第2章 第一节 匀速圆周运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第一节　匀速圆周运动 第二章　圆周运动   [学习目标]　1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动(重点)。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性,知道匀速圆周运动线速度的特点(重点)。3.掌握线速度与角速度的关系,掌握角速度与转速、周期的关系(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　线速度和匀速圆周运动 要点2　描述圆周运动的各物理量间的关系 要点3　常见的传动模型 内容索引 要点1　线速度和匀速圆周运动 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.线速度 (1)定义:物体做圆周运动通过的　　　　与通过这段　　　　所用 　　　　的比值。  (2)定义式:v=　　　　。  (3)标矢性:线速度是矢量,方向与圆弧　　　　,与半径　　　　。  弧长　 弧长　 时间 相切　 垂直 2.匀速圆周运动 (1)定义:如果做圆周运动的质点线速度的大小　　　　　　　　,这种运动称为匀速圆周运动。  (2)性质:线速度的方向是时刻　　　的,所以是一种　　　运动。  不随时间变化 变化　 变速 [思考与讨论]如图所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点,当它们随车轮一起转动时,回答下列问题: (1)A、B两点的速度方向各沿什么方向? (2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等,B做匀速运动吗? (3)A、B两点哪个运动得快? 提示:(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。 (2)B运动的方向时刻变化,故B不做匀速运动。 (3)B运动得快。 1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快。 (2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上。 (3)线速度的大小v=,Δl代表在时间Δt内通过的弧长。 归纳 关键能力 合作探究 2.圆周运动的性质 圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,它受的合力一定不为零。 3.匀速圆周运动的特点 [例1]　(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( 　　) A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等 ABD 由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误,D正确。 [针对训练]　 1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　) A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C.匀速圆周运动是变加速曲线运动 D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 C 匀速圆周运动的速度方向时刻变化,加速度也在时刻变化,C正确。 二 要点2　描述圆周运动的各物理量间的关系 14 一、角速度 1.定义:连接物体与圆心的半径转过的　　　　与转过这一　　　　所用　　　　的比值。  2.定义式:ω=　　　　。  3.单位:弧度每秒,符号是　　　　。  4.匀速圆周运动的角速度:匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。 梳理 必备知识 自主学习 角度 角度 时间 5.周期 物理量 周期 定义 做匀速圆周运动的质点运动　　　　所用的时间  符号 T 单位 秒(s) 一周 二、线速度、角速度和周期间的关系 1.线速度与周期的关系:v=　　　　。  2.角速度与周期的关系:ω=　　　　。  3.线速度与角速度的关系:v=　　　　。  (1)当半径r一定时,线速度v与角速度ω成正比。 (2)当角速度ω一定时,线速度v与半径r成正比。 (3)当线速度v一定时,角速度ω与半径r成反比。 ωr [思考与讨论]假设月亮绕地球做圆周运动,地球绕太阳做圆周运动,如图所示。关于各自运动的快慢,请看下面地球和月亮的“对话”。 地球说:“你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1 s要 走29.79 km,你绕我运动1 s才走1.02 km。” 月亮说:“不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈, 我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?” 请问:地球说得对,还是月亮说得对? 提示:地球和月亮说的均是片面的,它们选择的描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大,而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。 1.区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同,线速度v描述质点运动的快慢,而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的,线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度,角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度。 归纳 关键能力 合作探究 2.各物理量之间的关系 3.v、ω及r间的关系 (1)由v=ωr知,r一定时,v∝ω;ω一定时,v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由ω=知,v一定时,ω∝,ω与r间的关系如图丙、丁所示。 易错提醒 1.角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。 2.公式v=ωr适用于所有的圆周运动;关系式T∝适用于具有周期性运动的情况。 [例2]　如图所示,地球半径R=6 400 km,站在赤道上A点的人和站在北纬60°上B点的人随地球转动的角速度是多大?