精品解析：山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题

九年级单元学习评价检测 数学试题 一、选择题（本题共10小题，满分30分．） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. ﹣（﹣2）和2 B. ＋（﹣3）和﹣（＋3） C. 和2 D. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再根据相反数的定义判断各选项即可． 【详解】解：A选项，﹣（﹣2）＝2，2＝2，故该选项不符合题意； B选项，+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，﹣3＝﹣3，故该选项不符合题意； C选项，和2互为倒数，故该选项不符合题意； D选项，﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，5和﹣5互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2. 数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 3. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图（左视图），运用空间想象思想和视图投影分析方法．解题关键是结合六棱柱的摆放位置，明确正六边形棱的投影规律；易错点是误判棱的投影数量或位置，混淆左视图中棱的分隔形式． 六棱柱上下底面为正六边形，侧面是矩形，结合其实际摆放位置，从左侧观察时，正六边形的棱会在视图中形成特定投影．正六边形从左侧投影时，能看到的纵向棱会呈现出三条竖线（两侧为轮廓线，中间为内部棱的投影），对应选项B的分隔形式； 选项A中间仅两条竖线，未准确反映正六边形棱的投影数量，错误； 选项C无内部棱的投影，不符合六棱柱结构，错误； 选项D是正六边形（俯视图），与左视图定义不符，错误． 【详解】选项A：中间仅两条竖线，不符合正六边形棱的投影数量，错误； 选项B：由两条竖线分隔为三个矩形，与从左侧观察六棱柱的视觉效果一致，正确； 选项C：无内部棱的投影，是完整矩形，错误； 选项D：是正六边形（俯视图），非左视图，错误． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，完全平方公式逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 某社区活动中心计划出资600元全部花完购进跳棋、象棋、围棋，其进货情况如表，则在每一种棋类都要购买的条件下，的值为（ ） 单位/元 套数 跳棋 30 5 象棋 25 围棋 80 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴． 故选：A． 7. 有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法，三角形的三边关系．利用树形图列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有3种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：从4根细木棒中随机抽出3根木棒，共有4种等可能的结果，分别为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，其中能够组成三角形的结果有3、5、7；3、7、9；5、7、9，共3种， ∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是， 故选：C． 8. 如图，，，为上的点，为外一点，，，则的度数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角定理，三角形外角性质，设与相交于点，连接，由可得为直角三角形，，即得，得到，再根据三角形外角性质可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：设与相交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴的度数可以是， 故选：． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为，点和点分别沿着路线和同时运动，点和点的运动速度分别为、，当点运动到点时，两点同时停止运动，连接，，设的面积为，运动时间为，和之间的函数关系图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的解析式和图象．根据题意确定函数关系是解题的关键． 由题意知，当时，；当时，，然后根据一次函数和二次函数的图象求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，点在上，如图1， ∴； 当时，点在上，如图2， ∵， ∴， ， ∴函数图象如下； ． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，满分18分．） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 12. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据、是方程的两个实数根，可得，从而代入，进行计算，即可求解．本题主要考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，在矩形中，是边上两点，且，连接，与相交于点，连接．若，，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的余弦值．根据矩形的性质可证，得到，，如图所示，过点作于点，可证，，，，在中由勾股定理得到的长，再根据余弦的定义计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，且， ∴在中，， ∴， 故答案为：． 14. 如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角及三角形的内角和，利用正多边形求出每一个内角，然后通过角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握正多边形及其应用． 【详解】如图所示， 正方形的每个内角为：， 正五边形的每个内角为：， 正六边形的每个内角为：， 根据图形可知：，，， 得：， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意个整数，记表示不大于的最大完全平方数，记．例如：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义的运用．理解新定义的意义是解决此类问题的关键；多个分式相加，要注意找到计算规律和技巧． 分别求得的值，得到所给代数式的分母和分子的规律，计算即可． 【详解】解：由题意得：， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，； ， ，． 分母的规律是从1开始到45；分子的规律从0开始，到分数的值为2结束． ， 故答案为：． 16. 如图，的顶点，分别在轴，轴上，，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题，勾股定理，等腰直角三角形性质，旋转的性质．根据题意求出点初始坐标，再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标，观察出每次一循环，即可得到本题答案． 【详解】解:∵，， ∴， 过点C作轴交轴与点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转得到的坐标为， 第二次旋转得到的坐标为， 第三次旋转得到的坐标为， 第四次旋转得到的坐标为， 第五次旋转得到的坐标为， 可以发现的坐标四次一循环， ∴第次旋转结束时:， ∴第次旋转结束时点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，满分72分．） 17. （1）计算：． （2）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 【答案】（1）；（2）化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，乘方相反数，二次根式的估算，熟练掌握这些定义和运算法则是解题的关键． （1）先利用零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，乘方计算，再进行加减； （2）先利相反数的定义和二次根式的估算得出，，再化简分式，代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）依题意，，且为整数， 又∵， 则， ； 当，时，原式． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上． （1）在的边上找到一点D， 连接， 使得的面积与的面积之比为，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹． （2）在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C） ， 连接、， 使得 ，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹． 【答案】（1） 如图，取格点，连接交于，则即为所求； （2） 如图，格点即为所求， 【解析】 【分析】（1）如图，取格点，连接交于，则即为所求； （2）取格点，满足，则即为所求， 【小问1详解】 解：如图，取格点，连接交于，则即为所求； 理由：∵， ∴， ∴， ∴的面积与的面积之比为． 【小问2详解】 解：如图，格点即为所求， 理由：连接并延长，为上点， ∵， ∴，， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是无刻度的直尺作图，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，相似三角形的性质，熟练的作图是解本题的关键． 19. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直． （1）求支撑臂的一段 的长； （2）图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数） 【答案】（1）cm （2）cm 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）作，根据即可求解； （2）作，在中求出即可求解； 【小问1详解】 解：作，如图所示： 由题意得：，cm， ∵ ∴cm 【小问2详解】 解：作，如图所示： 由题意得：，四边形是矩形 ∵，cm ∴cm ∴cm ∵cm ∴点应在点的右侧 ∴cm，cm ∴点 K到墙壁的水平距离为：cm 20. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求的值； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名，第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩； （3）若该校共有600名男生，请用该校九年级男生的跳远成绩估计全校男生跳远成绩不低于的人数； （4）请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议． 【答案】（1） （2）乙同学的测试成绩是； （3）估计全校男生跳远成绩不低于的人数约有330人； （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表，中位数，平均数，利用样本估计总体． （1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）用样本估计总体即可求解； （4）从平均数和优秀率分析即可，答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设乙同学的测试成绩是， 中位数为228， ， 解得， 答：乙同学的测试成绩是； 【小问3详解】 解：由题意得， 答：估计全校男生跳远成绩不低于的人数约有330人； 【小问4详解】 解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于全县的平均数：从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率，（写出一条合理化建议即可给分）． 21. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集； （3）如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是解题的关键． （1）先将代入求出a的值，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）根据函数图象，结合点得出不等式的解集即可； （3）过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将，代入得， 解得， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F， 则， ， ∵点A绕点B顺时针旋转， ，， ， ， 设点，，， ∴点， ∵点E在反比例函数图象上， ． 解得，（舍去）， ∴点E的坐标为． 22. 图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高． 计算 （1）求点A的竖直高度； 操作 （2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？ 探究 （3）在上述操作过程中，直接写出圆心O运动的路径长．（参考数据：） 【答案】（1）点A的竖直高度为； （2）点A的竖直高度升高了； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点C交于点D，则为切点，根据勾股定理求出长即可解题； （2）过点作于点，根据列方程解题即可； （3）根据解直角三角形得到，进而得到圆心角的度数代入弧长公式即可解题． 【详解】（1）过点作于点C交于点D，则为切点， ∵A，B两点距离地面的竖直高度一样高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的竖直高度； （2）过点作于点， 则A点到地面的距离为长，设，则， ∴，即， 解得， ∴点A的高度升高为； （3）如图，， ∴， ∴， ∴圆心O运动的路径长为． