精品解析：2025年甘肃省陇南市九年级中考模拟数学试卷（一）

2025年陇南市中考模拟联考卷（一） 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面可看，可得如下图形： 故选：B． 3. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大，可知，然后根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项即可． 【详解】解：， 故选：D． 5. 如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解求出，再解得出，最后根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：在中，，， ， D是的中点， ， ，， ， ， ， 解得或（舍）， 故的长为， 故选C． 【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，难度较小，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 6. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠APO＝25°，则∠ACB等于（ ） A. 45° B. 50° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA、OB，先根据切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，由此可证得，进而可得∠AOP＝∠BOP，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BOP＝∠AOP＝65°，由此可得∠AOB＝130°，最后根据圆周角定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连接OA、OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴在与中， ， ∴， ∴∠AOP＝∠BOP， ∵∠APO＝25°，∠OAP＝90°， ∴∠BOP＝∠AOP＝90°－∠APO＝65°， ∴∠AOB＝∠BOP＋∠AOP＝130°， ∴∠ACB＝∠AOB＝65°， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解决本题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点B，点C，D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义． 过点A作轴于点E，根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积，由于，得到四边形的面积，进而即可得到答案． 【详解】解：过点A作轴于点E，如图所示： ∵轴， ∴轴，即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，观察折线统计图解答即可．正确读懂折线图是解题关键． 【详解】解：由折线统计图可知： A．小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意； B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为分钟分钟分钟小时，正确，故此选项不符合题意； C．小明星期二参加体育运动的时长是分钟，正确，故此选项不符合题意； D．小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设设城中有x户人家，根据题意，列出方程即可． 【详解】设城中有x户人家， 根据题意，可列方程为． 故选A． 10. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，点P，点Q分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出，则根据勾股定理可得，则为等边三角形，过点P作于点H，则，最后根据三角形的面积公式求出y的表达式即可． 【详解】解：∵，E为的中点，则， 在中，， 同理可得， 故为等边三角形，则， ∵，则， 在中，过点P作于点H， 则， 则， ∵， ∴该函数为开口向下的抛物线，时，y的最大值为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法，以及求二次函数最值的方法． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式；原式变形为两数的平方差的形式，再用平方差公式即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式.对于方程（），根的判别式，据一元二次方程根的情况并由根的判别式列出不等式是解题的关键. 由一元二次方程没有实数根可知，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的方程没有实数根， ， 即， 解得． 故答案为：． 13. 将抛物线向右平移1个单位长度后拋物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，按照“左加右减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度后得到解析式：，即， 故所得抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 14. 假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果枚鸡蛋全部成功孵化，那么只小鸡中恰有只母鸡的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查画树状图求概率，先将所有可能用树状图列举出，再求得满足条件的个数，利用概率公式即可求得答案，掌握列表或画树状图法是解题的关键． 【详解】解：画出树状图： 枚鸡蛋全部成功孵化有种可能，其中恰有只母鸡只有种情况，则只小鸡中恰有只母鸡的概率， 故答案为：． 15. 如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，由平移的性质得到：，，由，得到，由，推出，即可求出． 【详解】解：由平移的性质得到：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式，正方形的性质．根据正方形的性质可得出，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的周长， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、立方根、绝对值、零指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是分别求解每个不等式，再取它们的公共部分． 先分别对不等式组中的两个不等式进行求解，然后找出两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解决此题的关键，先对原式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，，； （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据位似图形的性质画图即可，由图形可得点的坐标； （）根据旋转的性质画图即可； 本题考查了位似作图，旋转作图，坐标与图形，掌握位似图形和旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小文和小明了解到莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区都是甘肃旅游必去的风景名胜打卡景点，他们将莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区分别记为 （1）若小文从这四个风景名胜打卡景点中随机选择1个去旅游，则远中七彩丹霞景区的概率为______； （2）小文和小明都想要从莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区，鸣沙山月牙泉景区中任意选择1个景点旅游．用列表法或画树状图的方法求他们选中不同景点的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的综合应用，涉及简单概率计算、列表法或树状图法计算概率。解题时需明确“每个景点被选中的可能性相等”这一前提，并通过分析互补事件（即选择相同景点的事件）简化计算，这是解题的关键． （1）简单概率计算：从4个景点中随机选择1个，每个景点被选中的可能性相等，直接利用概率公式计算即可； （2）列举所有可能性：两人分别从4个景点中各选1个，通过列举所有可能的结果，计算两人选择不同景点的概率． 【小问1详解】 解：小文从这四个风景名胜打卡景点中随机选择1个去旅游，每个景点被选中的概率是相等的。