精品解析：广东省揭阳市揭东第一实验中学2024-2025学年七年级下学期入学数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市揭东第一实验中学七年级（下）入学数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A、了解全国中小学生近视情况，适合采用抽样调查； B、检测一批灯管的使用寿命情况，适合采用抽样调查； C、检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合采用全面调查； D、了解全国中小学生每天运动的时间，适合采用抽样调查； 故选：C． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据幂的定义进行计算即可 【详解】解： 故选：B 4. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键． 【详解】解：由图可知：折叠后，可以围成三棱锥， 则该几何体为三棱锥， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 画直线 B. 射线和射线是同一条射线 C. 延长线段至点，使得 D. 线段的长度就是两点间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键. 根据直线、射线、线段的概念来解答即可得． 【详解】解：A、直线是无限长的，故选项错误； B、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，故选项错误； C、延长线段至点，不可能使得，故选项错误； D、线段的长度就是两点间的距离，故选项正确． 故选：D 6. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么． 根据等式的性质，等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，得，变形正确，故选项不符合题意； B、由，得，变形正确，故选项不符合题意； C、由，得，变形正确，故选项不符合题意； D、当时，由，得，原变形错误，故选项符合题意； 故选：． 7. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意； B、是一个五次三项式，故不符合题意； C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意； D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意； 故选：D． 8. 下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值的性质和有理数加法和乘除法运算法则，解题的关键是掌握以上知识点． 根据绝对值的性质可判断①②；根据绝对值的性质和有理数加法可判断③；根据绝对值的性质和有理数加法和乘除法可判断④； 【详解】解：①若，则，解得：，故①错误； ②若，如，则，故②错误； ③三个实数满足，， 则有或，故③错误； ④若， 则或，故④错误． 故选：D． 9. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学，同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（ ） A. 张数确定，一定是张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 无法确定，但一定比同学多 D. 张数确定，一定是张 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，关键是理清题意正确列代数式； 设初始每个同学有张扑克牌（），根据游戏步骤逐步计算各步后牌数变化，最终的牌数与无关，为确定值 【详解】解：∵初始、、各有张牌（）， 第二步：给三张牌，给四张牌， ∴ 剩余：张， 剩余：张， 剩余：张； 第三步：此时有张，拿出张给， ∴ 最终剩余：张； 故同学手中剩余扑克牌张数为张，张数确定， 故答案为：D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 12. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米． 【答案】12 【解析】 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱． 详解】解：一个棱柱有12个顶点， 它是六棱柱，即有6条侧棱， 所有侧棱长的和是72厘米， 每条侧棱长是（厘米）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 13. 多项式x2﹣2kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案． 【详解】解：∵多项式x2﹣2kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项， ∴﹣2k+＝0， 解得：k＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于k的等式是解题关键． 14. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，理解新定义是解题关键．先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可． 【详解】解：由“相伴数对”的定义得： 解得 ． 故答案为：． 15. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点G在点F的右侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点G在点F的左侧，如图， ∵折叠， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解下列方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，去分母解一元一次方程，掌握乘方运算法则，解一元一次方程的方法是关键． （1）先根据有理数的乘方运算，求一个数的绝对值进行计算，然后再算乘除，最后算加减即可； （2）根据解一元一次方程方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负和化简绝对值，整式的加减运算，解题关键是得到式子的正负． （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，，，， ∴ ． 18. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）150 人，30， （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下． 【小问3详解】 解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 19. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 20. （1）如图①，点C，E，D在线段上，，点E是的中点，求线段的长． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 【答案】（1）14；（2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义、线段的和差，角平分线的定义和角的和差，数形结合是解题的关键. （1）根据题意得到，根据求出，再根据点E是的中点即可求出，最后由求解即可； （2）根据角平分线的定义先求出，再求出，根据角平分线的定义求出，再由求解即可． 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为， 所以． 因为点E是的中点， 所以， 所以； （2）因为， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 21. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 22. 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是____；数轴上表示x和的两点之间的距离为____； （2）若，则为____； （3）的最小值是____，当，则的值为____； （4）若的最小值为7，则的值为____． 【答案】（1）， （2）或 （3）5；3或 （4）4或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意求解即可； （2）根据题意求解即可； （3）分，，三种情况讨论即可求解； （4）分当时，则；当时，则；当时，则，三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，数轴上表示的点与表示的点的距离为2， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示的点的距离， 则的最小值是， 故答案为：； ，即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示的点的距离和等于7， 当时，， ∴， 当时，， ∴此情况不存在， 当时，， ∴， 故答案为：3或； 【小问4详解】 解：，表示数轴上表示的点与表示，2和的点的距离之和，且有最小值为7， 当时，则，原式有最小值， ∴， ∴， ∴； 当时，则，原式有最小值， ∴， ∴， ∴此情况不存在； 当时，则，原式有最小值， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4或． 23. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． （1）直接写出A，B，C三点所表示的数A ，B ，C ； （2）动点P从点C出发，以每秒0.2个单位长度向左运动； ①求18秒后动点P与点B之间的距离； ②动点Q，M分别以每秒0.6个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点与点P同时出发，同向而行．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为．在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，2； （2）①0.6；②存在， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、两点间距离公式、整式加减的应用，正确表示出各个动点表示的数是解题的关键． （1）先求出点A和点C表示的数，点B为点A和点C的中点； （2）①根据两点间距离公式求解； ②用含t的式子表示出运动时间为秒时，点P，M，Q表示的数，进而用含t和m的式子表示出，通过变形令t的系数为0，即可求解． 【小问1详解】 解：解：由题意知，点A表示的数为， 点C表示的数为， 点B表示的数为， 故答案为：，，2； 【小问2详解】 解：①18秒后点P表示的数为：， 点P与点B之间的距离为：； ②由题意知，运动时间为秒时，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 点M表示的数为， 则， ， ， 当时， 解得． ，始终保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省揭阳市揭东第一实验中学七年级（下）入学数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 可以表示为（ ） A B. C. D. 4. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 5. 下列说法正确的是（ ） A. 画直线 B. 射线和射线是同一条射线 C. 延长线段至点，使得 D. 线段的长度就是两点间的距离 6. 下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A B. C. D. 8. 下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点C处 D. 点D处 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学，同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（ ） A. 张数确定，一定是张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 无法确定，但一定比同学多 D. 张数确定，一定是张 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 12. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米． 13. 多项式x2﹣2kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是_____． 14. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为__________． 15. 如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则___． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16 （1）计算：； （2）解下列方程：． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 18. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 19. 已知． （1）化简：； （2）若，，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求此时的值． 20. （1）如图①，点C，E，D在线段上，，点E是的中点，求线段的长． （2）如图②，已知，平分，且，求的度数． 21. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 22. 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是____；数轴上表示x和的两点之间的距离为____； （2）若，则为____； （3）的最小值是____，当，则的值为____； （4）若的最小值为7，则的值为____． 23. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． （1）直接写出A，B，C三点所表示的数A ，B ，C ； （2）动点P从点C出发，以每秒0.2个单位长度向左运动； ①求18秒后动点P与点B之间的距离； ②动点Q，M分别以每秒0.6个单位长度和0.3个单位长度速度从A，B两点与点P同时出发，同向而行．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为．在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $