第1章 专题强化1 电场力的性质-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化1　电场力的性质 第一章　静电场 [学习目标]　1.熟记几种常见的电场线,掌握两个等量同种(异种)点电荷的电场线分布特点(重难点)。2.学会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题(重点)。3.学会分析电场中的动力学问题(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　等量点电荷的电场 类型2　电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 内容索引 类型3　电场强度的求解方法 类型4　共线的三个点电荷在静电力作用下平衡 类型1　等量点电荷的电场 一 4 等量同种点电荷   (1)由左向右,两点电荷之间连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O处电场强度为零 (2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远,电场强度先变大后变小 (3)关于O点对称的两点电场强度等大反向 等量异种点电荷   (1)由左向右,两点电荷之间连线上的电场强度先变小后变大 (2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远,电场强度逐渐变小 (3)关于O点对称的两点电场强度等大同向 [典例1]　两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图所示,仅在静电力作用下,关于电子的运动,下列说法正确的是(　　) A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度 越来越大,速度越来越大 B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度 越来越小,速度越来越大 C.电子运动到O点时,加速度为零,速度最大 D.电子通过O点后,速度越来越小,一直到速度为零 C 在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向为O→a,电子从a点到O点运动的过程中,静电力方向a→O,故加速度方向向下,与速度同向,故速度越来越大;但电场线的疏密情况不确定,O点上方的电场强度最大点位置不确定,故电场强度大小变化情况不确定,则电子所受静电力大小变化情况不确定,加速度变化情况无法判断,故A、B错误。越过O点后,电子做减速运动,则电子运动到O点时速度最大, 静电力为零,加速度为零,故C正确。根据电场线 的对称性可知,通过O点后,电子做减速运动,速度 越来越小,减速到零后反向加速,速度越来越大, 再次到达O点时速度最大,故D错误。 [针对训练]　1.(2024·河南焦作武陟一中月考)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线,A、B为同一电场线上的两点,以下说法正确的是(　　) A.A、B两点电场强度相同 B.两个点电荷连线(直线)的中点处的电场强度最小 C.将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点 D.两个点电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同,大小相等 B 电场线的切线方向表示电场强度的方向,因此A、B两点电场强度方向不同,故A错误;电场线的疏密反映电场强度的强弱,因此两个点电荷连线(直线)的中点处的电场强度最小,故B正确;若将一正点电荷从A点无初速度释放,假设正点电荷沿电场线运动到B点,则该电荷做曲线运动,而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线,与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾,因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B,故C错误;电场线的疏密反映电场强度的强弱,因此两个点电荷连线(直线)的中垂线上, 从两个电荷连线中点到无穷远,电场强度越来越小, 电场线的切线方向表示电场强度的方向,因此中垂线 上各点电场强度方向相同,大小不同,故D错误。 二 类型2　电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 11 1.带电粒子仅受电场力作用做曲线运动时,电场力指向轨迹曲线的内侧。电场力沿电场线方向或电场线的切线方向,粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况,结合电场线确定电场力的方向; (2)由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负; (3)由电场线的疏密程度可确定电场力的大小,再根据牛顿第二定律,可判断带电粒子加速度的大小; (4)根据力和速度的夹角,由电场力做功的正负,动能的增大还是减小,可以判断速度变大还是变小,从而确定不同位置的速度大小关系。 [典例2]　(多选)(2024·信阳联考)某静电场的电场线如图中实线所示,虚线是某个带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带正电荷 B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 C.粒子在M点的动能大于它在N点的动能 D.粒子一定是从M点运动到N点 AB 由粒子的运动轨迹可知,粒子所受电场力沿着电场线的方向,所以粒子带正电荷,选项A正确;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,由题图可知,N点的电场强度大于M点的电场强度,粒子在N点的受力大于在M点的受力,所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度,选项B正确;若带正电的粒子从M点运动到N点,电场力做正功, 粒子动能增大,若带正电的粒子从N点运动到M点,电场力 做负功,粒子动能减小,总之粒子在M点的动能小于它在 N点的动能,选项C错误;根据粒子运动的轨迹可以判断其 受力的方向,但不能判断其运动的方向,选项D错误。 [针对训练]　2.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则(　　) A.a一定带正电,b一定带负电 B.a的速度将减小,b的速度将增大 C.a的加速度将减小,b的加速度将增大 D.两个粒子的动能,一个增大一个减小 C 带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向指向轨迹曲线的内侧,由于电场线的方向未知,所以粒子带电性质不确定,故A错误;从题图轨迹变化来看,带电粒子速度与电场力方向的夹角都小于90°,所以电场力都做正功,动能都增大,速度都增大,故B、D错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以a所受电场力减小,加速度减小,b所受电场力增大,加速度增大,故C正确。 三 类型3　电场强度的求解方法 17 1.等效法 在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场(一部分),如图甲、乙所示。 2.对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 例如:如图所示,均匀带电的圆环在O点产生的电场强度,等效为弧BC产生的电场强度,弧BC产生的电场强度方向,又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 3.填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补成完整的圆环或圆板,或将半球面补成完整球面,从而化难为易、事半功倍。 4.微元法 将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 注意:在解决实际问题中,有时是几个方法的综合应用。 [典例3]　(2024·江西井冈山检测)如图甲所示,球壳上的电荷均匀分布,其球心O处的电场强度大小为E0。如削去上半部分的球壳,剩下如图乙所示的下半部分球壳。已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响,则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为(　　) A.E0　　　　　　　 B. C. D.E0 A 如图所示,剩下部分球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向竖直向上,削去的球壳所带电荷在O处产生的电场强度方向斜向下45°,两电场强度的合电场强度为E0,由此可知,剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小为E=E0,故选A。 [针对训练]　3.如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b间、b和c间、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处的电场强度大小为(静电力常量为k)(　　) A.k　　　　　　 B.k C.k D.k C 设q在b点产生的电场强度大小为E,由场强公式得E=k、方向向右,由于b点的电场强度为零,则Q在b点产生的电场强度大小为E、方向向左,由对称性可知Q在d点产生的电场强度大小也为E、方向水平向右,所以q、Q在d点产生的电场强度为E'=k+E=k+k=k,故C正确,A、B、D错误。 四 类型4　共线的三个点电荷在静电力作用下平衡 1.平衡条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零,或每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等,方向相反。 2.三电荷平衡模型的规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上; “两同夹异”——正、负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 3.只要其中两个点电荷平衡,第三个点电荷一定平衡,只需根据平衡条件对其中的两个电荷列式即可。 [典例4]　如图所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L。(不计重力) (1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态? [答案]　见解析 (1)由平衡条件,对C进行受力分析,C应在A、B的连线上且在A、B之间,设C与A相距r,则= 解得r=。 (2)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷,才可以使三个点电荷都处于平衡状态? [答案]　见解析 (2)若将C放在A、B电荷两边,A、B对C的力都向右(或都向左),C都不能平衡;若将C放在A、B之间,C为正电荷,则A、B都不能平衡,所以C为负电荷。设放置的点电荷的电荷量大小为Q,与A相距r1,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A有= 对电荷B有= 联立可得r1=,Q=q 即应在A、B连线上且与点电荷A相距处放置一个电荷量大小为q的负电荷。 方法总结 在三个共线点电荷的平衡问题中,若仅让其中一个电荷平衡,则只需要确定其位置即可,对其电性和所带电荷量没有要求。 [针对训练]　4.(2024·四川成都检测)如图所示,光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态,其中点电荷甲、乙的电荷量及电性分别为+q和-4q,相距L。有关第三个点电荷的电性及电荷量、位置,下列说法正确的是(　　) A.-q,位于甲的左端距甲0.5L处 B.+q,位于乙的右端距乙L处 C.任意电性及电荷量,只要位于甲、乙之间且距甲处 D.-4q,位于甲的左端距甲L处 D 三个电荷在光滑水平面上要平衡,必须三个电荷在同一条直线上,满足“两同夹异,两大夹小,近小远大”,所以第三个电荷必须为负电荷且在甲的左侧,设其电荷量为q',所在位置与甲的距离为r,则乙所在位置与第三个电荷的距离为L+r,要使第三个电荷处于平衡状态,则有k=k,解得r=L,再对甲分析,由平衡条件得k=k,解得q'=4q,综上可得,第三个电荷的电荷量为-4q,位于甲的左端距甲L处,故D正确。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(2024·广东广州联考)把头发屑悬浮在蓖麻油里,加上电场,可以模拟出电场线的分布情况,如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片,乙图为简化后的电场线分布情况,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.由图甲可知,电场线是真实存在的 B.图甲中,没有头发屑的地方没有电场 C.图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度 D.在图乙电场中A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点 答案:C 电场线是假想的,不是真实存在的,故A错误;题图甲中,没有头发屑的地方同样也有电场存在,故B错误;题图乙中A点的电场线较B点密集,可知A点的电场强度大于B点的电场强度,故C正确;因A、B之间的电场线为曲线,根据物体做曲线运动的条件和带电粒子在电场中受力方向与电场线的关系可知,在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2024·福建三明检测)如图所示,光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球,沿A→O→B下滑,则杆对带电小球作用力分析正确的是(　　) A.先变小后变大,方向水平向左 B.先变小后变大,方向水平向右 C.先变大后变小,方向水平向左 D.先变大后变小,方向水平向右 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知,从A→O→B,电场强度的方向不变,水平向右,电场强度的大小先增大后减小,则带正电小球所受电场力的大小先变大后变小,方向水平向右,则杆对带电小球作用力水平向左,作用力先变大后变小,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷),三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则下列说法正确的是(　　) A.a对b的静电力一定是引力 B.b对c的静电力可能是斥力 C.a的电荷量可能比b的电荷量少 D.若给c施加一个向右的恒力,则三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则a、c一定是同种电荷,a、b是异种电荷,即“两同夹异”,所以a对b的静电力一定是引力,b对c的静电力也一定是引力,故A项正确,B项错误;若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小,因为a、c间距离大于b、c间距离,根据F=k可得,a的电荷量比b的电荷量大,故C项错误;假设给c施加一个向右的恒力后,三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变,以三个小球组成的系统为研究对象可得,三个球的加速度方向向右,以小球a为研究对象可得,小球a的 受力不变,即加速度为0,所以假设错误,故D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2024·宁夏吴忠检测)在xOy直角坐标系中,A、B的坐标分别为(-l,0)和(l,0),C点在y轴上,A、B、C为等边三角形的顶点,在A、B点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷。已知A、B连线中点处的电场强度为E,则C点的电场强度为(　　) A.E　　　　　　　 B.E C.E D.E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题意可知等边三角形的边长为2l,A、B连线中点处的电场强度大小为E=+=,C点的电场强度大小为EC=2cos 60°==E,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·河北张家口联考)两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,下列说法正确的是(　　) A.两点电荷的电性相同 B.两点电荷所带的电荷量相等 C.A点的电场强度比B点的电场强度大 D.A点的电场强度比B点的电场强度小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由电场线分布可知,两点电荷为异种电荷,即电性相反,因两边电场线不对称分布,可知两点电荷所带的电荷量不相等,选项A、B错误;因A点电场线较B点密集,可知A点的电场强度比B点的电场强度大,选项C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 6.(多选)如图所示,带箭头的实线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断正确的是(　　) A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电 B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电 C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小 D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点受到的电场力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,故C正确;从B到A过程中电场力与速度方向成锐角,电场力做正功,动能增大,速度增大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上,q2与q3之间的距离是q1与q2之间的距离的2倍,每个点电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个点电荷的电荷量绝对值之比|q1|∶|q2|∶|q3|为(　　) A.9∶4∶9 B.9∶4∶16 C.9∶4∶4 D.9∶4∶36 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 同一直线上的三个点电荷处于平衡状态时,应满足两边点电荷的电性相同且与中间点电荷的电性相反,若q1带负电,则有q2带正电,q3带负电;若q1带正电,则有q2带负电,q3带正电。由于每个点电荷所受静电力的合力均为零,所以对q1有k=k①,对q2有k=k②,联立①②式得|q1|∶|q2|∶|q3|=()2∶1∶()2,根据题意可知l2=2l1,所以|q1|∶|q2|∶|q3|=9∶4∶36,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知N点的电场强度大小为E,静电力常量为k,则M点的电场强度大小为(　　) A.-E B. C.-E D.+E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 若将带电荷量为2q的球面放在O处,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场,则完整球壳在M、N点所产生的电场为E1=k=,由题知半球面外,N点的电场强度大小为E,则M点的电场强度为E'=-E,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2024·重庆沙坪坝检测)如图所示,将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在菱形abcd的三个顶点a、b、c上,∠abc=120°,它们在d点产生的合电场强度大小为E。现将b点的电荷换成等量点电荷-Q(未画出),则d点新的合电场强度大小为(　　) A.0 B.E C.E D.E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据点电荷的场强公式E=,三个点电荷Q在d点分别产生的场强大小相等,根据叠加原理可知a、c两个点电荷在d点产生的场强等于b点点电荷在d点产生的场强为E',即E'=,现将b点的电荷换成等量点电荷-Q(未画出),-Q与Q在d点产生的场强等大反向,根据矢量叠加原理可得d点新的合电场强度大小为0,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·山东潍坊检测)如图所示,一带负电、电荷量为q=5×10-3 C、质量为m=0.1 kg的小物块处于一倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上,当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时,小物块恰处于静止状态(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。 (1)求电场强度大小; 答案:(1)150 N/C　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小物块受力如图所示, 由受力平衡得qE-Nsin θ=0, ① mg-Ncos θ=0, ② 由①②式得E=, 代入数据得E=150 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若从某时刻开始,电场强度减小为原来的一半,求小物块下滑距离L=1.5 m时的速度大小。 答案: (2)3 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由牛顿第二定律得 mgsin θ-cos θ=ma, ③ v2=2aL, ④ 由③④式得v=, 代入数据得v=3 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 11.(2024·陕西咸阳检测)如图所示,用粗细均匀的绝缘线制成直径为L的圆环,OE为圆环的半径,圆环上均匀地分布着正电荷,现在圆环上E处取下足够短的带电量为q的一小段,将其沿OE连线向下移动L的距离到F点处,设圆环的其他部分的带电量与电荷分布保持不变,已知静电力常量为k,若此时在O点放一个带电量为Q的带正电的试探电荷,则该试探电荷受到的电场力大小为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 线框上的电荷在O点产生的场强等效为q电荷在O点产生的电场强度为 E1== 方向竖直向下,在F点电荷量为q的电荷在O点产生的电场强度为E2== 方向竖直向上,此时O点的场强为E=E1-E2= 方向竖直向下,则带电量为Q的带正电的试探电荷,受到的电场力大小 F=EQ= 故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2024·安徽六安高二检测)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　　) A.负电荷,q= B.正电荷,q= C.正电荷,q= D.负电荷,q= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷,根据对称性可知,圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和,如图所示, 因为两段弧长非常小,故可看成点电荷,则有 E1=k=k 由图可知,两场强的夹角为120°,则两者的合场强为 E=E1=k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据O点的合场强为0,则放在D点的点电荷带负电,大小为E'=E=k 根据E'=k 联立解得q= 故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$