第十章 静电场中的能量 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第十章　静电场中的能量 章末综合提升 1 章末检测(二)　静电场中的能量 内容索引 2 一、构建思维导图 3 二、归纳整合提升 1.电场线、等势线、运动轨迹的综合问题 解决电场线、等势线、运动轨迹的综合问题应熟练掌握以下知识及规律： (1)带电粒子所受合力(往往仅为静电力)指向轨迹曲线的凹侧。 (2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线或等差等势面密集的地方电场强度大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。有时还 要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 4 2.电场中的能量问题 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定 律，有时也会用到功能关系。 (1)应用动能定理解决问题需研究合外力做的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的 对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和 可以不变。 5 3.“等分法”确定等势线和电场线的两点技巧 (1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。 (2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能在此线段上找到与第三点电势相等的点，它们的连线即等势线，在电场所在平面内，与其垂直的线即为电场线。 6 三、经典例题体验 [典例1]　(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　　) A.粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变，后变小 C.粒子的速度不断增大 D.粒子的电势能先减少，后增加 AB 7 电场线如图所示，由于受力方向总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A正确；由电场线分布知静电力先不变，后越来越小，由a＝知粒子的加速度先不变，后变小，B正确；静电力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错误。 8 [典例2]　(多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中，开始时，整个系统处于静止状态。现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动。设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，静电力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度 为v。不计空气阻力，则在上述过程中(　　　) A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球的重力势能增加了W2 C.小球的电势能减少了W1 D.小球的机械能增加了mv2＋W2－W1 BC 9 上升过程中，静电力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A错误；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功W2，B正确；静电力做正功，小球的电势能减少，减少量等于静电力对小球所做的功W1，C正确；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和，即mv2＋W2，D错误。 10 [典例3]　(多选)(2024·广东深圳高二期末)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，已知ab∥cd，ab⊥bc，2ab＝cd＝bc＝2l，l＝1 m，电场线与四边形所在平面平行。 已知a点电势为18 V，b点电势为22 V，d点电势为6 V，则下列说法正 确的是(　　　) A.c点的电势为14 V B.场强的方向由a指向c C.场强的方向由b指向d D.匀强电场的场强大小为4 V/m AC 11 三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，取N为bd连线的中点，M为bN连线的中点，如图所示，由几何关系得bM＝bd，aM⊥bd， 12 已知a点电势为18 V，b点电势为22 V，d点电势 6 V，可得M点的电势为18 V，与a点等势，连接 aM，aM即为等势线，bd＝2l＝2 m，电场 线方向为b指向d，E＝ V/m＝ 4 V/m，B、D错误，C正确；由几何关系知cN⊥bd，则c点电势与N点电势相等，N点电势为18 V－4 V＝14 V，所以c点的电势为14 V，A正确。 13 章末检测(二)　静电场中的能量 14 一、选择题(本题共10小题。在每小题所给的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。) 1.(2024·河北保定高二上学期期末)如图所示，虚线a、b、c代表电场 中三条等势线，φa＜φb＜φc，实线为一试探电荷仅在静电力作用下通过 该区域时的运动轨迹，P、M、Q是运动轨迹与等势线的交点。由此可 知(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.试探电荷带负电 B.试探电荷在P、M、Q三点受到的静电力方向相同 C.试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的动能最大 D.试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的电势能最大 C 15 由于φa＜φb＜φc，且沿电场线方向电势降低，所 以电场线方向指向轨迹凹侧，而做曲线运动的物 体所受合力指向轨迹凹侧，即试探电荷所受静电 力方向指向轨迹凹侧，故试探电荷带正电，故A 错误；电场线与等势线垂直，且静电力方向与电 场线切线方向在一条直线上，由于等势线是弯曲的，根据几何知识可知试探电荷在P、M、Q三点受到的静电力方向不同，故B错误；若试探电荷从P到Q运动，静电力做负功，电势能增大，动能减小，若试探电荷从Q到P运动，静电力做正功，电势能减小，动能增大，故试探电荷在P、M、Q三个位置中P点的动能最大、电势能最小，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 16 2.(2024·贵州黔南高二上学期期末)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一电子在外力作用下由a点运动到b点，其轨迹为一半径为r＝ 0.25 m的圆弧。