他们的线速度是多大? [答案]　均为7.3×10-5 rad/s　467.2 m/s 233.6 m/s 两人的角速度都等于地球自转的角速度 ωA=ωB== rad/s≈7.3×10-5 rad/s 依题意可知,A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RA=R,RB=Rcos 60°,则由v=ωr可知,A、B两点的线速度分别为 vA=ωARA=7.3×10-5×6 400×103 m/s=467.2 m/s vB=ωBRB=7.3×10-5×6 400×103×cos 60° m/s=233.6 m/s。 归纳总结 对描述圆周运动的各物理量之间关系的理解 1.角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由ω==2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也唯一确定。 2.线速度与角速度关系的理解:由v=ωr知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r。 [针对训练]　 2.甲、乙、丙三个物体,甲放在广州、乙放在上海、丙放在北京。当它们随地球一起转动时,则(　　) A.甲的角速度最大、乙的线速度最小 B.丙的角速度最小、甲的线速度最大 C.三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D.三个物体的角速度、周期一样,丙的线速度最小 D 三个物体都随地球一起转动,它们的角速度相同,周期相同。甲、乙、丙三个物体做圆周运动的半径r甲>r乙>r丙,由v=ωr得,它们的线速度关系为v甲>v乙>v丙,故A、B、C错误,D正确。 3.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则下列说法不正确的是(　　) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为1.27 m D.频率为 Hz A 由题意知v=4 m/s,T=2 s 根据角速度与周期的关系ω=得 ω== rad/s=3.14 rad/s 由线速度与角速度的关系v=ωr得 r== m≈1.27 m 由v=2πnr得转速n== r/s=0.5 r/s 由f=得频率f= Hz 故A错误,B、C、D正确。 三 要点3　常见的传动模型 31 1.共轴传动 A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图甲所示,圆盘转动时,它们的角速度、周期相同,即ωA=ωB,TA=TB。 线速度与圆周半径成正比,即=。 2.皮带传动 A点和B点分别是两个轮子边缘的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑,如图乙所示。轮子转动时,它们的线速度大小相等,即vA=vB。周期与半径成正比,角速度与半径成反比,即=,=,并且转动方向相同。 3.齿轮传动 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合,如图丙所示。齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB,=,=。A、B两点转动方向相反。 [例3]　如图所示,一个球绕中心轴线OO'以角速度ω转动,则(　　) A.若θ=30°,则vA∶vB=1∶2 B.若θ=30°,则vA∶vB=2∶1 C.A、B两点的角速度相等 D.A、B两点的线速度相等 C 同轴转动的各点角速度相等,故A、B两点的角速度相等,选项C正确;A点的转动半径为RA=Rcos 30°=R,B点的转动半径RB为R,根据v=ωr可知,线速度之比为vA∶vB=RA∶RB=∶1=∶2,选项A、B、D错误。 归纳总结 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量之间的关系,确定其他各量之间的关系。 [针对训练]　 4.(多选)如图所示为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　) A.从动轮顺时针转动　　　 B.从动轮逆时针转动 C.从动轮的转速为n D.从动轮的转速为n BC 由于皮带是交叉传动,所以主动轮顺时针转动时,从动轮逆时针转动,选项A错误,B正确;皮带轮边缘上各点的线速度大小相等,又v1=ω1r1=2πnr1,v2=ω2r2=2πn'r2,则由v1=v2,得n'=n,选项C正确,D错误。 5.如图所示的皮带传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为r1=2r2,r3=1.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C三点的线速度之比为　　　　;角速度之比为　　　　　;周期之比为　　　　　　　。  1∶1∶3 1∶2∶2　 2∶1∶1 因为A、B两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等,即vA=vB 由v=ωr知== 又B、C是同轴转动,相等时间内转过的角度相等,即ωB=ωC 由v=ωr知=== 所以vA∶vB∶vC=1∶1∶3,ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2 再由T=可得TA∶TB∶TC=1∶∶=2∶1∶1。 四 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是(　　) A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度方向都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的 A 如图所示,地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面的物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处的物体圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处物体转动半径相等,线速度的大小才相等,但即使物体的线速度大小相同时,方向也不一定相同,故选A。 2.有一种早期的自行车,不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了(　　) A.提高速度　　　　　　　 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 A 在骑车人脚蹬车轮转速一定即转动的角速度一定的情况下,据公式v=ωr知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A正确。 3.(多选)(2024·广东广州高一月考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,杂技演员驾驶摩托车(视为质点)在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示,一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动,在t=2 s内转过的圆心角θ=4 rad,通过的弧长s=40 m,则下列说法正确的是(　　) A.