第二章 圆周运动 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

章末综合提升 第二章　圆周运动 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 二、归纳整合提升 1.匀速圆周运动的多解问题 由于匀速圆周运动具有周期性,所以在解答此类问题时,要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。 [例1]　如图所示,在同一竖直平面内有A、B两物体,A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O自由下落,要使A、B两物体在d点相遇,重力加速度为g,求角速度ω必须满足的条件。 [答案]　ω=(n=0,1,2,…) B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动,所用的时间t1满足 R=g,所以t1= A物体做匀速圆周运动,从a点沿顺时针方向运动到d点,转过的角度应满足 θ=2nπ+π(n=0,1,2,…) 所用时间t2==(n=0,1,2,…) 由题意知t1=t2 即=(n=0,1,2,…) 解得ω=(n=0,1,2,…)。 [针对训练]　 1.(多选)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,A、B平行相距2 m,轴杆的转速为3 600 r/min(从左往右看是逆时针转动),子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角是30°,如图所示。则该子弹的速度大小可能是(　　) A.360 m/s　　　　　　　 B.57.6 m/s C.1 440 m/s D.108 m/s BC 子弹从A盘到B盘,沿子弹的运动方向看,盘逆时针转动,转过的角度θ=2πk+(k=0,1,2,…),盘转动的角速度ω=2πn=120π rad/s,子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间,即=,所以有v== m/s= m/s(k=0,1,2,…)。当k=0时,v=1 440 m/s,k=1时,v≈110.77 m/s,k=2时,v=57.6 m/s。故B、C正确。 2.匀速圆周运动中的临界问题 在这类问题中,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解。常见情况有以下几种: (1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。 (2)因静摩擦力存在极值而产生的圆周运动临界问题。 (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。 (4)与斜面有关的圆周运动临界问题。 [例2]　如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2,则ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s C 物体在最低点最可能出现相对滑动,对物体进行受力分析,应用牛顿第二定律,有μmgcos θ-mgsin θ=mω2r,解得ω=1.0 rad/s,选项C正确。 [针对训练]　 2.(多选)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则ω的值可能是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C.4 rad/s D.5 rad/s CD 当物体在轨迹的最高点时,受力分析如图,   其中沿桶壁的方向:f=mgsin 60°≤μFN=fm 垂直于桶壁的方向:mgcos 60°+FN=mω2r 联立可得ω≥ rad/s,故选C、D。 章末检测(二)　圆周运动 一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.做匀速圆周运动的物体,在运动过程中保持不变的物理量是(　　) A.角速度　　　　　　　　 B.线速度 C.加速度 D.合外力 A 匀速圆周运动过程中,角速度不变;线速度大小不变,方向改变;向心加速度大小不变,方向始终指向圆心;合外力提供向心力,大小不变,方向始终指向圆心。故选A。 2.(2024·广东广州高一统考)如图所示为一种古老的舂米机。舂米时,稻谷放在石臼A中,横梁可以绕O转动,在横梁前端B处固定一舂米锤,脚踏在横梁另一端C点往下压时,舂米锤便向上抬起。然后提起脚,舂米锤就向下运动,击打A中的稻谷,使稻谷的壳脱落,稻谷变为大米。已知OB>OC,则在横梁绕O转动过程中(　　) A.B、C的向心加速度相等 B.B、C的角速度关系满足ωB<ωC C.B、C的线速度大小关系满足vB>vC D.舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力 C B、C两点同轴转动,则角速度相等,即ωB=ωC,选项B错误;根据v=ωr,a=ω2r,rB>rC,则两点的向心加速度不相等,B、C的线速度大小关系满足vB>vC,选项A错误,C正确;舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力与稻谷对舂米锤的作用力是相互作用力,则两者等大反向,选项D错误。 3.(2024·广东江门校考)如图所示,质量为m的足球经过凹形地面最低点时,受到地面的支持力大小等于足球重力的,重力加速度为g,此时足球所需向心力的大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg D 对足球受力分析有FN-mg=F向,解得F向=mg,故A、B、C错误,D正确。 4.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁, 此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度最大为 C 铁水做圆周运动,重力和弹力的合力提供向心力,没有离心力,A错误;铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供,故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同,B错误;若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,则是重力恰好提供向心力,C正确;为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,管状模型转动的角速度不小于临界角速度即可,D错误。 