精品解析：江苏省扬州市广陵区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年江苏省扬州市广陵区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【详解】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 4. 下面几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A．是正方体，故不符合题意； B．圆柱，故符合题意； C．圆锥，故不符合题意； D．是球体，故不符合题意， 故选：B． 5. 金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质即可得到答案． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 6. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题关键是明确图形所表达的“等式两边同时加同一个数，等式仍成立”这一性质，再将其与各选项对应的等式性质进行匹配．本题依据等式的性质依次进行判断即可． 【详解】解：如图的事实具有的性质为：等式两边同时加同一个数，等式仍成立； A. 若，则，不满足等式两边同时加同一个数； B.若，则，不满足等式两边同时加同一个数； C.若，则，满足等式两边同时加同一个数，等式仍成立； D. 若，则，不满足等式两边同时加同一个数． 故选：C． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的宽为，则长方形的长为，根据题意列方程即可得到答案． 【详解】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 根据题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列方程是解题关键． 8. 三个连续偶数的和总能（ ） A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，数的整除，掌握整除的运算法则是关键． 根据题意设三个连续偶数为、、，再根据整除的概念解答． 【详解】解：设三个连续偶数为、、，其中为非负整数， ∴， ∵能被6整除， ∴三个连续偶数、、的和总能被6整除． 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 年月日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故答案为： 10. 若x＝-2是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】将x＝-2代入方程2x＋a＝1计算即可． 【详解】解：将x＝-2代入方程2x＋a＝1，得-4+a=1， 解得a=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，把已知方程的解代入方程即可求出方程中的参数． 11. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和数的两点，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度是解题关键．首先根据题意“数轴的单位长度是”求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度，然后计算的值即可． 【详解】解：根据题意，数轴的单位长度是， 则数轴上表示和数的两点相距个单位长度， 所以，的值为． 故答案为：5． 12. 如图是2024年扬州市广陵区连续5天的天气情况，12月______日最高温度和最低温度的差距最大． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较，结合已知条件求得每天的温差是解题的关键．根据题意分别计算每天的温差后比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴12月9日最高温度和最低温度的差距最大， 故答案为：． 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的补角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查补角的定义，解决本题的关键是熟练掌握单位之间的换算方法．首先将变成，再用补角的定义进行计算． 【详解】解：， ； 故答案为：． 15. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“z”是相对面， “3”与“y”是相对面， “x+4”与“5”是相对面， ∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7， ∴z=5，y=4，x=-2， ∴x+y-z=-2+4-5=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16. 如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律．根据所给图形找到规律为图（n）中正方形的个数为个，据此进行解答即可． 【详解】解：由所给图形可知， 图（1）中正方形的个数为：； 图（2）中正方形的个数为：； 图（3）中正方形的个数为：； 图（4）中正方形的个数为：； …， 所以图（n）中正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图（7）中正方形的个数为个． 故答案为：． 17. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为______． 【答案】56 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减等知识，整体代入是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意得到，然后表示出长方形的长为，宽为，进一步即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则由图1可知，， ∴， 由图2可知，长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为， 故答案为：56 18. 如图，钟表的秒针因故障停滞不动，时针与分针正常运行．小晶发现3点整时，秒针正好是时针与分针夹角的角平分线，经过m分钟后，秒针又一次成为时针与分针夹角的角平分线，则m的最小值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得当分针转一圈再回到秒针左侧时，秒针再次平分时针与分针夹角，此时经过的时间最少，分针每分钟走，时针每分钟走，根据题意得：，经过m分钟后，，，列出方程，即可得出答案． 【详解】解： ∵3点整时，秒针正好是时针与分针夹角的角平分线，分针在秒针的左侧，秒针不动， ∴当分针转一圈再回到秒针左侧时，秒针再次平分时针与分针夹角，此时经过的时间最少， 分针每分钟走，时针每分钟走， 根据题意得：， 经过m分钟后，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，正确理解题意列出方程是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法以及整式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据有理数减法法则变形后再进行加减运算即可； （2）原式去括号后再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先移项，再合并同类项，然后化系数为即可； （）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为即可； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 化系数为，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为，得 ． 21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； （3）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力． （1）被减数最大，减数最小，选5和； （2）商最小，找符号不同的，选1和； （3）选这四张卡片，． 【小问1详解】 解：2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选5和， ∴， 故答案：12． 【小问2详解】 解：2张卡片上的数字相除得到的商最小，找符号不同的，选1和， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：选这四张卡片，． 22. 在如图所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在直线外， （1）借助格点，过C点画出的垂线m和平行线n； （2）指出（1）中直线m、n的位置关系为 ． （3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握垂线，平行线的定义． （1）利用数形结合的思想以及垂线，平行线的定义作出图形即可； （2）利用垂线的判定方法解决问题； （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线m、n即为所求； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 故答案为：6． 23. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， 平分， ． 24. 我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？ 【答案】还需2小时可以完成这项工作. 【解析】 【分析】甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，则师傅每天完成，徒弟每天完成，设再合做小时可以完成这项工作，再根据总共量为“1”列出方程求解即可． 【详解】解：设再合做小时可以完成这项工作，根据题意，得： 解得． 答：还需2小时可以完成这项工作． 【点睛】此题考查列一元一次方程解应用题的知识与方法，对于没有具体总工作量的工程问题，应将总工作量看作“1”，正确表示每人的工作效率是解题的关键． 25. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差定义计算即可． （2）利用角的和差定义计算即可． （3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意， ； ； 故答案为：57°，147°． （2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°． 理由如下： ∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB， 又∵∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°． 故答案为：∠DAB+∠CAE=120°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】（1） （2）理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【小问1详解】 这个四位数可以表示为． 【小问2详解】 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． 【小问3详解】 当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 27. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）_____________，_____________； （2）当t为何值时，点P运动到线段中点处，并求出此时点P在数轴上所表示数； （3）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时，P、Q两点相距6个单位长度？ 【答案】（1）； （2），点P表示的数为7 （3）3秒或6秒 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据非负数的性质求解即可； （2）根据（1）所求，求出线段中点表示的数，进而求出的长，即可求出t的值； （3）运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据数轴上两点距离计算公式得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴线段中点表示的数为，即此时点P表示的数为7， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P、Q两点相距6个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P运动3秒或6秒后，P、Q两点相距6个单位长度． 28. 问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积； （3）小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 【答案】（1）④ （2）①；②立方厘米 （3）厘米或厘米或厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②如图，设，，根据题意可得，，继而得到，根据长方体的体积公式即可得解； （3）列出无盖长方形纸盒的展开图，并根据“展开图外围周长为厘米”列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据展开图的折叠， ④不能折成一个长方体纸盒， ①②③才能折成一个长方体纸盒， 故答案为：④； 【小问2详解】 ①长方体纸盒的底面积为：（平方厘米） 故答案为：； ②如图，设，， ∵ 能折成一个无盖长方体纸盒，且， ∴， ∴，， 即， 解得：， ∴（立方厘米）， ∴该长方体纸盒的体积为立方厘米； 【小问3详解】 设小明剪去的小正方形的边长为厘米， ①如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 该方程无解； ②如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， ③如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， ④如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， ⑤如图所示， ∵无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ∴， 解得：， 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，长方体的底面积，长方形的体积等知识点，运用了分类讨论的思想．解题的关键根据展开图得出长方体长宽高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省扬州市广陵区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 下面几何体中，是圆柱是（ ） A. B. C. D. 5. 金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 6. 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 三个连续偶数的和总能（ ） A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 年月日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是______． 10. 若x＝-2是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为______． 11. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和数的两点，那么的值为______． 12. 如图是2024年扬州市广陵区连续的5天的天气情况，12月______日最高温度和最低温度的差距最大． 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 14. 若，则的补角为______． 15. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝_____． 16. 如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是_______． 17. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为______． 18. 如图，钟表的秒针因故障停滞不动，时针与分针正常运行．小晶发现3点整时，秒针正好是时针与分针夹角的角平分线，经过m分钟后，秒针又一次成为时针与分针夹角的角平分线，则m的最小值是______________． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； （3）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 22. 在如图所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在直线外， （1）借助格点，过C点画出的垂线m和平行线n； （2）指出（1）中直线m、n的位置关系为 ． （3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形的面积是 ． 23. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 24. 我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？ 25. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 26. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 27. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）_____________，_____________； （2）当t为何值时，点P运动到线段中点处，并求出此时点P在数轴上所表示的数； （3）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时，P、Q两点相距6个单位长度？ 28. 问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积； （3）小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $