解并对结果进行合理性分析的问题，增强对学生理解题意、灵活运用知识能力的考查。 2.知识融合：加强代数与几何知识的融合。例如在几何图形中，结合函数知识确定动点运动轨迹，或者利用几何图形性质建立代数方程求解相关问题，打破知识板块界限，考查学生知识综合运用能力。 3.非常规考点创新糅合：对于概率与统计中的抽样方法、数据分析等相对低频考点，会与其他领域知识创新结合。如将抽样调查与社会热点问题中的数据收集、整理相联系，考查学生对新知识的学习及应用能力。 中考·新情境： 1.创新性：情境题不再局限于传统行程、工程等问题，开始出现以科技创新（如无人机飞行路线规划、人工智能算法数据处理）、文化传承（如古代建筑中的几何美学）等为背景的题目，激发学生创新思维，考查学生在新情境下运用数学知识的能力。 2.实时性：紧密围绕当下社会热点和生活实际。如以城市交通拥堵治理中的数据分析、电商促销活动中的利润计算等为情境出题，体现数学与现实生活的紧密联系，引导学生关注生活中的数学问题。 3.开放性：部分题目条件或结论具有开放性。如在几何探究题中，给定部分条件，让学生自主探索图形可能存在的其他性质或结论，答案不唯一，培养学生发散性思维和创新能力。 4.跨学科融合性：出现与物理、化学等学科融合的趋势。例如在物理力学问题中运用函数知识建立力与运动关系模型；在化学溶液配制问题中借助方程知识计算溶质、溶剂的量，考查学生跨学科知识运用能力。 命题·大预测： 预测1：环境保护、时事热点或数学文化的图标，例如第2题。 预测2：生活情境背景下的一元二次方程的实际应用，例如第5题。 预测3：二次函数的图象与性质综合，例如第10题。 预测4：半开放式试题，例如第11题。 预测5：人工智能下的解直角三角形及其应用命题背景，例如第18题。 预测6：几何综合的考查，例如第15题，第23题。 预测7：二次函数的综合问题，例如第24题。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．在0，，，这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．   D．   3．如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（      ） A．55° B．45° C．60° D．50° 4．抛物线的顶点坐标是（　 ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 5．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（   ） A．以上调查属于全面调查 B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．样本容量是 800 D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 7．如图，在中，E为边延长线上一点，连结．若的面积为6，则的面积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 9．如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为(　　) A． B．6 C． D． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．（m为任意实数） 2、 填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数的值可以是 ．（写出一个即可） 12．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 13．婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径6cm，高20cm，为它做一个布套（无盖），至少要用 布料．（结果保留） 14．直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为______． 15．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，，作，分别与边、交于点F、G，点M，N分别是，的中点，则 ，的面积是 ． 3、 解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）先化简，再求值：，其中． 17．（6分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，，相交于O，． (1)判断的形状； (2)求的度数． 18．（6分）随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：）    19．（8分）月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图． (1) ， ，补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ； (3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 21．（8分）已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，． (1)求证：为的切线； (2)若，，求图中阴影部分面积． 22．（10分）菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2． 请解答下列问题： (1)求a，c的值． (2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 23．（11分）在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接． (1)如图1，当点与点重合时， ①求证：； ②判断与的位置关系是______； (2)如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； (3)如图3，当点是的中点，点在边上时，延长相交于点．若，求的长． 24．（12分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求抛物线的解析式． （2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值． （3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（湖北专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B A A C D C D 二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11． 5（答案为不唯一） 12．9.6×106 13． 14． 15． 、 / 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分） 【答案】，2 【详解】解： ， 当时，． 17．（6分） 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析 (2) 【详解】（1）是等边三角形，理由为： 由旋转可得，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 即是等边三角形； （2）设， ∴， 又∵， ∴， 在四边形中， ． 18．（6分） 【答案】无人机从点到点的平均速度 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， ， 无人机从点到点的平均速度． 19．（8分） 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)见解析，． 【详解】（1）解：， ， ∴， 故答案为：；； 测试成绩为（含）的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示， （2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为， 故答案为：； （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 20．（8分） 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)解集是或 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴相交于点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∵点在一次函数图象上， ∴，， ∴，， ∵点在反比例函数图象上的点， ∴， 反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象下方， ∴不等式的解集是或． 21．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接，． 与相切于点A， ， ，，， ． ， 为半径， 为的切线． （2）与相切于点A， ， ，， ， ， ， 在中，， ∴ 于点M， ， 在利中， ，，， ． ， ． 22．（10分） 【答案】(1) (2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析 (3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元 【详解】（1）把，代入可得 ②-①，得， 解得， 把代入①，得， ∴． （2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有， 化简，得， ∵在的范围内， ∴当时，w有最大值． 答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大． （3）由，得， 化简，得，解得（舍去）， ∴售价为5元/千克． 此时，（吨）（千克）， 把代入，得， 把代入，得， ∴总利润（元）． 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元． 23．（11分） 【答案】(1)①见解析；② (2)，见解析 (3) 【详解】（1）解：①证明： ∵将绕点旋转得到， ∴． ∴，即， ∴． ∵， ∴． 在中，， 在中，． ∴． ∴． ∴．     ②由上述证明可得，， ∴． （2）解：∵将绕点旋转得到， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （3）解：∵，点是的中点， ∴． ∴． 由（2）可知， ∴． ∴＝． ∴． ∴．     ∵， ∴，即． ∵， ∴． ∴．     ∵， ∴． ∴． ∴， 解得． ∵． ∴． 24．（12分） 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）BM+CM的最小值为；（3）或5 【详解】解：（1）将点A（3，0）代入y＝﹣x+n中得： 0=﹣3+n，则n=3， ∴y＝﹣x+3， 当x=0时，y=3，∴B（0，3）， 将A(3，0)、B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3= y＝﹣（x﹣1）2+4， ∴对称轴为直线x=1， ∵点A（3，0）与点C关于直线x=1对称，点M在对称轴上， ∴C（﹣1，0），MC=MA， ∴MC+BM=MA+MB≥AB（当A、M、B共线时取等号）， 即BM+CM的最小值为AB的长度， ∵A(0，3)，B(0，3)， ∴OA=3，OB=3， ∴AB= = ， ∴BM+CM的最小值为； （3）如图，当点P在直线AB的上方时，过点B作BF⊥ED交ED延长线于F，连接BC， 则四边形OBFE是矩形，∴∠OBF=∠BFP=∠AOB=90°， ∵OA=3，OB=3， ∴∠OBA=∠ABF=45°，即∠FBP+∠PBD=45°， ∵∠PBD+∠CBO＝45°， ∴∠FBP=∠CBO， ∴△BFP∽△BOC， ∴， 由题意，E(m，0)，D（m，﹣m+3），P(m，﹣m2+2m+3)，F(m，3)，m＞0， ∴BF=m，PF=3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣2m， ∴， 解得：m1=，m2=0（舍去）； 如图，当点P在直线AB的下方时， ∵∠PBD+∠OBP=45°，∠PBD+∠CBO＝45°， ∴∠OBP=∠CBO， 设直线BP交x轴于M，则OM=OC=1， ∵PE⊥x轴，即PE∥y轴， ∴△BOM∽△PEM， ∴即， 解得：m1=5，m2=0（舍去）， 综上，当∠PBD+∠CBO＝45°时，m的值为或5． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$