4.2 提取公因式法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 因式分解 4 4.2 提取公因式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 添括号法则 1.【2025浙江绍兴期末】代数式 ，添上一个括号后，正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 归纳总结 根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号， 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2. 添括号（填空）： （1） ( )； 【解析】.故答案为 . （2） ( ). 【解析】.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 知识点2 公因式的概念 3.【2025山东泰安期中】多项式 的公因式是( ) C A. B. C. D. 【解析】多项式的公因式是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 归纳总结 确定多项式各项公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数;②定字 母，即确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）;③定指数，即各项相同字母 因式（或相同多项式因式）的指数最低次幂. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 4.【2025广西贵港期中】下列各式中，没有公因式的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，，所以与有公因式 ， 故本选项不符合题意；B选项，与 没有公因 式，故本选项符合题意；C选项，与有公因式 ，故本选项不符合题意；D 选项，与有公因式 ，故本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 5.（1） 的公因式是___________； 【解析】的公因式是 . （2） 的公因式是__________. 【解析】的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 知识点3 用提公因式法因式分解 6.用提公因式法分解因式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项错误；B选项， ，故本选项错误；C选项， ，故本选项正确；D选项， ，故本选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.【2024山东泰安质检】多项式提公因式 后的另一个 因式为_____________. 【解析】 ，所以多项式 提公因式后的另一个因式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.【2024浙江金华调研】若，互为相反数，则 的值是___. 0 【解析】依题意得 ，所以 ，故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9.分解因式： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 知识点4 提公因式法的应用 10.已知，那么代数式 的值是( ) B A.2 000 B. C.2 001 D. 【解析】因为，所以，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 11.【2025浙江嘉兴期末】已知一个长方形两条邻边的长分别为和 ，其周长为14， 面积为10，则代数式 的值为____. 70 【解析】因为长方形两条邻边的长分别为和 ，其周长为14，面积为10，所以 ，，所以 ，所以 ，故答案为70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.【2025浙江衢州质检】已知 可因式分解成 ，其中，，均为整数，求 的值. 【解】原式，所以，， ，所 以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 13. 跨学科综合 【2025安徽宣城期中】如图，某串联电路 中电流（单位：A），电阻，，（单位：），时间 （单位：）与热量（单位： ）有下列关系： ，当， ， ， ， 时，求电流流经电阻所产生的热量 . 【解】由题意得， . 答：电流流经电阻所产生的热量为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 提升 1.【2025重庆渝中区期末，较难】有5个字母，，，， （均不为零），不改 变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“ ”号或者一个“-”号组成 一个多项式，且从字母，之间开始从左至右所添加的“ ”号或“-”号依次交 替出现，再在所得的这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母， 且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后进行去括号运算， 我们称为“添减括号操作”. 例如： ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 有下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同的运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【解析】①当添加符号为 时， ， ， ， ;当添加符号为 时， ， ， ， ，总共有6种不同的运算结果，故①错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 ②无论如何添加括号，字母 的系数始终为1，所以任意两种“添减括号操作”， 它们的运算结果求和后字母 的系数始终是2，所以不存在两种“添减括号操作”， 使它们的运算结果求和后为0，故②正确.③例如，添加括号 ， 去括号后与原式 相同，故③正确.综上，正确的说法为②和③， 共2个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 2.【2025浙江宁波调研，中】用“换元法”对多项式 进行因式分解. 【解】设.将 代入 中，得 ，所以原 式 . 关键点拨 本题考查了因式分解的方法和运用，解题关键是灵活运用“换元法”对较为复杂 的多项式进行因式分解，达到去繁化简的效果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 3.【2025河南驻马店期中，较难】先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的 问题： . （1）上述分解因式的方法是____________，共应用了___次； 提公因式法 2 【解析】由题意得分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次.故答案为提公因 式法，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （2）若分解因式 ，则需应用上 述方法______次，结果是____________； 【解析】 ，需应用提公因式法2 025次， 结果是.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （3）分解因式：（ 为正整数）. 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 刷素养 走向重高 4.核心素养 运算能力 【2025江苏南京期末，较难】《义务教育数学课程标准 （2022年版）》关于运算能力的解释：运算能力主要是指根据法则和运算律进行 正确运算的能力.因此，我们遇到没有学过的数学题时，解题方法可以创新，但在 创新中也要遵循法则和运算律，才能正确解答.下面介绍一种因式分解的新方法— —拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）， 使原式适合于已学过的方法进行分解.#1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 例题：用拆项补项法分解因式 . 添加和 ， 则原式 .#1.1.1.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 请你结合自己的思考和理解分解下列因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 （3） . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 $