第1章 6 电势差与电场强度的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

6　电势差与电场强度的关系 第一章　静电场 [学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式,并了解其适用条件(重点)。2.会用U=Ed处理匀强电场的问题。3.会用E=定性分析非匀强电场(重点)。4.会用等分法确定等势点(面)及电场方向(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 要点2　等势面的疏密与电场强度大小的关系 要点3　用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 内容索引 要点1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.意义:在匀强电场中,两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿　　　　　方向 　　　　　上的电势差。  3.电场强度的另一个单位:由E=可导出电场强度的另一个单位,即　　　　,符号为　　　。1 V/m=1 N/C。  电场强度 单位距离 伏每米 V/m [思考与讨论] 如图所示的一个匀强电场,场强大小为E,A、B是沿电场方向上的两点,其电势差为UAB,A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功;通过A、B间的电势差计算电场力做的功。 提示:(1)WAB=Fd=qEd;WAB=qUAB。 (2)比较两次计算的功的大小,说明电势差与电场强度有何关系? 提示: (2)两次做功大小相等;UAB=Ed。 (3)B、C在同一等势面上,UAC与电场强度有何关系? 提示: (3)UAC=Ed。 1.关系式E=表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小:电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势,电场强度是电势对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小。 (2)方向:电场中电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 归纳 关键能力 合作探究 2.公式U=Ed或E=只能适用于计算匀强电场的电势差,不能计算非匀强电场的电势差,但在非匀强电场中,电场强度整体较强的地方,沿电场线相同的距离上的电势差必然更大,电势变化更快,所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。 特别提醒　 U=Ed在匀强电场中可用于定量计算,在非匀强电场中可用于定性判断。 [典例1]　(2024·四川眉山期末)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个等腰直角三角形,AB长为 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V,φB=-5 V,φC=15 V,由此可以判断(　　) A.电场强度的方向由A点指向D点 B.电场强度的方向由B点指向C点 C.电场强度的大小为10 V/m D.电场强度的大小为5 V/m C D为BC的中点,则D点的电势为φD==5 V,则AD连线为一条等势线,电场强度的方向垂直AD连线斜向下,即由C指向B,B到AD的距离为d=ABcos 45°=1 m,场强的大小为E==10 V/m,故选C。 方法总结 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。 2.应用关系式UAB=来求解。 3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。 [针对训练]　1.(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A与B间、B与C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系正确的是(　　) A.φA>φB>φC　　 B.EA>EB>EC C.UAB<UBC D.UAB=UBC AC 沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越大,由题图可知,C点电场强度最大,A点电场强度最小,B错误;由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度,由U=Ed可知,UAB<UBC,C正确,D错误。 二 要点2　等势面的疏密与电场强度大小的关系 15 1.等差等势面:相邻的两个等势面间　　　　相等。  2.等差等势面中等势面疏密与电场强度大小的关系 等势面越　　的地方,电场线越密,电场强度越　　。  梳理 必备知识 自主学习 电势差 密 大 [思考与讨论] 如图所示两相邻的同心圆之间的电势差相等,通过图示,电势在哪些地方降落得快,在哪些地方降落得慢? 提示:在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降落得快,在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降落得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。 [典例2]　点电荷Q1、Q2产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中实线所示,图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势,a、b、c、d、e、f等表示等势面上的点,下列说法正确的是(　　) A.位于d点的点电荷不受电场力作用 B.a点的电场强度与b点的电场强度大小一定相等 C.把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点,再从d点移到f点,电场力做的总功为零 D.