4.2 提取公因式法同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

4.2 提取公因式法 一．基础巩固（共15小题） 1．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 【分析】根据公因式的定义进行解答即可． 【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab•3b﹣4ab•2c， ∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab． 故选：A． 2．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 【分析】根据公因式的确定方法解答即可． 【解答】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz， 故选：C． 3．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．a+b与a2﹣2ab+b2 B．ax﹣bx与by﹣ay C．x（x﹣y）3与y（y﹣x）2 D．x2﹣y2与x﹣y 【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【解答】解：a+b与a2﹣2ab+b2没有公因式，选项A符合题意； ax﹣bx与by﹣ay的公因式为（a﹣b），选项B不符合题意； x（x﹣y）3与y（y﹣x）2的公因式为（x﹣y）2，选项C不符合题意； x2﹣y2与x﹣y的公因式为（x﹣y），选项D不符合题意． 故选：A． 4．多项式a（x2﹣2x+1）与多项式（x﹣1）（x+1）的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2+1 D．x2 【分析】根据完全平方公式可得：多项式a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；再结合公因式定义进而解答即可． 【解答】解：多项式a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1． 故选：A． 5．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 【分析】直接利用公因式的定义进而得出各项的公因式． 【解答】解：多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是：2xm﹣1yn﹣1． 故选：B． 6．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 【分析】由提公因式法得22025（﹣1+2），即可求解． 【解答】解：原式＝﹣22025+22026 ＝22025×（﹣1+2） ＝22025； 故选：D． 7．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 【分析】根据提公因式法，可得答案． 【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x）， 故选：C． 8．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案． 【解答】解：A、12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3abc），故本选项错误； B、3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），故本选项错误； C、﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），正确； D、x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），故本选项错误． 故选：C． 9．如图是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确 【分析】提取公因式即可得出答案． 【解答】解：方法一：原式＝﹣x（x﹣1）； 方法二：原式＝x（﹣x+1）＝x（1﹣x）； 故选：A． 10．设，那么M﹣N等于（　　） A．a2+a B．（a+1）（a+2） C． D． 【分析】首先提取公因式a（a+1）进而化简求出答案即可． 【解答】解：M﹣Na（a+1）（a+2）a（a﹣1）（a+1） a（a+1）[a+2﹣（a﹣1）] ＝a2+a． 故选：A． 11．将多项式进行因式分解：x2﹣x＝　x（x﹣1）　． 【分析】根据提公因式法分解因式即可． 【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）， 故答案为：x（x﹣1）． 12．分解因式2mn+6mn2的结果是 　2mn（1+3n）　． 【分析】先确定公因式，再利用提公因式法分解因式即可． 【解答】解：2mn+6mn2＝2mn（1+3n）， 故答案为：2mn（1+3n）． 13．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　﹣3　． 【分析】由a2b+ab2＝﹣15知ab（a+b）＝﹣15，结合a+b＝5可得答案． 【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15， ∴ab（a+b）＝﹣15， 又∵a+b＝5， ∴ab＝﹣3， 故答案为：﹣3． 14．已知等式：x（y﹣1）+（_____）＝（y﹣1）（x+3），若括号内所填的式子记为A，则A＝　3y﹣3　． 【分析】把y﹣1看作整体，利用乘法分配律计算，即可求出A表示的代数式． 【解答】解：（y﹣1）（x+3）＝x（y﹣1）+3（y﹣1）＝x（y﹣1）+（3y﹣3）， 所以A＝3y﹣3， 故答案为：3y﹣3． 15．分解因式：6（x﹣2y）2﹣2x（2y﹣x）＝　4（x﹣2y）（2x﹣3y）　． 【分析】先把原式变形，再提取公因式即可． 【解答】解：原式＝6（x﹣2y）2+2x（x﹣2y） ＝（x﹣2y）[6（x﹣2y）+2x] ＝4（x﹣2y）（2x﹣3y）． 故答案为：4（x﹣2y）（2x﹣3y）． 二．能力提升（共2小题） 16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝12，求x、y的值． 【分析】首先把等号右边的整式因式分解，得出关于x、y的整式的乘法算式，对应12的分解，得出答案即可． 【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x） ＝（x﹣y）（x+y）； 因为x，y都是自然数，又12＝1×12＝2×6＝3×4； 经验证（4﹣2）×（4+2）＝2×6符合条件； 所以x＝4，y＝2． 17．（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）； （2）设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由． 【分析】（1）首先提取公因式（3x﹣y），进而分解因式得出答案； （2）将y＝kx代入进而利用使得上式的化简结果为x2，即可得出关于k的等式求出答案． 【解答】解：（1）原式＝（3x﹣y）（x﹣y+2x）＝（3x﹣y）（3x﹣y）＝（3x﹣y）2； （2）将y＝kx代入上式得： （3x﹣kx）2＝[（3﹣k）x]2＝（3﹣k）2x2； 令（3﹣k）2＝1， 3﹣k＝±1， 解得：k＝4或2． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 ＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 　提公因式法　，共用了　2　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是 　（1+x）2022　． （3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答； （2）仿照已知的计算过程，即可解答； （3）仿照已知的计算过程，即可解答． 【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次， 故答案为：提公因式法，2； （2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021， 则需要用上述方法2021次，结果是（1+x）2022， 故答案为：（1+x）2022； （3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数） ＝（1+x）[1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣1] ＝（1+x）2[（1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣2] ..． ＝（1+x）n+1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 提取公因式法 一．基础巩固（共15小题） 1．多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 2．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 3．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．a+b与a2﹣2ab+b2 B．ax﹣bx与by﹣ay C．x（x﹣y）3与y（y﹣x）2 D．x2﹣y2与x﹣y 4．多项式a（x2﹣2x+1）与多项式（x﹣1）（x+1）的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2+1 D．x2 5．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 6．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 7．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 8．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 9．如图是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确 10．设，那么M﹣N等于（　　） A．a2+a B．（a+1）（a+2） C． D． 11．将多项式进行因式分解：x2﹣x＝　 　． 12．分解因式2mn+6mn2的结果是 　 　． 13．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是　 　． 14．已知等式：x（y﹣1）+（_____）＝（y﹣1）（x+3），若括号内所填的式子记为A，则A＝　 　． 15．分解因式：6（x﹣2y）2﹣2x（2y﹣x）＝　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝12，求x、y的值． 17．（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）； （2）设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 ＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 　 　，共用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是 　 　． （3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$