已知a、b两点间的电势差为5 V，则该匀强电场的电 场强度为(图中竖直虚线与电场线垂直)(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.20 V/m　　　　　　　 B.20(2)V/m C.20 V/m D.40 V/m C 17 轨迹为一半径为r＝0.25 m的圆弧，则a、b两点沿电场方向的距离d＝rsin 45°＝ m，所以E＝＝20 V/m，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 18 3.如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压， t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触 极板，则t＝T时，小球(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.在B点上方 B.恰好到达B点 C.速度大于v D.速度小于v B 19 在M、N两板间加上如题图乙所示 的交变电压，小球受到重力和静电 力的作用，静电力做周期性变化， 且沿水平方向，所以小球竖直方向 与不加电压时一样做自由落体运动。 在水平方向小球先做匀加速直线运 动，后沿原方向做匀减速直线运动，t＝时速度为零，接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，t＝T时速度为零。根据对称性可知，在t＝T时小球的水平位移为零，所以t＝T时，小球恰好到达B点，故A错误，B正确；在0~T时间内，静电力做功为零，小球机械能变化量为零，所以t＝T时，小球速度等于v，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 20 4.(2024·东北师大附中高二上学期期末)在如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板。先将开关S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下移动一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变， 则下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.电容器两极板间电压变小 B.电容器内部电场强度变大 C.移动B板过程中有电流流过电阻R且电流方向向下 D.若P点固定一个负电荷，则负电荷的电势能变小 D 21 将S断开后，电容器的带电荷量不变，根据E＝ ，可知将B板向下移动一小 段距离，电容器内部电场强度不变，故B错误； 根据U＝Ed可知将B板向下移动一小段距离，电 容器两极板间距离增大，则电容器两极板间电压增大，故A错误；将S断开后，移动B板过程中，电容器的带电荷量不变，没有电流流过电阻R，故C错误；若P点固定一个负电荷，则负电荷的电势能为Ep＝φ(－q)＝－Ed1q，移动B板过程中，P点与B板间的距离d1增大，负电荷的电势能变小，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 22 5.(2024·福建厦门高二上学期期末)如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A点与连线中点O的距离为h0。一带正电小球套在杆上从A点由静止释放，从A 运动到O的过程中其动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽 略空气阻力，则小球在此过程中(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.合外力先减小后增大 B.电场力先增大后减小 C.机械能先增大后减小 D.电势能先减小后增大 B 23 Ek－h图像的斜率表示合外力，由图像 可知，合外力先减小，再增大，再减 小，再增大，故A错误。因为小球在运 动过程中仅受重力和电场力，且小球带 正电，所以从A到O的过程中，小球受到的电场力一直向上，结合其动能变化进行分析：初始时，小球动能增大，说明小球的重力大于电场力，小球向下加速运动，而Ek－h图像的斜率在减小，说明小球所受的合外力在减小，因为重力不变，所以小球受到的电场力在增大，当动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 24 能达到最大值时，小球的重力等于电 场力；之后小球的动能开始减小，说 明小球受到的电场力大于重力，小球 在做减速运动，即电场力依旧在增大， 直到某一时刻达到最大值，然后开始减小，当电场力再次等于重力 时，小球的速度达到最小值，即动能达到最小值；最后小球的动能一直增大，图像的斜率也越来越大，说明小球在加速运动，所受合力也越来越大，重力不变时，说明电场力越来越小，综上所述，小球在 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 25 从A到O的过程中，电场力先增大后减小，故B正确。小球下落过程 中，电场力一直竖直向上，则电场力一直做负功，由能量守恒定律可知，小球的机械能一直在减小，小球的电势能一直在增大，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 26 6.(2024·河北保定高二上学期期末)如图，两个等量负点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于原点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c、d是圆周与y轴的交点。下列 说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.a、b两点的电场强度相同 B.a、b两点的电势不相等 C.将正试探电荷从c点沿y轴移动到d点，电势能 先增大后减小 D.若两电荷在图中圆周上任一点的电场强度大 小分别是E1、E2，则为定值 D 27 由等量负电荷的电场线分布特点可知，a、b两 点的场强大小相等，方向不同，故A错误；由 等量负电荷的电场线分布特点及对称性可知， a、b两点的电势相等，故B错误；由等量负电 荷的电场线分布特点可知，正试探电荷由静止 开始仅在电场力作用下从c点运动到d点的过程 中，电场力先做正功后做负功，所以试探电荷 的电势能先减小后增大，故C错误；设圆半径 为R，M为半圆上任一点，P、Q带电荷量为q，PM与PQ夹角为θ，则P在M点的场强为E1＝k，Q在M点的场强为E2＝k，则，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 28 7.(2024·湖北襄阳期末)如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为＋q、－q、－q的点电荷，O点为正六边形的中心，下 列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.D点的电场强度为零 B.O点电势高于B点的电势 C.O点电场强度大于B点的电场强度 D.B点电场强度与F点电场强度相同 C 29 设正六边形边长为a，C、E处两点电荷－q在D点 产生的场强叠加方向沿D指向O，大小为，A处 点电荷＋q在D点产生的场强方向向右，大小为 k，则D点的电场强度不为零，故A错误；A、 C处两点电荷产生的电场在B、O两处的电势相同， E处点电荷产生的电场在B处电势高于O点电势， 则B点电势高于O点电势，故B错误；A、C处两点 电荷在B、O两处产生的电场强度大小、方向均相同，在E处点电荷产生的电场中O点场强大于B点场强，则叠加后O点合场强大于B点合场强，故C正确；作出三个点电荷在B、F两点的电场强度，如图所示，可知，B、F两点电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 30 8.