5.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(　　) A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 D 由图知两根缆绳等长,B的转动半径较大,而转动的角速度相同,由v=rω,a=ω2r知A、B错误。由牛顿第二定律得,向心加速度a=gtan θ,aA<aB,所以θA<θB,C错误。由FT=,得出FTA<FTB,D正确。 6.如图所示,相同材料制成的A、B两轮水平放置,它们靠轮边缘间的摩擦转动,两轮半径RA=2RB,当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,则木块距B轮转轴的最大距离为(　　) A. B.RB C. D. A 根据题设条件,两轮边缘线速度相等,可知2ωA=ωB,在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止,有F向=mRA。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,令木块P与B轮转轴的最大距离为x,应有F向=mx,又有RA=2RB,解得x=。 7.如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　　) A.线速度之比为1∶4 B.角速度之比为4∶1 C.向心加速度之比为8∶1 D.向心加速度之比为1∶8 D 由题意知2va=2v3=v2=vc,其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度,所以va∶vc=1∶2,A错误;设轮4的半径为r,则aa====ac,即aa∶ac=1∶8,C错误,D正确;===,B错误。 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。 8.如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B与C能随转台 一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、 m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离 转台中心的距离分别为r、1.5r,设本题中的最大静摩擦力等 于滑动摩擦力,以下说法中正确的是(　　) A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力 C.要使物体与转台不发生相对滑动,转台的角速度一定满足ω≤ D.要使物体与转台不发生相对滑动,转台的角速度一定满足ω≤ BC 以A物体为研究对象,由B对A的静摩擦力f1提供向心力,根 据牛顿第二定律有f1=3mω2r≤μ3mg,选项A错误;以C物体 为研究对象,由转台对C的静摩擦力f2提供向心力,由于A 与C转动的角速度相同,有f2=m×1.5rω2<3mω2r,即C与转台 间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,选项B正确;以A、B整体 为研究对象,有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g,以物体A为研究对象,有3mω2r≤μ·3mg,以物体C为研究对象,有m×1.5rω2≤μmg,解得ω≤,故要使物体与转台不发生相对滑动,转台的角速度一定满足ω≤,选项C正确,D错误。 9.如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是(　　) A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大 C.小球P运动的角速度变大 D.小球P运动的周期变大 BC 根据小球做圆周运动的特点,设绳与竖直方向的夹角为θ, 故FT=,对金属块Q受力分析,由平衡条件得f=FTsin θ= mgtan θ,FN=FTcos θ+Mg=mg+Mg,故在θ增大时,Q受到的 支持力不变,静摩擦力变大,选项A错误,B正确;由mgtan θ =mω2Lsin θ,得ω= ,故角速度变大,周期变小,选项C正确,D错误。 10.(2024·广东广州高一统考)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明,如图所示为某水车模型,从槽口水平流出的水初速度大小为v0,垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上,落点到轮轴间的距离为R,在水流不断冲击下,轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小,忽略空气阻力,重力加速度为g,有关水车及从槽口流出的水,以下说法正确的是(　　) A.水流在空中运动的水平位移为x= B.水流在空中运动的时间为t= C.水车最大角速度接近ω= D.水流冲击轮叶前瞬间的线速度大小v=2v0 BCD 水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上,则水平方 向速度和竖直方向速度满足tan 30°=,解得t=,故B正 确;水流在空中运动的水平位移为x=v0t=,故A错误;水 流到水轮叶面上时的速度大小为v==2v0,根据v=ωR,解得水车最大角速度为ω=,故C、D正确。 三、非选择题:本题共5小题,共54分。 11.(7分)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置,圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度大小v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度大小v的关系。 (1)该同学采用的实验方法为　　　　。  