摩托车的角速度大小为8 rad/s B.摩托车的角速度大小为2 rad/s C.摩托车做匀速圆周运动的半径为10 m D.摩托车做匀速圆周运动的半径为5 m BC 由题意知,摩托车做匀速圆周运动的角速度大小为ω==2 rad/s,选项A错误,B正确;摩托车做匀速圆周运动的半径r==10 m,选项C正确,D错误。 4.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为 (　　) A.　　　　　　　　 　 B. C. D. A 甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等,即r1ω1=r2ω2=r3ω3,所以ω3=,选项A正确。 5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车车轮的转速为 (　　) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s B 由v=rω,ω=2πn得 n== r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min,B正确。 6.(2024·广东佛山模拟)在东北严寒的冬天,人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。如图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间,其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动,人的手臂伸直,在0.5 s内带动杯子旋转了210°,人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是(　　) A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C.杯子在旋转时的角速度为 rad/s D.杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s D 由题图乙中的小水珠轨迹可知,杯子的旋转方向为逆时针方向,P位置飞出的小水珠初速度沿2方向,故A、B错误;杯子旋转时的角速度为ω== rad/s= rad/s,故C错误;杯子旋转的轨道半径约为0.6 m,则线速度大小约为v=ωr=×0.6 m/s= m/s,故D正确。 7.如图所示,用细绳系着的一个小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动,绳长L=0.1 m,当角速度为ω=20 rad/s时,绳断开,试分析绳断开后: (1)小球在桌面上运动的速度大小; (2)若桌子高1.00 m,小球离开桌面时速度方向与桌子边缘垂直。求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离。(重力加速度g取10 m/s2) 答案:(1)2 m/s　(2)0.45 s　0.9 m (1)v=ωL=20×0.1 m/s=2 m/s。 (2)小球离开桌面后做平抛运动,竖直方向有h=gt2 所以t== s≈0.45 s 水平方向有x=vt=2×0.45 m=0.9 m。 [B组　综合强化练] 8.如图所示是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为(　　) A. B. C. D. C 脚踏板和大齿轮是同轴转动,所以角速度相同,大齿轮的角速度为ω1=2πn,因为大齿轮和小齿轮是链条传动,所以线速度相同,故有ω1r1=ω2r2,即2πnr1=ω2r2,解得小齿轮的角速度ω2=2πn·,因为小齿轮和后轮是同轴转动,所以角速度相同,故有2πn·=,解得后轮的线速度即自行车前进的速度v3=,故C正确。 9.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是(　　) A.两木块的线速度相等 B.两木块的角速度相等 C.M的线速度是N的线速度的3倍 D.M的角速度是N的角速度的3倍 BC M、N为同轴转动,故两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。 10.(多选)(2024·广东汕头高一检测)如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时,长3 m的直杆道闸OM开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动,汽车则以a=2 m/s2的加速度匀减速刹车,车前端到达直杆处的a'b'恰好停住,用时2 s,此时直杆转过了60°。下列说法正确的是(　 　) A.直杆转动的角速度为ω= rad/s B.M点的线速度大小为v= m/s C.汽车前端刚到达ab线时,车速大小为v0=4 m/s D.ab线与a'b'线间距为4 m ACD 直杆转动的角速度为ω= rad/s= rad/s,选项A正确;M点的线速度大小v=rω=3× m/s= m/s,选项B错误;汽车匀减速到0的运动可逆向看为初速度为0的匀加速运动,则汽车前端刚到达ab线时车速大小v0=at=2×2 m/s =4 m/s,选项C正确;ab线与a'b'线间距x=at2=×2×22 m=4 m,选项D正确。 11.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转,如图所示,伞边缘距地面高h,甩出的水滴做平抛运动且在地面上形成一个圆,求此圆半径r为多少?   答案:R 雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出,其间距关系如图所示(俯视图) 雨滴飞出的速度大小为v=ωR 雨滴做平抛运动,在竖直方向上有h=gt2,在水平方向上有s=vt 由几何关系知,雨滴所形成的轨迹圆半径r= 联立各式得r=R。 [C组　培优选做练] 12.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一个小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求: (1)B球抛出时的水平初速度; (2)A球运动的线速度的最小值。 答案:(1)R　(2)2πR (1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t ① 在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2 ② 由①②得v0==R。 (2)设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度 vA===2πRn 当n=1时,其线速度有最小值,即vmin=2πR。 [思路点拨]　用定义求ω→两人ω相同→确定两人的r →用v=ωr求v $$