如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒 子间的相互作用，则(　　　) A.M板电势高于N板电势 B.两个粒子的电势能都减小 C.粒子在两板间的加速度为a＝ D.粒子从N板下端射出的时间t＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 BC 31 由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势 高低，故A错误；根据题意，垂直M板向右的粒子到达N板 时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小， 则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能 同样减小，故B正确；设两板间距离为d，对于平行M板向 下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动， 有＝v0t，d＝at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，则在电场中加速度相同，有(v0)2－＝2ad，联立解得t＝，a＝，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 32 9.(2024·陕西渭南期末)真空中的某装置如图所示，让质子H)和氦核He)都从O点由静止开始经过同一加速电场，然后进入同一偏转电场(未打在极板上)。已知质子和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为 1∶2，不计重力的影响，则质子和氦核(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.在离开加速电场时的速度之比为2∶1 B.在偏转电场中的加速度之比为2∶1 C.在偏转电场中的偏移距离之比为1∶2 D.射出偏转电场时的动能之比为1∶2 BD 33 根据动能定理得qU1＝m，v0＝，质子 和氦核的质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2， 则离开加速电场时的速度之比为v0质∶v0氦＝ ∶1，故A错误；根据a＝得质子和氦核的加速度之比为a质∶a氦＝2∶1，故B正确；设偏转电场长度L，则粒子在偏转电场中运动的时间t＝，偏移距离y＝at2，得y质∶y氦＝1∶1，故C错误；射出偏转电场时竖直方向的速度vy＝at，速度v＝，动能Ek＝mv2，又v0质∶v0氦＝∶1，a质∶a氦＝2∶1，t＝，联立得Ek质∶Ek氦＝1∶2，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 34 10.(2024·福建龙岩高二上学期期末)反 射式速调管是常用的微波器件之一，它 利用电子团在电场中的振荡来产生微波， 其振荡原理与下述过程类似。已知静电 场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分 布如图所示。一质量m＝1.0×10－20 kg、 电荷量q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子 从(－1 cm，0)点由静止开始，仅在电场 力作用下在x轴上往返运动，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2 B.该粒子在一个周期内运动距离为4 cm C.该粒子运动过程中的最大动能为2.0×10－9 J D.该粒子运动的周期T＝3.0×10－8 s AD 35 根据E＝，结合图像可得，坐标原 点左侧的场强为E1＝||＝＝ 2 000 V/m，坐标原点右侧的场强为 E2＝||＝＝4 000 V/m，， 故A正确；带负电的粒子在原点左侧 受向右的电场力，做匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力，做匀减速运动到速度为0，后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，设在原点左侧运动的位移大小为x1，在原点右侧运动的位移大小为x2，根据动能定理有E1qx1－E2qx2＝0，解得x2＝0.5 cm，所以该粒子在一个周期内 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 36 运动距离为s＝2x1＋2x2＝3 cm，故B错 误；该粒子在原点有最大速度，根据 动能定理有E1qx1＝Ek－0，解得Ek＝ 2.0×10－8 J，故C错误；根据Ek＝mv2 可得，粒子运动到原点的速度为v＝ 2×106 m/s，设在原点左侧的加速时间为t1，在原点右侧的加速时间为t2，有v＝t1，v＝t2，周期为T＝2(t1＋t2)，联立解得T＝3.0×10－8 s，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 37 二、非选择题(本题共5小题。计算题需要写出必要的文字说明和具体的解题步骤。) 11.在“观察电容器的充、放电现象” 实验中，电路如图甲所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)将开关S接通1，电容器的________(选填“上”或“下”)极板带正 电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向________(选填“左”或“右”)。  上 左 38 (1)开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知电容器上极板带正电。开关S接通2，电容器放电，通过电流表的电流方向向左。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 39 (2)若电源电动势为10 V，实验中所使用的电容器如图乙所示，充满电 后电容器所带电荷量为____________C(结果保留两位有效数字)。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3.3×10－2 40 (2)充满电后电容器所带电荷量Q＝CU＝3 300×10－6 F×10 V＝3.3× 10－2 C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 41 (3)电容器充电过程中，电流I与时间t的关系、所带电荷量Q与两极板间 的电压U的关系正确的是________。