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，三角函数，弧长公式，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 已知点，在二次函数的图象上，若二次函数的图象经过点， （1）求出二次函数的表达式； （2）对于点，，总有，求的取值范围； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与性质及二次函数的最值等问题：当开口向上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小) ． （1）将点代入中即可求出二次函数表达式； （2）先计算求得，再由，列出不等式，据此求解即可； （3）分三种情形：①当时；②当时；③当时，画出图形，根据二次函数的最大值与最小值的差为8，列式，分别求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入中， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴，， ∴ ， 又∵，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ①当，即时，如图， 在时， 当时，二次函数有最小值，最小值为， 当时，二次函数有最大值，最大值为， 由题意得， 整理得，解得（不合题意，舍去）； ②当时，如图， 在时， 当时，二次函数有最大值，最大值为， 当时，二次函数有最小值，最小值为， 由题意得， 整理得，解得（不合题意，舍去）； ③当时， 当，二次函数有最大值，最大值为2， 当直线更靠近对称轴直线时，如图， ，解得，即； ∴当时，二次函数有最小值，最小值为， 由题意得，整理得， 解得（舍去），； 当直线更靠近对称轴直线时，如图， ，解得，即； ∴当时，二次函数有最小值，最小值为， 由题意得，整理得， 解得（舍去），； 综上，的值为或． 24. 如图1所示，在等腰三角形中，，是边上一点，过点作，交于点．将绕点逆时针旋转．连接． （1）当绕点逆时针旋转到如图2所示位置，求证：； （2）当绕点逆时针旋转到三点在一条直线上时，如图3． ①和还相等吗？___________（用“”或“”填空）； ②若，猜想的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析； （2）①；②结论：，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角函数，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在图1中，可得，根据旋转可证，即可证明； （2）过点作于点，可得，，在直角中，，得到，通过得到，． 【小问1详解】 证明：在图1中，， ， ， ，， ， ， 由旋转的性质，在图2中仍有，，， ， ， 在和中， ， （SAS）， ； 【小问2详解】 解：①；②结论：，证明如下： 如图过点作于点， ，， ，， 在直角中，， ， ， ， 由（1）同理可证， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级单元学习评价检测 数学试题 一、选择题（本题共10小题，满分30分．） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. ﹣（﹣2）和2 B. ＋（﹣3）和﹣（＋3） C. 和2 D. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 2. 数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某社区活动中心计划出资600元全部花完购进跳棋、象棋、围棋，其进货情况如表，则在每一种棋类都要购买的条件下，的值为（ ） 单位/元 套数 跳棋 30 5 象棋 25 围棋 80 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，，，为上的点，为外一点，，，则的度数可以是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 10. 如图，正方形的边长为，点和点分别沿着路线和同时运动，点和点的运动速度分别为、，当点运动到点时，两点同时停止运动，连接，，设的面积为，运动时间为，和之间的函数关系图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，满分18分．） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为______． 13. 如图，在矩形中，是边上两点，且，连接，与相交于点，连接．若，，则的值为______． 14. 如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则____． 15. 若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．对任意个整数，记表示不大于的最大完全平方数，记．例如：，，则______． 16. 如图，的顶点，分别在轴，轴上，，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，满分72分．） 17. （1）计算：． （2）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上． （1）在的边上找到一点D， 连接， 使得的面积与的面积之比为，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹． （2）在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C） ， 连接、， 使得 ，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹． 19. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直． （1）求支撑臂的一段 的长； （2）图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数） 20. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求的值； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名，第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩； （3）若该校共有600名男生，请用该校九年级男生的跳远成绩估计全校男生跳远成绩不低于的人数； （4）请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议． 21. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集； （3）如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 22. 图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高． 计算 （1）求点A的竖直高度； 操作 （2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？ 探究 （3）在上述操作过程中，直接写出圆心O运动的路径长．（参考数据：） 23. 已知点，在二次函数的图象上，若二次函数的图象经过点， （1）求出二次函数的表达式； （2）对于点，，总有，求的取值范围； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求的值． 24. 如图1所示，在等腰三角形中，，是边上一点，过点作，交于点．将绕点逆时针旋转．连接． （1）当绕点逆时针旋转到如图2所示位置，求证：； （2）当绕点逆时针旋转到三点在一条直线上时，如图3． ①和还相等吗？___________（用“”或“”填空）； ②若，猜想的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $