第1章 专题强化2 电场中的功能关系及三类图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化2　电场中的功能关系及三类图像问题 第一章　静电场 [学习目标]　1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题。 2.理解E-x、φ-x、Ep-x图像的意义,并会分析有关问题。 课时作业 巩固提升 类型1　电场中的功能关系 类型2　电场中的三类图像问题 内容索引 类型1　电场中的功能关系 一 4 1.只有电场力做功 只发生电势能和动能的相互转化,电势能与动能之和保持不变,功和能之间的关系为W电=-ΔEp=ΔEk。 2.只有电场力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能的相互转化,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变,功和能之间的关系为W电+WG=-(ΔEp电+ΔEpG)=ΔEk。 3.多个力做功 多种形式的能参与转化,要根据不同力做功和不同形式的能之间的转化的对应关系分析,总功等于动能的变化,即W总=W电+W其他=ΔEk。 [典例1]　(2024·四川成都检测)如图所示,在水平向右的匀强电场中,一质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(　　) A.重力势能增加mv2 B.电势能减小2mv2 C.动能增加2mv2 D.机械能减小2mv2 B 小球在竖直方向上受重力作用,做匀减速直线运动,到最高点,竖直方向速度为0,根据匀变速直线运动规律可得,竖直方向的位移为h== 重力势能增加量为ΔEp=mgh=mv2,A错误; 小球在水平方向上只受电场力作用,做匀加速直线运动,速度由0增加到2v,设小球带电量大小为q,则小球水平方向加速度为a= 水平位移为x== 电场力做功为W电=Eqx=2mv2 因为电场力做功等于电势能的减小量,所以电势能减小2mv2,B正确;动能变化量为ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2,C错误; 机械能的变化量等于除重力外其他力做功,即机械能变化量等于电场力做的功,由于电场力做正功为2mv2,所以机械能增加量为2mv2,D错误。 方法总结 处理电场中功能关系的四点注意 1.应用动能定理解决问题需研究包含重力、电场力等所有合外力的功,即总功。 2.应用能量守恒定律解决问题需注意电势能与其他形式能之间的转化。 3.应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的关系,即WAB=-ΔEp。 4.有电场力做功的过程,机械能不守恒。 [针对训练]　(2024·四川眉山期中)如图所示,在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面,斜面上有一带电金属块沿斜面滑下,已知在金属块滑下的过程中动能增加了24 J,金属块克服摩擦力做功16 J,重力做功48 J。下列说法正确的是(　　) A.金属块带负电荷 B.金属块克服电场力做功8 J C.金属块的电势能减少8 J D.金属块的机械能增加24 J B 金属块滑下的过程中动能增加了24 J,由动能定理知WG+Wf+WF=ΔEk,摩擦力做功Wf=-16 J,重力做功WG=48 J,解得电场力做功WF=-8 J,电场力做负功,即金属块克服电场力做功8 J,金属块带正电荷,电势能增加了8 J,故A、C错误,B正确;由功能关系可知机械能的变化量ΔE=Wf+WF=-24 J,即机械能减少了24 J,故D错误。 二 类型2　电场中的三类图像问题 12 一、φ-x图像 1.φ-x图像的意义:反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ-x图像中,根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 2.φ-x图线斜率的绝对值表示电场强度的大小;电场强度为零处,其切线的斜率为零。 3.如图,设电场强度的方向与x轴平行,图中A点电势高于B点电势,故A、B间电场方向沿x轴正方向,C点电势低于D点电势,故C、D间电场方向沿x轴负方向。 [典例2]　(2024·四川绵阳检测)空间中存在沿x轴方向的静电场,各点电势的变化规律如图φ-x图像所示,电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处,电子仅受电场力,则该电子(　　) A.在x1处电势能最小 B.在x1处加速度为零 C.在x3处电势为零,电场强度也为零 D.在x2处的动能大于在x3处的动能 B 根据Ep=qφ可知,负点电荷在电势越低的地方,电势能越大,由图像可知x1处电势最低,则电子在x1处的电势能最大,故A错误;φ-x图线斜率的绝对值表示电场强度大小,由图可知在x1处,图线的斜率为0,即该处的电场强度为0,则电子在x1处受到的电场力为0,由牛顿第二定律知电子在x1处的加速度为0,故B正确;结合上述,根据图像可知,x3处的斜率不为0,所以x3处的电场强度不为0,故C错误;电子只在电场力作用下运动,动能和电势能总和 保持不变,结合上述可知,负点电荷在电势越低的地方, 电势能越大,则电子在x2处的电势能大于在x3处的 电势能,所以电子在x2处的动能小于在x3处的动能, 故D错误。 二、E-x图像 1.E-x图像的意义:反映了电场强度E随位移x变化的规律。 2.