第3章 专题强化5 测量电阻的其他方法-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化5　测量电阻的其他方法 第3章　恒定电流 [学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法,并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.学会用伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法测电阻(重难点)。 1.伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧:已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用。 (3)原理:以图甲为例,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识有U2=U1+R0,则如果R0已知,可求出电压表的内阻r1=R0;如果r1已知,可求出R0=r1。 [例1]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx,阻值约为600 Ω; 电源,电压为6.0 V; 电压表V1,量程为0~500 mV,内阻r1=1 000 Ω; 电压表V2,量程为0~6 V,内阻r2约为10 kΩ; 电流表A,量程为0~0.6 A,内阻r3约为1 Ω; 定值电阻R0,R0=60 Ω; 滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω; 单刀单掷开关S一个,导线若干。 (1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。 [答案]　图见解析 (1)电路的最大电流约为I==0.01 A,电流表的量程太大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V2即可,要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小,滑动变阻器需用分压式接法,电路如图所示。 (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测得的物理量计算 Rx的表达式为Rx=　　 　　(所有物理量用符号表示),式中各符号的意义是　 　 。  [答案]　见解析 (2)流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻为Rx==;U1为电压表V1的示数,U2为电压表V2的示数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻。 2.安安法测电阻 安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧:已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用。 (3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1,则以图甲为例,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,则如果r1、R0已知,可求出Rx=;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1=Rx-R0。 [例2]　用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。 待测电阻Rx,阻值约为100 Ω; 电源,电压约为6.0 V; 电流表A1,量程为0~50 mA,内阻R1为20 Ω; 电流表A2,量程为0~300 mA,内阻R2约为4 Ω; 定值电阻R0,阻值为20 Ω; 滑动变阻器R,最大阻值为10 Ω; 单刀单掷开关S,导线若干。 (1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的,在虚线框中试画出测量电阻Rx的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的符号标注)。 [答案]　(1)图见解析(滑动变阻器R作为限流电阻也可) (1)在尝试设计电路中,很容易设计出图甲所示的测量电路,以A1满偏时代入已知数据估算可得,此时电流表A2的最大电流值约为70 mA,小于其量程的,所以不满足实验要求; 另一种测量电路如图乙所示,电流表A1和待测电阻的串联阻值约为120 Ω,和定值电阻R0的阻值之比约为6∶1,当电流表A1的读数大于其量程的时,通过电流表A2的电流值也大于其量程的,所以这个电路符合要求,然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图所示。 滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。 (2)若某次测量中电流表A1的示数为I1,电流表A2的示数为I2,则由已知量 和测得量计算Rx的表达式为Rx=　　　 　。  (2)由电路可得(I2-I1)R0=I1(Rx+R1) 则Rx=R0-R1。 R0-R1 3.等效替代法测电阻 如图所示,先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上,读得电流表示数I;然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上,调节电阻箱的阻值,使电流表的示数仍为I,则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 说明:等效替代法的实验原理简单,看似没有系统误差,但考虑到电阻箱不能连续调节,往往很难保证电流表的读数不变。 [例3]　电流表A1的量程为0~200 μA、内电阻约为500 Ω,现要测量其内阻,除若干开关、导线之外还有器材如下: 电流表A2:与A1规格相同; 滑动变阻器R1:阻值0~20 Ω; 电阻箱R2:阻值0~9 999 Ω; 保护电阻R3:阻值约为3 kΩ; 电源:电压为1.5 V。 (1)如图所示,某同学想用等效替代法测量电流表内阻,设计了部分测量电路,在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中,使实验可以完成。 [答案]　(1)图见解析 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻,因此必须采用分压式接法,电路图如图所示。 (2)电路补充完整后,请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。 ①先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到　　　　(选填“最大”或“最小”)。  ②闭合开关S1、S,调节滑动变阻器R1,使两电流表的指针在满偏附近,记录电流表A2的示数I。 ③断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节R2,使电流表A2的示数 　 　 　　,读出此时电阻箱的阻值R0,则电流表A1内电阻r=　　　　。  最大 再次为I(或仍为I) R0 (2)①实验前R2应调节到最大,以保证电表安全;③等效替代法最简单的操作是让A2示数不变,则可直接从电阻箱的读数得到电流表A1的内电阻。 4.电桥法测电阻 如图所示,R2、R3为定值电阻,R1为电阻箱,Rx为待测电阻。闭合开关S,调节R1的阻值,当电流表G的读数为零时φa=φb,即Uab=0,此时,R1、R2两端的电压相等,R3、Rx两端的电压相等,即=,可得=⇒Rx=。 [例4]　(2024·江苏扬中高级中学期末)某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1=10 Ω,R2=20 Ω,R3= 30 Ω,R4=40 Ω,电源的电压为U=10 V,且电源负极端接地。 (1)由此可得a、b两点间电势差为Uab=　　　　V,如果在a、b两点间接一个电阻,则有电流从　　　　点流向　　　　点。(均选填“a”或“b”) (1)由题图甲可知,R4两端的电压为U4== V=8 V,则a点的电势为φa=8 V;R3两端的电压为U3== V=6 V,则b点的电势为φb=6 V,则Uab=2 V。 如果在a、b两点间接一个电阻,则电流从a点流向b点。 2 a b (2)该实验小组的同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值,其中R为电阻箱,G为灵敏电流计,请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。 [答案]　(2)图见解析 (2)实物连线如图所示。 (3)实验时,先调节电阻箱,使电阻箱的阻值为R1,闭合开关,反复调节滑动变阻器滑片的位置,使通过灵敏电流计的电流为零;断开开关,保持滑动变阻器的滑片所处位置不变,交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关,然后反复调节电阻箱,使灵敏电流计的示数再次为零,此时电阻箱的阻值记为R2,则待测电阻的阻值为Rx=　　　　(用题中已知量的字母表示)。  (3)先调节电阻箱,使电阻箱的阻值为R1,闭合开关,反复调节滑动变阻器滑片的位置,使通过灵敏电流计的电流为零;若设滑动变阻器左右两边的电阻分别为Ra和Rb,则应该满足= 保持滑动变阻器的滑片所处位置不变,交换电阻箱与待测电阻的位置,闭合开关,然后反复调节电阻箱,使灵敏电流计的示数再次为零,此时电阻箱的阻值记为R2,则应该满足= 联立两式可知待测电阻的阻值为Rx=。 5.半偏法测电阻 (1)“半偏法”测电流表的内阻 测量原理:实验电路如图所示。 ①闭合开关S1前,将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大; ②闭合开关S1,调节R1使电流表A的指针满偏; ③再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱R2的阻值,使电流表A的指针半偏; ④读取电阻箱的阻值R2,则RA=R2。 注意:R1接入阻值越大,误差越小,故R1应选择总阻值较大的。 (2)“半偏法”测电压表的内阻 测量原理:实验电路如图所示。 ①闭合开关S之前,电阻箱R的阻值调到零, 滑动变阻器R'的滑片调到最左端; ②闭合开关S,调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏; ③保持滑动变阻器滑片位置不变,再调节电阻箱的阻值,使电压表V的指针半偏; ④读取电阻箱的阻值R,则有RV=R。 注意:R'应选总阻值较小的,有利于减小实验误差。 [例5]　某同学利用图甲中的电路测量电流表A的内阻RA(约为5 Ω),图中R1是滑动变阻器,R2是电阻箱,S1和S2为开关。已知电流表的量程为 10 mA。 (1)请根据电路图连接图乙中的实物图。 [答案]　(1)图见解析 (1)根据电路图连接题图乙中的实物图,如图所示。 (2)断开S2,闭合S1,调节R1的阻值,使A满偏;保持R1的阻值不变,闭合S2,调节R2,当R2的阻值如图丙所示时,A恰好半偏。若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化,则可知RA=　　　　Ω。  4.9 (2)电阻箱R2的读数为R2=4×1 Ω+9×0.1 Ω=4.9 Ω,若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化,则电流表的内电阻等于R2,可知RA=4.9 Ω。 (3)考虑电路中总电阻的变化,则电流表的内阻RA的测量值R测和真实值R真相比,R测　　　　(选填“>”或“<”)R真。  (3)闭合开关S2时,电流表与R2并联,电路总电阻变小,由欧姆定律可知,干路电流变大,电流表半偏时流过R2的电流大于电流表电流,R2的阻值小于电流表内阻,由此可知电流表内阻测量值小于真实值。 < (4)将(2)中电流表内阻的测量值作为该表内阻,若要改装成量程为3 V的电压表,则需与该电流表串联一个阻值为　　　　Ω的电阻。  295.1 (4)电流表改装成量程为3 V的电压表需要串联分压电阻,串联的电阻阻值R=-RA= Ω-4.9 Ω=295.1 Ω。 [例6]　某学习兴趣小组欲采用如图所示电路测量电压表的内阻RV,待测电压表的量程为1 V,内阻约为1 000 Ω。 (1)在备选的甲、乙两个滑动变阻器的铭牌上分别标有“200 Ω　1 A”“10 Ω　2 A”,为尽可能提高测量准确度且便于调节,滑动变阻器R1应选用　　　　(选填“甲”或“乙”)。  (1)由题图可知,实验电路选择分压式接法,滑动变阻器乙的最大阻值较小,额定电流较大,所以为保证实验操作安全方便,尽可能提高测量准确度,滑动变阻器应选择乙。 乙 (2)同学们的实验步骤如下,请将步骤Ⅰ补充完整。 ①正确连接好电路后,在闭合开关之前,将滑动变阻器R1的滑片移到 　　　　(选填“最左端”或“最右端”)。  ②闭合开关S1和S2,调节R1,使电压表指针指到1 V刻度处。 ③保持S1闭合、R1的滑片位置不变,断开S2,调整电阻箱R2的阻值,使电压表的指针指到0.5 V刻度处,此时电阻箱R2的示数为990 Ω。 最左端 (2)①由图示电路图可知,滑动变阻器采用分压接法,为保护电路,在闭合开关之前,将滑动变阻器R1的滑片移到最左端,使待测支路电流为零。 (3)该电压表内阻的测量值为　　　　Ω。  (3)断开开关S2后认为分压电路分压不变,仍为1 V,电压表示数为0.5 V,说明电阻箱两端电压为0.5 V,电压表与电阻箱串联,它们两端电压相等,由串联电路特点可知,它们的阻值相等,则电压表内阻等于电阻箱阻值 990 Ω。 990 $$