第9章 图形的变换（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 图形的变换（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·贵州铜仁·模拟预测）“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（24-25七年级下·全国·期末）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·广西玉林·期末）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（    ） A．点O， B．点O， C．点O， D．点B， 6．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（    ） A． B． C． D． 7．（17-18九年级·山东临沂·期末）如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（    ）．    A．平分 B． C． D． 8．（24-25八年级上·河南信阳·期末）的边上有两点，在的平分线上找一点，使最小，正确的作法是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024七年级下·江西吉安·专题练习）小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ． 12．（24-25九年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则 ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，某商场准备在门前台阶上铺设地毯，台阶的尺寸如图所示．已知这种地毯的批发价为40元，则购买地毯至少需要 元． 14．（21-22八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，将绕点O顺时针旋转25°得到，，则的度数是 ． 15．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为 ． 16．（24-25七年级上·上海青浦·期末）如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 17．（24-25八年级上·福建南平·期中）如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为 ． 18．（23-24七年级下·浙江衢州·期中）将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，．    （1）若，则的度数为 ． （2）将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； （3）第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________． 20．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 21．（本小题满分10分）（24-25九年级上·湖南长沙·期末）如图，在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和的长． 22．（本小题满分10分）（22-23七年级下·江苏·期中）如图，长方形中，，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交 于点． （1）请判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·福建龙岩·期末）数学实验课上，同学们探究角度之间的关系． 将两块直角三角板的顶点叠在一起，已知，，将三角板绕点旋转，在旋转过程中，保持始终在的内部．   （1）将两块直角三角板按如图1方式摆放． ①若时，求的度数； ②试探究与之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若平分，平分，在三角板旋转过程中，的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 24．（本小题满分12分）（21-22七年级上·贵州黔西·期末）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一个含角的三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______． （2）继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间的数量关系，并说明理由． （3）若三角板从图1开始绕点O按每秒的速度逆时针旋转，在这个过程中，是否存在所在的直线平分和中的一个角，所在的直线平分另一个角的时刻？若存在，直接写出旋转时间t；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A B C D C D 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”． 解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是不轴对称图形； 选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 解：由题意得：平移的距离为． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质解答即可，熟练掌握旋转的定义及性质是解此题的关键． 解：由图可得：绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O，， 故选：A． 6．B 【分析】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 解：∵将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：B 7．C 【分析】根据旋转的性质得到，，，即可对选项进行判断． 解：∵三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于， ∴的对应边为，的对应边为， ∴，，， ∴平分， 通过已知条件不能得出， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选C． 【点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 8．D 【分析】本题主要考查了轴对称-对短路径问题，根据轴对称的性质找出N关于的对称点，从而确定P的位置． 解：作N关于的对称点， 由于是的角平分线， 则对称点在上， 连接M与对称点交于点P， 则此时最小 故选：D 9．C 【分析】本题考查了旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 利用旋转的性质求角度即可． 解：由旋转可得，， ∴，， ∴A、B、D正确，故不符合要求； ∵， ∴C错误，故符合要求； 故选C． 10．D 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 11．/度 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠得到，由平行线的性质即可得到答案． 解：由折叠可知，， ∵， ∴， 故答案为： 12．/45度 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可． 解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 13．192 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 解：， （元）， 即购买地毯至少需要元， 故答案为：． 14．/40度 【分析】根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=25°，结合图形求解即可得出结果． 解：∵△AOB绕点O顺时针旋转25°得到△COD， ∴∠AOC=∠BOD=25°， ∵∠AOD=90° ∴∠BOC=∠AOD-∠BOD-∠AOC =40°， 故答案为：40°． 【点拨】题目主要考查旋转的性质，角度的计算，熟练掌握运用旋转的性质是解题关键． 15．30°/30度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质， 先根据折叠的性质得，再根据正方形的性质得，即可得出答案． 解：根据折叠的性质得． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可． 解：解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了． 故答案为；4． 17．6 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，判断出是解本题的关键． 先作出点C关于的对称点，判断出，进而判断出，再构造出直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 解：如图，延长至，使， ∵， ∴点与点C关于对称， 连接交于，此时最小， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点B作交的延长线于E， 则（平行线间的距离处处相等）， 在中，， ∴， 即的值最小值为6， 故答案为：6． 18． 【分析】本题考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）延长至M，先根据翻折的性质得出，即可求得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）延长到点N，先根据翻折的性质得出，即可求得，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求得，最后根据两直线平行，内错角相等，求解即可． 解：（1）延长至M，    由翻折可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）延长到点N，    由翻折可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．（1）见分析；（2）见分析；（3） 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆，进而求解即可． 解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）根据题意得， ∵绕点顺时针旋转得到 ∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆 ∴旋转过程中边“扫过”的面积为． 20．（1）；（2）2 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 解：（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以． 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以． 21．旋转中心为点A，旋转角的度数为， 【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角∠BAD的大小； 解：在中， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为， 由旋转得， ∵为的中点， ∴ ∴． 所以，旋转中心为点A，旋转角的度数为，． 22．（1），理由见分析；（2）． 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）由余角的性质得，然后根据平行线的性质可得答案． 解：（1），理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 23．（1）①；②，见分析；（2）不变，60° 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． （1）①根据角的和差即可得结论；②根据角的和差即可得结论； （2）由平分，平分，得，，由即可得结论． 解：（1）解：①∵， ，， ∴， ， ②，理由如下： ∵ ， ∴； （2）解：的大小不变，理由如下： ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴． 24．（1）；（2），理由见分析；（3）存在，2秒或5秒或8秒 【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据，可得∠CON=60°-∠AON，再由∠MON=90°，可得∠AOM=90°-∠AON，即可求解； （3）分三种情况讨论：当平分时，所在的直线平分；当平分时， 所在的直线平分；当平分时，平分，即可求解． 解：（1）解：根据题意得：旋转角的度数等于∠MON=90°； （2）解：，理由如下： ∵， ∴∠AON+∠CON=60°，即∠CON=60°-∠AON， ∵∠MON=90°， ∴∠AOM+∠AON=90°，即∠AOM=90°-∠AON， ∴∠AOM-∠CON=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°； （3）解：存在，理由如下： 如图，当平分时，所在的直线平分， ∵∠AOC=60°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=120°， ∴∠BOM=60°， ∴此时三角板的旋转角为60°， ∴此时旋转时间秒； 如图，当平分时， 所在的直线平分， ∵∠AOC=60°， ∴∠CON=30°， ∴此时三角板的旋转角为90°+120°+30°=240°， ∴此时旋转时间秒； 如图，当平分时，平分， ∵∠AOC=60°， ∴∠COM=30°， ∴此时三角板的旋转角为120°+30°=150°， ∴此时旋转时间秒； 综上所述，旋转时间为2秒或5秒或8秒． 【点拨】本题主要考查了图形的旋转，有关角平分线的计算，熟练掌握旋转的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$