(如图)设x轴正方向为电场强度的正方向,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。 [典例3]　(多选)(2024·四川成都检测)空间有一沿x轴方向分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,x轴正方向为电场的正方向,图像关于原点O对称,坐标x0和-x0是图像的最高点和最低点且电场大小相等。下列说法正确的是(　　) A.原点O是x轴上电势为0的点 B.电子在x0处的电势能等于在-x0处的电势能 C.仅在电场力作用下,电子从-x0处由静止释放后,向x轴正方向运动,到达O点时加速度最大 D.仅在电场力作用下,电子从x0处以一定初速度v0沿x轴负方向开始运动,经过-x0处时速度仍为v0 BD 由题图可得在负半轴电场方向指向负方向,在正半轴电场方向指向正方向。沿电场方向电势逐渐降低,所以O点电势最高,电势不为零,故A错误;由对称性可知,x0和-x0处电势相等,由公式Ep=qφ,可知电子在x0与-x0处电势能相等,故B正确;电子经过O点时,电场强度为0,由F=Eq,得在O点所受电场力为0,加速度最小,故C错误;由于x0和-x0等势,电场力做功为0,由动能定理qU=ΔEk知动能变化量为0,即速率不变,考虑到在运动过程中速度不可能减到0,所以速度不可能反向,故D正确。 三、Ep-x图像 1.Ep-x图像的物理意义:反映了电势能Ep随位置x变化的规律。 2.图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小,图像切线斜率为零时电场力为零,该点的电场强度的大小也为零。 [典例4]　(2024·河南郑州检测)空间存在着平行于x轴方向的静电场,A、M、O、N、B为x轴上的点,OA<OB,OM=ON,一带正电的粒子在A、B间的电势能Ep随x的变化规律为如图所示的折线,则下列判断正确的是(　　) A.A、O间的电场强度小于O、B间的电场强度 B.M点电势比N点电势高 C.若将一带负电的粒子从M点静止释放,它一定能通过N点 D.该粒子从M向O移动过程中,所受电场力做正功 C 在图像中,图线斜率的绝对值表示电场力的大小,结合电场力公式知,A、O间的电场强度大于O、B间的电场强度,故A错误;由图知,带正电的粒子在M点的电势能比在N点的小,根据Ep=qφ知,M点电势比N点电势低,故B错误;正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,负电荷在M点的电势能反而大于在N点的电势能,若将一个带负电的粒子从M点静止释放,在电场力的作用下,它将加速运动到O点后,再向N点做减速运动,根据能量守恒定律可知,运动到N点时,其动能大于零,故它一定能通过N点,故C正确; 带正电的粒子从M向O移动过程中,电势能增大, 则粒子所受电场力做负功,故D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的功,那么(　　) A.电荷在B点将具有5×10-6 J的电势能 B.电荷在B点将具有5×10-6 J的动能 C.电荷的电势能减少了5×10-6 J D.电荷的动能增加了5×10-6 J CD 13 电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做正功,电荷电势能减少,电场力做了多少正功,电荷电势能就减少多少,由动能定理可知动能增加W电=ΔEk=5×10-6 J,C、D正确;因电荷在A点的动能和电势能不知道,所以不能确定电荷在B点的动能和电势能,A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.如图所示,a、b、c三条虚线为电场中的等势面,等势面b的电势为0,且相邻两个等势面间的电势差相等,一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J,在电场力作用下从A点运动到B点,在B点时速度为0,当这个粒子的动能为7.5 J时,其电势能为(　　) A.12.5 J　　　　　　 B.2.5 J C.0 D.-2.5 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 粒子在运动过程中只有电场力做功,动能和电势能之和保持不变,在A点时动能为10 J,B点时动能为0,由对称性易知,运动至等势面b时动能为5 J,因此动能和电势能之和为5 J,当动能为7.5 J时,电势能为-2.5 J,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.(多选)如图所示,ABCD为一正四面体,A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,B点固定一个电荷量为-Q的点电荷,E点为BC边的中点(图中未画出),以无穷远处电势为0,则下列说法正确的是(　　) A.C、D两点的电场强度相同 B.将一正电荷从C点移到E点,其电势能增加 C.将一点电荷沿直线从D点移到C点,电场力始终不做功 D.若在C点固定一电荷量为-Q的点电荷,则E点的电场强度指向A点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 13 由电场线的空间分布可知C、D两点的电场强度相同;将正电荷从C点移到E点,电场力做正功,其电势能减小;C、D两点的连线均在同一等势面上,则移动点电荷时电场力始终不做功;若在C点固定一电量为-Q的点电荷,由电场强度的叠加原理可知E点的电场强度方向由A点指向E点,综上选项A、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.(2024·四川泸州联考)一带电粒子在电场中仅受电场力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示。E表示电场强度的大小,Ek表示粒子的动能,v表示粒子的速度大小,a表示粒子的加速度大小,下列图像中合理的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 Ep-x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小,由题图可知,随x的增大电场力逐渐增大,所以场强大小E逐渐增大,A错误;Ek-x图像的斜率表示合力的大小,由于粒子仅受电场力作用,故随x的增大斜率逐渐增大,Ep随x的增大而减小,可知电场力做正功,动能增大,B正确;v-t图像的斜率表示加速度的大小,由于电场力逐渐增大,加速度也逐渐增大,C错误;由以上分析可知,加速度a随x的增大逐渐增大,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出,小球的加速度方向竖直向下,其大小为g。则在小球竖直分位移为H的过程中,以下结论正确的是(　　) A.小球的电势能增加了 B.小球的动能增加了 C.小球的重力势能减少了 D.小球的机械能减少了 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 分析小球的受力情况,根据牛顿第二定律可知,mg-qE=ma,解得电场力qE=mg,方向竖直向上,在小球竖直分位移为H的过程中,电场力做功为-mgH,根据功能关系可知,小球的电势能增加mgH,机械能减少了mgH,A错误,D正确;重力做功为mgH,重力势能减少了mgH,C错误;根据动能定理可知,合外力做功,动能增加了,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.(2024·北京人大附中高二检测)空间某一静电场的电场线与x轴平行,其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1~x2、x2~x3曲线所围的面积相等,设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3;把一个正电荷从x1移动到x2,电场力做功为W1,从x2移动到x3,电场力做功为W2,下列说法正确的是(　　) A.φ2= B.φ2< C.φ2> D.W1<W2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 因E-x图像与横轴围成的面积等于电势差,则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差,则φ1-φ2=φ2-φ3,可得φ2=,选项A正确,B、C错误;根据W=qU及U12=U23可知,W1=W2,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [B组　综合强化练] 7.(多选)如图甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A.c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同 B.球内部的电场为匀强电场 C.a、c两点处的电势相等 D.假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动,则从a点处移动到c点处的过程中,电场力一直做正功 答案:AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,选项A正确,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,由题图乙易判断a点的电势高于c点的电势,选项C错误;假设将一个带正电的检验电荷沿x轴移动,电场力与运动方向相同,电场力一直做正功,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)(2024·四川雅安检测)如图甲所示,光滑绝缘水平地面上以水平向右为正方向建立Ox轴,O点右侧两竖直虚线中间区域存在平行x轴方向的电场,电势φ随位置x的变化情况如图乙所示。一带电物块以某一初速度向右由O点进入电场区域,物块仅在电场力作用下通过该电场区域,则该区域中物块的动能Ek随x位置变化的图像可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 根据E==可知φ-x图像斜率表示电场强度,根据题图乙图像可知,电场强度逐渐减小,物块受到的电场力逐渐减小,根据Fx=ΔEk,得F=,因此Ek-x图像的斜率表示合外力,而合力逐渐减小,则Ek-x图像的斜率逐渐减小,故选B、D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(2024·四川成都检测)有一个正点电荷从电场中的a点沿直线运动到b点的过程中,该电荷电势能Ep随位移x变化的关系图像分别为图中的甲、乙直线,则能与甲、乙图线分别对应的电场线分布图可能是下图中的(　　) A.①、④ B.②、⑤ C.③、④ D.