因此，选中七彩丹霞景区的概率为： 故答案为：； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： 由图可知，总共有种可能的选择组合．其中，他们选中相同景点的情况有4种：，，，．因此，他们选中不同景点的情况有种． ∴他们选中不同景点的概率为． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到1m）． 【答案】（1）屋顶到横梁的距离约为4.2 m （2）房屋的高约为15 m 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． （1）根据题意得出，，解即可得出答案； （2）过点作于点，设，得出，，得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，， ，， 在中，， ，， （米）； 答：屋顶到横梁的距离约为4.2米； 【小问2详解】 过点作于点，如图． 设， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 解得：， （米）， 答：房屋的高约为15米． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息： 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出： ， ， ； （2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）30，48，50 （2） 解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下： 因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好； （3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人． 【解析】 【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，故； 把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数； 1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数． 故答案为：30，48，50； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， （人， 答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人． 【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． 24. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1），； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键（1）是熟练掌握待定系数法，（2）运用割补法求三角形的面积． （1）把两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值； （2）求得C的坐标，然后根据求得即可． 【小问1详解】 解：把两点的坐标代入， 得， ∴， 则． 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 解：是的切线；理由如下： 连接，如图1所示： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵是圆的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质证得，则可得出结论； （2）连接，求出，设，则，由勾股定理求出x的值，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图2， ∵， ∴ ∵， ∴ 设则 ∵， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握切线的判定是解此题的关键． 26. 综合与探究 （1）在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系： （2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：；理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由可证，可得； （2）通过证明，可证，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标； （3）如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）设点，，结合点为第四象限内抛物线上一动点， ，可得，再解方程并检验即可； （3）过点C作且，连接、， 证明， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线表达式为：； 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知， ，则，， ∴点，则， 设点，， ∵点为第四象限内抛物线上一动点， ， 则， 整理得， 解得：， （不符合题意舍去） ∴， 则点； 【小问3详解】 解：过点C作且，连接、， 则，点， ∵， 则， 则， 则， 当O、N、D共线时，取等号， 即的最小值． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算、求函数表达式等，确定三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陇南市中考模拟联考卷（一） 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠APO＝25°，则∠ACB等于（ ） A. 45° B. 50° C. 65° D. 70° 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点B，点C，D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，点P，点Q分别是上的点，且．设的面积为y，的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解： ________． 12. 关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____． 13. 将抛物线向右平移1个单位长度后拋物线的顶点坐标是________． 14. 假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果枚鸡蛋全部成功孵化，那么只小鸡中恰有只母鸡的概率是_____． 15. 如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，则的值为_______． 16. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形． 21. 小文和小明了解到莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区都是甘肃旅游必去的风景名胜打卡景点，他们将莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区、鸣沙山月牙泉景区分别记为 （1）若小文从这四个风景名胜打卡景点中随机选择1个去旅游，则远中七彩丹霞景区的概率为______； （2）小文和小明都想要从莫高窟、七彩丹霞景区、嘉峪关文物景区，鸣沙山月牙泉景区中任意选择1个景点旅游．用列表法或画树状图的方法求他们选中不同景点的概率． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到1m）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息： 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出： ， ， ； （2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？ 24. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 25. 如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若，，，求的长． 26. 综合与探究 （1）在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系： （2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由． 27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标； （3）如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $