专题01 相交线与平行线（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题01 相交线与平行线 题型概览 【经典基础题】 题型01对顶角与邻补角 题型02“三线八角” 题型03平行线的判定 题型04利用平行的性质与判定求角度 题型05垂线的应用 【优选提升题】 题型01平移问题 题型02根据平行的性质探究角的关系 ( 题型01 )对顶角与邻补角 1．（23-24七年级下·福建南平·期中）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是 ．    ( 题型02 ) “三线八角” 1．（23-24七年级下·福建三明·期中）如图，与构成同位角的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，三条直线两两相交，的同位角是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（    ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 ( 题型03 ) 平行线的判定 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，下列四个条件中能判定的有（    ）    ①；②；③；④ A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 4．（23-24七年级下·厦门集美·期中）如图，已知，且平分，，试判断与的位置关系并说明理由． 5．（23-24七年级下·福建漳州·期中）如图，已知，试说明：．    ( 题型04 ) 平行线的性质及应用 1．（23-24九年级下·福建泉州·期中）如图，，其中，则∠2 的度数为（    ） A．145° B．155° C．165° D．175° 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 ． 3．（23-24七年级下·福建宁德·期中）已知：如图，平分，求的度数． 4．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，，，求证：． 5．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． (1)试说明； (2)若，求的度数． ( 题型0 5 )垂线的应用 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，，垂足为，为过点的一条直线，若，则 ． 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指线段 的长． 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）如图，在三角形中，，那么点A到的距离为 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线、相交于点，，平分，射线，求的度数． 5．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线相交于点O，平分，平分． (1)证明：； (2)如果，求的度数． ( 题型01 )平移问题 1．（23-24七年级下·福建莆田·期中）如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列的结论：中，正确的有（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 3．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． (1)在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出； (2)在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于． 5．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点． (1)画出平移后的三角形； (2)写出与的位置关系； (3)连接，，求证：． ( 题型02 )根据平行的性质探究角的关系 1．（23-24七年级下·福建·期中）已知，，点是线段上一动点，连接、．    (1)如图1，证明； (2)连接，若，过点作直线，在直线上取点，使； ①当时，求与之间的数量关系； ②在点运动过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是（用含的式子表示）． 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）【问题情境】已知，，平分交于点． 【问题探究】 （）如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】 （）如图，，若，时，求的度数； 【问题拓展】 （）如图，若，试说明． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，平分，点D在射线上，过点D作，交于点N． (1)若，求的度数； (2)点M是射线上一点（不与点D，点O重合），连接； ①若点M在射线上，延长交于点E，若，求证：； ②试判断与之间的数量关系，并说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线与平行线 题型概览 【经典基础题】 题型01对顶角与邻补角 题型02“三线八角” 题型03平行线的判定 题型04利用平行的性质与判定求角度 题型05垂线的应用 【优选提升题】 题型01平移问题 题型02根据平行的性质探究角的关系 ( 题型01 )对顶角与邻补角 1．（23-24七年级下·福建南平·期中）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、图形中， ∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； B、图形中，∠1与∠2是对顶角，符合题意； C、图形中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； D、图形中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义；关键在于能掌握好相关的基础知识点．先求出，再由角平分线的定义得，然后由邻补角的定义即可求出． 【详解】解：∵， ∴（对顶角相等）． ∵射线平分， ∴（角平分线的定义）， ∴． 故选A． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等，根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等即可得出答案，掌握角平分线的定义、计算角度是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：． ( 题型02 ) “三线八角” 1．（23-24七年级下·福建三明·期中）如图，与构成同位角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：与构成同位角的是， 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，三条直线两两相交，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据同位角的定义判断即可，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合． 【详解】解：由图可知，的同位角是， 故选：B． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（    ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确； B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确； C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误； D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形． ( 题型03 ) 平行线的判定 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，逐项判断即可，熟练掌握“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 【详解】解：A、，能判定，不能判定，不符合题意； B、，能判定，符合题意； C、，能判定，不能判定，不符合题意； D、，能判定，不能判定，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，下列四个条件中能判定的有（    ）    ①；②；③；④ A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，运用“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项分析判断即可，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：①，是，被直线所截的内错角，故可判定，符合题意； ②，是，被直线所截的内错角，故可判定，但不能判定，不符合题意； ③，是，被直线所截的同位角，故可判定，但不能判定，不符合题意； ④，是，被直线所截的同旁内角，故可判定，符合题意； ∴能判定的有①④， 故选：A． 3．（23-24七年级下·福建漳州·期中）完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；同平行于一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键． 先由，得到再由，得到，最后得到． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）． ， ． （同平行于一条直线的两条直线互相平行）． 4．（23-24七年级下·厦门集美·期中）如图，已知，且平分，，试判断与的位置关系并说明理由． 【答案】，证明见解析 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，先证明，结合角平分线可得，再证明，从而可得答案． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（23-24七年级下·福建漳州·期中）如图，已知，试说明：．    