④、⑤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 图⑤中正点电荷从电场中的a点移动到b点的轨迹直线与电场线垂直,为等势面,故电场力不做功,电势能不变,故乙图线对应的电场线分布图可能是图⑤,故A、C错误;沿着电场线电势降低,图线甲对应正点电荷的电势能线性减小,由ΔEp=qEx知场强E不变,为匀强电场,故甲图线对应的电场线分布图可能是图④,故B错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,重力加速度为g,求: (1)小球应带何种电荷及其电荷量; 答案:(1)正电荷　　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)作电场线如图甲所示。 由题意知,只有小球受到方向向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图乙所示,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速直线运动。由图乙知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=,所以q==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)小球受到的合外力的大小; 答案: (2)mg　 (2)由图乙知,F合==mg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)在入射方向上小球运动的最大位移xm(电场足够大)。 答案: (3) (3)由动能定理得-F合xm=0-m, 所以xm==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.(2024·四川雅安期中)如图所示,在A点固定一点电荷,它所带的电荷量为+Q,B点和C点均为A点正上方的点。将质量为m、带电荷量为q的带正电小球(可视为点电荷)放置于B点时,小球恰好能保持静止。静电力常量为k,重力加速度大小为g,不计空气阻力。 (1)求A、B两点间的距离x; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)带电小球放置于B点时恰好能保持静止,根据受力平衡有F库=mg 根据库仑定律有F库= 解得x=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若小球所带的电荷量q=+3.2×10-7 C,在外界作用下将小球从B点移至C点,该过程中小球的电势能减小了4.8×10-6 J,求B、C两点间的电势差UBC。 答案: (2)15 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)根据电势能变化量和电场力做功的关系有WBC=-ΔEp=4.8×10-6 J B、C两点间的电势差 UBC= 解得UBC=15 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 12.(多选)(2024·四川南充检测)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点由静止释放,仅在电场力的作用下,带电粒子沿x轴运动,则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像,正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 带正电的粒子(不计重力)从O点由静止释放,仅在电场力的作用下,带电粒子沿x轴运动,则电场力方向沿x轴正方向,电场线方向沿x轴正方向,沿电场线方向电势降低,A错误;电场力做正功,动能增加,电势能减小,C错误;由Ek-x图像斜率大小代表电场力大小,斜率正负代表电场力方向,由图可知,场强先减小后增大,方向一直为正方向,电场力F=qE,先减小后增大,一直为正方向,与题中电场强度沿x轴变化一致,B正确; 由能量守恒E0=Ek+Ep,动能与电势能之和E0不变,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(2024·四川绵阳期末)如图所示,在x轴上的-3a处和3a处分别固定电荷量为QA、QB的正点电荷A、B,图中曲线是两点电荷电势φ与位置x间的关系图像,其中x=a处为曲线的最低点。现从x=2a处由静止释放一质量为m、电荷量为+q的点电荷,点电荷仅在电场力作用下运动,则下列正确的有(　　) A.x=a处电场强度为零,点电荷的速度最大 B.两点电荷的电荷量之比QA∶QB=3∶1 C.点电荷可能到达x=-2a处 D.点电荷将以x=a为中心做往复运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 φ-x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小,根据图像可得x=a处电场强度为零,根据动能定理有qU=ΔEk,点电荷从x=2a处到达x=a处时与从x=2a到其他点相比电势差最大,电场力做正功且做功最大,所以可得在x=a处的速度最大,A正确;x=a处电场强度为零,根据点电荷的场强公式可得=,解得QA∶QB=4∶1,B错误;点电荷仅在电场力作用下运动,根据图像可得在x=-2a处的电势能大于x=2a处的电势能,在x=2a处动能为0,根据动能定理可知点电荷不可能到达x=-2a处,C错误;根据前面分析可得点电荷 在x=2a与x=-a之间做往复运动,但是x=a处不是运动 中心,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$