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A 42 (3)电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增大，电流减小得越来越慢，电容器充电结束后，电流减小为0，A正确，B错误；电容是电容器本身具有的属性，根据C＝可知，电荷量与电压成正比，所以Q与U的关系图线应为过原点的直线，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 43 12.电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化规律。图甲中直流电源电压为8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，已知Q＝It。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 44 (1)图像阴影为I－t图像与对应时间轴所围成的面积，其表示的物理意 义是________。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 电荷量 45 (1)根据Q＝It可知I－t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电荷量。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 46 (2)乙图中阴影部分的面积S1_______(选填“＞”“＜”或“＝”)S2。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ＝ 47 (2)S1表示电容器充电后所带的电荷量，S2表示电容器放出的电荷量，所以S1＝S2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 48 (3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________F。(保留两位有效数字)  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 0.15 49 (3)该电容器的电容为C＝≈0.15 F。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 50 13.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距10 cm， C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上)，且CD＝5 cm，C、D连 线和电场强度方向成60°角。已知匀强电场的电场强度E为2×104 V/m， 方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)求电子从D点移到C点静电力做的功； 答案：(1)8×10－17 J　 51 (1)由题意，D→C静电力做正功， W＝eELCDcos 60°＝1.6×10－19×2×104×5×10－2× J＝8×10－17 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 52 (2)若A板接地，求D点电势。 答案：(2)－500 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)A、D间电势差为UAD＝ELCDcos 60°＝500 V， 由UAD＝φA－φD，φA＝0得φD＝－500 V。 53 14.(2024·福建福州第一中学高二上学期期末)如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做的功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做的功为3×10－6 J。若AB边长为2 cm，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)A、B间的电势差UAB； 答案：(1)300 V　 54 (1)根据电势差的定义式可得A、B间的电势差为UAB＝ V＝300 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 55 (2)A、C间的电势差UAC； 答案：(2)300 V　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)根据电势差的定义式可得A、C间的电势差为UAC＝ V＝300 V。 56 (3)电场强度的大小及方向。 答案：(3)1×104 V/m　方向沿BC中垂线由A指向BC中点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)由以上计算可知，B、C间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度为E＝ V/m＝1×104 V/m。 57 15.(2024·江西吉安期末)如图所示，xOy平面内的第三象限内有加速电场，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止加速，从B点进入第二象限内的辐向电场(电场强度方向指向O)，沿着半径为R的圆弧虚线(等势线)运动，从C点进入第一象限内沿y轴负方向的匀强电场中，从D点(2R，0)处射出电场，不同象限内电场互不影响，不计粒子的重力对粒子运动轨迹的影响，加速电场的电势差为U。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (1)求圆弧虚线处电场强度E的大小； 答案：(1) 58 (1)设带电粒子经加速电场加速后的速度为v，有qU＝mv2 解得v＝ 在辐向电场中，有Eq＝m 可知E＝·。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 59 (2)求第一象限匀强电场的场强大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 答案：(2) 60 (2)由题意可知，带电粒子在第一象限做类平抛运动，设竖直方向上加速度为a1，运动时间为t1，第一象限电场强度为E1， 水平方向上2R＝vt1 竖直方向上R＝a1，a1＝ 联立解得E1＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 61 (3)若在第四象限加上大小为、方向沿y轴正方向的匀强电场，求粒子自C点离开y轴后再次运动到与C点等高处的时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 答案：(3) 62 (3)粒子自C点离开y轴后做周期性运动， 设第四象限电场强度大小为E2，带电粒子在第四象限竖直方向上的加速度大小为a2，则a1∶a2＝∶＝1∶4 设带电粒子从D点射入第四象限至竖直方向上速度减为0用时为t2，由(2)可知t1＝ 由a1t1＝a2t2可得t2∶t1＝a1∶a2＝1∶4 则t2＝ 所以粒子自C点离开y轴后再次运动到 与C点等高处的时间为t＝2(t1＋t2)＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 63 $$