A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 B (2)改变线速度大小v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示: 该同学对数据分析后,在图乙坐标纸上描出了五个点。 ①作出F-v2图线; ②若圆柱体运动半径r=0.2 m,由作出的F v2图线可得圆柱体的质量 m=　　　　kg。(结果保留两位有效数字)  v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 答案:　(2)①如图所示   ②0.18 (1)实验中研究向心力和速度大小的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变采用的实验方法是控制变量法,选项B正确。 (2)①作出F-v2图线,如答案图所示。 ②由F=m可知,图线的斜率k=,则有=,代入计算得m≈0.18 kg。 12.(9分)如图所示,水平转台高1.25 m,半径为0.2 m,可绕通过圆心处的竖直转轴转动。在转台的同一半径上放有质量均为0.4 kg的小物块A、B(可看成质点),A与转轴间距离为0.1 m,B位于转台边缘处,A、B间用长0.1 m的细线相连,A、B与水平转台间的最大静摩擦力均为0.54 N,g取10 m/s2。 (1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力? (2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动? 答案:(1) rad/s　(2)3 rad/s (1)由f=mω2r可知,B先达到最大静摩擦力,故当满足fm=mr时线上恰好出现张力。 解得ω1== rad/s。 (2)当ω继续增大,A受力也达到最大静摩擦力时,A开始滑动,对A、B有 fm-FT=mω'2r fm+FT=mω'2r 联立解得ω'= =3 rad/s。 13.(11分)如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的 水平圆盘,上面放置劲度系数k=46 N/m的弹簧,弹 簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量m=1.0 kg 的小物块A,物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.20,开 始时弹簧未发生形变,长度l0=0.50 m,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,求: (1)圆盘的角速度为多大时,物块A开始滑动; (2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时,弹簧的伸长量是多少?(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘) 答案:(1)2 rad/s　(2)0.2 m (1)设圆盘的角速度为ω0时,物块A将开始滑动,此时物块的最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=ml0 解得ω0==2 rad/s。 (2)设此时弹簧的伸长量为Δx,物块受到的摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力,则有μmg+kΔx=mω2(l0+Δx) 代入数据解得Δx=0.2 m。 14.(12分)如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切。质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽,小球恰好刚能通过最高点C后落回到水平面上的A点。不计空气阻力,重力加速度为g,求: (1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小; (2)A、B两点间的距离; (3)小球落到A点时速度方向与水平面夹角的正切值。 答案:(1)mg+m　(2)2R　(3)2 (1)在B点小球做圆周运动,由FN-mg=m,得FN=m+mg,由牛顿第三定律得小球对半圆槽的压力大小为FN'=FN=mg+m。 (2)小球恰能通过最高点C,故在C点只有重力提供向心力,则mg=m 过C点小球做平抛运动,由平抛运动知识有 xAB=vCt,h=gt2,h=2R 联立以上各式可得xAB=2R。 (3)设小球落到A点时,速度方向与水平面的夹角为θ,则tan θ=,vy=gt,2R=gt2 联立以上各式解得tan θ=2。 15.(15分)(2023·广东惠州高一统考期中)一光滑圆锥固定在水平地面上,其圆锥角为74°,圆锥底面的圆心为O'。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在光滑圆锥顶上O点,O点距地面高度为0.75 m,如图所示,如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)当小球静止时,求此时细绳的拉力。 (2)当小球的角速度不断增大,求小球恰好离开 圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力。 (3)逐渐增加小球的角速度,若轻绳受力为 N时会被拉断,求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移。 答案:(1)0.8 N　(2)5 rad/s　1.25 N　(3) m (1)当小球静止时,根据受力平衡可得 T0=mgcos 37°=0.8 N。 (2)小球恰好离开圆锥表面时,小球只受到绳子拉力和重力,设小球的角速度为ω1,则有 T1cos 37°=mg T1sin 37°=mLsin 37° 联立解得ω1=5 rad/s,T1=1.25 N。 (3)逐渐增加小球的角速度,小球已经离开了圆锥表面,设绳子断裂前与竖直方向的夹角为α,则有 T2cos α=mg T2sin α=m 其中T2= N 联立解得α=53°,v= m/s 轻绳断裂后,小球做平抛运动,此时距离地面的高度为h=H-Lcos 53°= 0.45 m 则有h=gt2,x=vt 联立解得小球做平抛运动的水平位移为x= m。 $$