精品解析：福建省厦门双十中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试卷

2024-2025学年（下）初一年第一次阶段练习试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题． 2．选择题需按填涂样例用2B铅笔填涂在答题卡上，其他题目应使用0.6mm黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试卷上作答无效！！ 3．解答题除填空外，其余小题均需要写出解答步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数、、、中，其中无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确是（ ） A. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 B. ∵的平方是25，∴是25的一个平方根 C. ∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数 D. ∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数 5. 能作为命题“如果，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，比大6且比7小的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 8. 如图，已知直线，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空2分，第12-16题每小题4分，共28分） 11. 计算下列各题： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 12 比较大小：______4． 13. 的小数部分为_________． 14. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 15. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①： ②如果，则有： ③如果，则有； ④如果，必有， 其中正确的有______．（写出所有正确答案的序号） 三、解答题（（本大题共9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 求出下列等式中x的值： （1）； （2） 19. 如图，在锐角内取一点P，过点P画直线交于C，直线于D． （1）按要求完成作图． （2）连接，比较线段，的大小，并说明理由． 20. 如图，点D,E,F分别是三角形ABC的BC，CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.求证∠FDE=∠A. 21. 已知立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 22. 如图，已知于F，于M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 23. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． （1）求篮球场的长和宽； （2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 24. 【阅读理解】 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 解：设，a与b是互质的两个整数，且， 则，即_________①． ∵是整数且不为， ∴是的倍数． 设（是整数，且）， 则． ∴_________②． ∴也是的倍数，与，是互质的整数矛盾． ∴无理数． 【解决问题】 （1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整； ①__________________；②__________________ （2）证明：是无理数． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”． （1）若，在中，的“3系数补角”是________； （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小． ②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年（下）初一年第一次阶段练习试卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题． 2．选择题需按填涂样例用2B铅笔填涂在答题卡上，其他题目应使用0.6mm黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试卷上作答无效！！ 3．解答题除填空外，其余小题均需要写出解答步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选． 2. 下列实数、、、中，其中无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：、、、是有理数，故A，B，C选项不符合题意； 是无理数，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，直线，相交，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，，由此即可求解． 详解】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：C ． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 B. ∵的平方是25，∴是25的一个平方根 C. ∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数 D. ∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义；根据平方根的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵的平方是9，∴9的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵的平方是25，∴是25的一个平方根，故该选项正确，符合题意； C. 任何非零实数的平方都是正数，任何正数的算术平方根都是正数，故该选项不正确，不符合题意； D. 负数的平方是正数，负数没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 能作为命题“如果，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查举反例，判断命题的真假．熟练掌握举反例的方法是解题的关键．找出满足，但不满足即可． 【详解】解：“若，则”是假命题， 可以举一个反例为．因为满足，但不满足． 故选：C． 6. 下列各数中，比大6且比7小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，将转化为，进行判断即可． 【详解】解： A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 7. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P到直线的距离小于． 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键． 8. 如图，已知直线，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得，又因为平分，，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，同旁内角互补等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 9. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，进而由平行线的性质推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是直线a，b之间的一个动点， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空2分，第12-16题每小题4分，共28分） 11. 计算下列各题： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：3；；；． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义，准确计算． 12. 比较大小：______4． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据中，被开方数越大，则越大可得只需要判断出17和16的大小即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 故答案为：． 13. 的小数部分为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴的小数部分为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 14. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵正方形的边长为1， ， 即， ∴， 故点A表示 故答案为： 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①： ②如果，则有： ③如果，则有； ④如果，必有， 其中正确的有______．（写出所有正确答案的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可． 【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3，故结论①正确； ②∵∠2＝30°， ∴∠1＝90°−∠2＝60°， ∵∠E＝∠1＝60°， ∴AC∥DE，故结论②正确； ③∵∠2＝45°， ∴∠3＝90°−∠2＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∴BC∥AD，故结论③正确； ④如图，∵∠4＝∠C， ∴AC∥DE， ∴∠EFA＋∠CAF＝180°， ∴∠EFA＝90°， ∴∠2＋∠E＝90°， ∴∠2＝90°−∠E＝90°−60°＝30°，故结论④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 三、解答题（（本大题共9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）首先计算有理数的乘方，立方根和算术平方根，然后计算加减； （2）首先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 求出下列等式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，平方根的性质；掌握一元一次方程的解方以及平方根的性质是解题的关键； （1）通过去括号、移项、合并同类项解一元一次方程； （2）利用平方根的性质求解方程即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项得， 化系数为1得， 【小问2详解】 解： ∴ 解得：或 19. 如图，在锐角内取一点P，过点P画直线交于C，直线于D． （1）按要求完成作图． （2）连接，比较线段，的大小，并说明理由． 【答案】（1）图见详解 （2），理由：垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据平行线的定义、垂线段的定义画出图形即可； （2）利用垂线段最短即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，直线、线段即为所求． 【小问2详解】 解：连接, 根据垂线段最短可知, ． 20. 如图，点D,E,F分别是三角形ABC的BC，CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.求证∠FDE=∠A. 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明即可． 【详解】∵DE∥BA， ∴∠FDE=∠BFD． ∵DF∥CA， ∴∠A=∠BFD． ∴∠FDE=∠A． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，代数式求值，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． 根据立方根定义得到，求出，根据算术平方根的定义得到，求出，把代入计算即可． 【详解】解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的平方根是． 22. 如图，已知于F，于M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，根据平行线的性质得，得出，平行线的判定得到，再得出，然后根据平行线的判定即可证明； （2）根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线性质求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明与计算． 23. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． （1）求篮球场的长和宽； （2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 【答案】（1）篮球场的长为，宽为． （2）可以按规定在这块空地上建一个篮球场 【解析】 【分析】本考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解． （2）根据最大面积为，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：设篮球场的长为，则宽为． 根据篮球场面积公式，有． 解方程得到，由于，则． 因此，篮球场的长为，宽为． 答：篮球场的长为，宽为． 【小问2详解】 ∵ ， ∴能按规定这块空地上建一个篮球场． 答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场． 24. 【阅读理解】 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 解：设，a与b是互质的两个整数，且， 则，即_________①． ∵是整数且不为， ∴是的倍数． 设（是整数，且）， 则． ∴_________②． ∴也是的倍数，与，是互质的整数矛盾． ∴是无理数． 【解决问题】 （1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整； ①__________________；②__________________ （2）证明：是无理数． 【答案】（1）①；② （2）证明见解析 【解析】 【分析】考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三． （1）根据等式性质得出结论即可； （2）类比是无理数的证明进行证明即可． 【小问1详解】 解：设，与是互质的两个整数，且， 则 即． 因为是整数且不为， 所以是不为的偶数． 设（是整数，且）， 则． 所以． 所以也是偶数，与，是互质的整数矛盾． 所以是无理数． 故答案为：，． 【小问2详解】 设，与是互质两个整数，且，则， 所以， ，是整数且不为， 为的倍数． 设（是整数）， ， 也是的倍数，与与是互质的整数矛盾， 是无理数． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”． （1）若，在中，的“3系数补角”是________； （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小． ②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程． 【答案】（1） （2）①；②或或或 【解析】 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论和适当添加辅助线是解题的关键． （1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案；②分六种情况画出图形分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：设“3系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“3系数补角”是； 故答案为： 【小问2详解】 ①设， 如图，设与相交于点H， ∵，， ∴， ∴， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即② 联立①②得， 解得 即是； ②∵是的“2系数补角”， ∴ ∴ 如图1，∵与两个角的平分线交于点M． ∴， ∵ ， 过点H作， ∵， ∴ 则 ∴∴ 如图2， 同理可得，， 则 如图3， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ 如图4， 同理可得，， ∴ 如图5， 同理可得，， ∴ 如图6， 同理可得，， ∴ 综上可知，的大小为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$