【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    ( 题型04 ) 平行线的性质及应用 1．（23-24九年级下·福建泉州·期中）如图，，其中，则∠2 的度数为（    ） A．145° B．155° C．165° D．175° 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据，得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由题意可求得，再由平行线的性质可求得的度数，结合平角的定义即可求． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ， ， ， ， ， ． 3．（23-24七年级下·福建宁德·期中）已知：如图，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的有关计算，因为所以，,再结合平分，得出，运用邻补角列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵ ∴， ∵平分 ∴ ∴ 即 4．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，可得，，等量代换即可证明． 【详解】证明： ， ∴， ， ∴， ∴． 5．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键． （1）由平分，可得，由，可得，进而可得． （2）由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的度数为． ( 题型0 5 )垂线的应用 1．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，，垂足为，为过点的一条直线，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指线段 的长． 【答案】 【分析】本题运用了点到直线的距离的定义，结合图形和定义是解决问题的关键．利用点到直线的距离定义可得正确答案． 【详解】解：∵，即 ∴点到的距离是线段的长 故答案为： 3．（23-24七年级下·福建莆田·期中）如图，在三角形中，，那么点A到的距离为 【答案】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离即为该点到该直线垂线段的长度，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点A到的距离为， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线、相交于点，，平分，射线，求的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了对顶角的性质，邻补角的定义，垂直定义，角平分线定义，角的计算，先根据对顶角的性质得，根据邻补角定义得，再根据平分得，然后根据得，据此根据可得出答案，准确识图是解题的关键， 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ 5．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，直线相交于点O，平分，平分． (1)证明：； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，垂直的定义： （1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证； （2）设，，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分，平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵ 设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 题型01 )平移问题 1．（23-24七年级下·福建莆田·期中）如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列的结论：中，正确的有（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质．根据平移的性质，平行线的性质进行判断即可．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， ∴， ∴①②③④正确， 故选A． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可． 【详解】解：由平移的性质得： 四边形的面积与四边形的面积相等，，，， 阴影部分的面积为四边形的面积减去四边形的面积， 四边形的面积为四边形的面积减去四边形的面积， 阴影部分的面积等于四边形的面积， ，， 四边形的面积为：， 故答案为：13． 3．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【答案】(1)平行且相等 (2) (3) 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （2）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； （3）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． (1)在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出； (2)在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作； （1）把向右平移个单位即可； （2）把向右平移个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】（1）解：解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作． ∵， ∴， ∴即为所求． 5．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在方格纸中平移三角形至三角形，使点移动到点，点的对应点是点． (1)画出平移后的三角形； (2)写出与的位置关系； (3)连接，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质与判定等等： （1）根据点A和点D的位置可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，据此确定B、C对应点E、F的位置，然后作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）由平移的性质得到，，根据两直线平行，同旁内角互补即可证明结论． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可得； （3）证明：由平移的性质可得，， ∴， ∴． ( 题型02 )根据平行的性质探究角的关系 1．（23-24七年级下·福建·期中）已知，，点是线段上一动点，连接、．    (1)如图1，证明； (2)连接，若，过点作直线，在直线上取点，使； ①当时，求与之间的数量关系； ②在点运动过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；② 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差； （1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：如图所示，作，    ∵ ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示：   ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示：    ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 2．（23-24七年级下·福建莆田·期中）【问题情境】已知，，平分交于点． 【问题探究】 （）如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】 （）如图，，若，时，求的度数； 【问题拓展】 （）如图，若，试说明． 【答案】（），理由见解析；（）；（）证明见解析． 【分析】（）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义求得的度数，进一步求得的度数，再根据平行线的判定得，由平行线的性质可得，代入计算即可求解； （）同理（）即可求证； 本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的推论，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （）证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，平分，点D在射线上，过点D作，交于点N． (1)若，求的度数； (2)点M是射线上一点（不与点D，点O重合），连接； ①若点M在射线上，延长交于点E，若，求证：； ②试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①见解析；②当点M在线段上时，，当点M在射线上时，，理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）利用角平分线的定义以及平行线的性质解决问题即可． （2）分为当点M在射线上时及当点M在线段上时，两种情况进行讨论，即可解决问题． 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）①如图2，过点M作， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ②当点M在射线上时，如图3，过点M作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点M在线段上时，如图4，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴综上所述： 当点M在射线上时， ， 当点M在线段上时，． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$