把单位正电荷从e点移到c点过程中,电场力做的功等于2 kJ 归纳 关键能力 合作探究 D 位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向左,电场强度不为零,所以点电荷受电场力作用,故A错误;a点处的等差等势面比b点处的等差等势面密,所以a点处的电场强度大,故B错误;从题图中可以看到b点的电势低于d点,d点的电势又低于f点的电势,所以把电荷量为q的正电荷先从b点移到d点,再从d点移到f点,电场力做负功,故C错误;从题图中可以看到Uec=φe-φc=1 kV-(-1)kV=2 kV,所以把单位正电荷从e点移到c点过程中,电场力做的功等于2 kJ,故D正确。 [针对训练]　2.(多选)如图所示,一个电场的电场线分布关于y轴对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则(　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子,该粒子将沿y轴做直线运动 AD 分别过M、P点作等势线,可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方,因沿着电场线方向电势降低,则有φM>φP,A正确;将负电荷由O点移到P点,由于UOP>0,则W=qUOP<0,电场力做负功,B错误;由U=Ed定性判定可知,M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度,故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差,C错误;电场线关于y轴对称,故y轴上的电场强度方向沿y轴向上,所以在O点由静止释放 一不计重力的带正电的粒子,其所受电场力沿y轴正 方向,则该粒子将沿y轴做直线运动,D正确。 三 要点3　用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 23 “等分法”及其应用原理 在匀强电场中,沿任意一个方向电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等,如果把某两点间的距离等分为n段,则每段线段两端点的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知,在匀强电场中,长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 梳理 必备知识 自主学习 结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。 结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD,如图乙所示。 [典例3]　(2024·宜昌检测)如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd均是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为(　　) A.4 V　　　　　　 B.8 V C.12 V D.16 V 归纳 关键能力 合作探究 C 方法一:根据几何知识知,ab长度等于dc长度,且线段ab平行于线段cd,根据在匀强电场中平行相等的两线段端点之间的电势差相等,则φb-φa=15 V-9 V=φc-φd=18 V-φd,可得φd=12 V,故C正确。 方法二:ac、bd的中点都是圆心O,故=,解得φd=12 V,故C正确。 方法总结 1.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势线垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。 2.等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 [针对训练]　3.(多选)如图所示,匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形,电场强度的方向与纸面平行。已知A、B两点的电势分别为φA=12 V、φB=6 V,则C、D两点的电势可能分别为(　　) A.9 V、18 V B.9 V、15 V C.0 V、6 V D.6 V、0 V BC 已知ABCD为平行四边形,AB与CD平行且相等,又因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行,所以UAB=UDC,由此可判定选项B、C正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的电场力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网与大地之间的电压为27.5 kV,阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　) A.1.1 m　　　　　　　　 B.1.6 m C.2.1 m D.2.7 m A 13 根据U=Ed可得安全距离至少为dmin== m=1.1 m,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(2024·四川绵阳检测)如图所示,在电场中ab=bc,试比较ab和bc间电势差,下列说法正确的是(　　) A.ab间的电势差小于bc间的电势差 B.ab间的电势差等于bc间的电势差 C.ab间的电势差大于bc间的电势差 D.因是非匀强电场,无法比较 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 由电场线的疏密程度可知,从a到c,电场强度逐渐增大,且ab=bc,根据U=Ed得,ab间的电势差小于bc间的电势差,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.如图所示,匀强电场的电场强度为E,M与N两点间的距离为d,MN与电场线的夹角为α,则M、N两点间的电势差为(　　) A.Ed B.Edsin α C.Edcos α D.Edtan α 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 由题意知,M、N两点间的距离为d,MN连线与电场方向的夹角为α,则这两点沿电场的方向的距离d'=dcos α,M、N两点间的电势差U=Ed'=Edcos α,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线,一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是(　　) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大 C.电势差UAB=UBC D.电势φA<φB<φC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场,电势φA>φB>φC,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A、D错误;根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小,可知电子具有的电势能越来越大,选项B正确;根据U=Ed,由于电场为非匀强电场,平均电场强度EAB<EBC,可知电势差UAB<UBC,选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(2024·四川眉山期中)如图,一条电场线上有a、b、c三点,b为ac的中点,a、c两点的电势分别为4 V和-8 V,则(　　) A.由a点移动电荷到c点,电场力一定做负功 B.a点的场强可能大于c点的场强 C.负电荷在a点的电势能一定大于在c点的电势能 D.b点的电势一定为-2 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 由于沿电场线电势降低,而a点电势大于c点电势,可知电场方向由a指向c,由a点移动电荷到c点,若移动正电荷,电场力方向向右,则电场力做正功,若移动负电荷,电场力方向向左,电场力做负功,故A错误;由于图中仅给出了一条电场线,电场线分布的密集程度不确定,即a点的场强可能大于c点的场强,故B正确;由于φa>φc,根据电势能的表达式有Ep=qφ可知,负电荷在a点的电势能一定小于在c点的电势能,故C错误;由于图中仅给出了一条电场线,电场线分布的密集程度不确定,即电场线上各点的电场强度大小关系不确定,电场可能为匀强电场,也可能为非匀强电场,只有为匀强电场时,才有Uab=φa-φb=Ubc=φb-φc,解得φb=-2 V,可知,b点的电势可能为-2 V,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [B组　综合强化练] 6.(2024·四川凉山检测)如图所示,△ABC为边长为L的正三角形,某匀强电场的电场线与正三角形平面平行,一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点,电场力做的正功为qU,若从A点移到C点,电场力做的负功为 -qU,则下列说法正确的是(　　) A.电场方向由B指向C B.B、C两点电势相等 C.电场强度大小为 D.若电荷从C点移到B点,电场力所做的正功为2qU 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点,电场力做的正功为qU,若从A点移到C点,电场力做的负功为-qU,由此可以判断,BC中点与A点等势,故电场方向与BC平行,由于电场力从A到C做负功,因此正电荷的电势能增大,A点电势比C点电势低,因此电场方向由C指向B,故A错误;电场方向由C指向B,沿电场方向电势降低,故C点电势大于B点,故B错误;电荷量为q的正电荷若从A点移到B点,电场力做的正功为qU,而A到B沿电场方向 的距离为,故由W=Eqd,得E===,故C错误;若电荷从C点 移到B点,电场力所做的正功为W=Eqd=qL=2qU,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(2024·四川成都检测)如图,矩形ABCD位于匀强电场中,电场方向平行于矩形平面。已知AB=2BC=2 m,P是CD的中点。A、B、C的电势分别为8 V、6 V、4 V。用外力将一个电子从A点移动到P点,已知元电荷电量为e,下列说法正确的是(　　) A.该过程中,电子的电势能增加5 eV B.该过程中,电子的电势能减少3 eV C.该过程中,电场力对电子做正功5 eV D.该匀强电场的场强大小为 V/m,方向垂直BD斜向右上方 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 根据匀强电场强度与电势差的关系可得UAD=UBC,解得D的电势为φD=6 V,P是CD的中点,P点电势为φP==5 V,一个电子从A点移动到P点电场力做功为W=qUAP=(8-5)V·(-e)=-3 eV,可知该过程中,电子的电场力做负功3 eV,故C错误; 根据功能关系可知该过程中,电子的电势能增加3 eV,故A、B错误;B点和D点电势为6 V,故BD为等势线,等势线与电场线垂直,故电场线方向与BD垂直,因为沿电场线方向电势降低,故电场强度方向垂直BD斜向右上方,则电场强度大小为E=== V/m= V/m,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)(2024·四川成都联考)如图,A、B、C为圆周上三点,O为圆心,半径为 m,∠AOB=∠BOC=60°,空间中存在与纸面平行的匀强电场,A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、3 V,下列说法正确的是(　　) A.电场强度沿OB方向 B.电场强度沿AC方向 C.电场强度的大小为 V/m D.电场强度的大小为 V/m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 由几何关系知AC中点在OB上,AC中点电势φ==4 V,所以OB所在直线是等势线,场强方向垂直于等势线且由高电势指向低电势,所以电场强度沿AC方向,故A错误,B正确;根据几何关系,A、C距离d=r=3 m,电场强度的大小为E== V/m,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(2024·四川广安检测)如图所示,匀强电场平行于xOy平面坐标系,矩形ABCD的顶点B和D均落在y轴上,顶点A在x轴上,OB=5 cm,AB=10 cm,A、B、C三点的电势分别为3 V、33 V、63 V,下列说法正确的是(　　) A.D点的电势为18 V B.匀强电场平行于y轴,且沿着y轴负方向 C.匀强电场的电场强度的大小为200 V D.将一电子从D点移动到B点,电子克服电场力做的功为30 eV 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 在匀强电场中,沿着同一方向,电势均匀降落,则UCB=UDA,即φC-φB=φD-φA,从而可得φD=33 V,A错误;BD为等势面,电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,因此匀强电场平行于x轴,且沿着x轴负方向,B错误;根据勾股定理可知, OA间的距离d==5 cm,OA间的电势差,U=φB-φA=30 V,因此匀强电场的电场强度的大小E == V=200 V,C正确;由于BD在同一等势面 上,电子从D点移动到B点,电场力做功为零,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(2024·四川广元检测)如图所示,水平向右的匀强电场中有a、b、c三点,ab与场强方向平行,bc与场强方向成60°角,ab=4 cm,bc=6 cm。现将一个电量为4×10-4 C的正电荷从 a移动到b,电场力做功2.4×10-3 J。 (1)求a、c间的电势差Uac。 答案:(1)10.5 V　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)带电粒子从a移到b时,电场力做正功,有Wab=qUab,Uab=E·ab 解得E=150 V/m a、c间的电势差 Uac=E(ab+bc·cos 60°) 解得Uac=10.5 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若b点的电势为3 V,则c点的电势φc是多少? 答案: (2)-1.5 V (2)若b点的电势为3 V,有bc间电势差 Ubc=E·bccos 60° 又由Ubc=φb-φc 解得φc= -1.5 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.(2024·四川攀枝花联考)如图所示,三角形ABC所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量q=-1.0×10-8 C的检验电荷从A点移动到B点时电场力做功为零,从B点移动到C点时电场力做功W=2×10-7 J,再从C点移动到AC边的中点D。已知∠A=∠C=30°,AB边长d=2 m,以A点为电势零点,求: (1)A、C两点的电势差UAC; 答案:(1)-20 V　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)B、C两点的电势差 UBC==-20 V 检验电荷从A点移动到B点时电场力做功为零,则A、B两点等电势,A、C两点的电势差 UAC=UBC=-20 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)匀强电场的场强大小E; 答案: (2) V/m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)A、B两点等电势,A、B两点在同一等势线上,电场强度方向垂直于等势线,根据几何关系,C到AB所在直线的垂直距离 d= m 匀强电场的场强大小 E== V/m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)移动到D点时检验电荷的电势能Ep。 答案: (3)-1.0×10-7 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)A、D两点的电势差 UAD==-10 V 所以D点电势 φD=10 V 移动到D点时检验电荷的电势能 Ep=qφD=-1.0×10-7 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 12.(2024·四川凉山检测)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点,该正方形的边长为1 cm,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,则下列说法正确的是(　　) A.把电量为0.4 C的电荷从A移到B做的功等于 从C移到D做的功 B.正电荷由A点移到B点电场力做正功 C.电场强度的方向由A指向B D.D点的电势为6 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 根据匀强电场中场强与电势差的关系式U=Ed,可知A、D间的电势差与B、C间的电势差相等,则有φA-φD=φB-φC,得φD=φA-φB+φC=(15-3-3)V=9 V,故D错误;根据电场力做功W=qU可知,因为UAB=UDC,所以WAB=WDC=-WCD,故A错误;正电荷在电势高的地方电势能大,所以正电荷由A点移到B点电势能减小,电场力做正功,故B正确;连接A、C,将AC三等分,标上三等分点E、F,如图所示, 则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离电势差相等可知, F点的电势为9 V,则DF是一条等势线,场强方向与等势面 垂直,所以电场强度的方向不是由A指向B,故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13.(多选)(2024·四川凉山检测)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势依次为4 V、14 V、9 V。下列说法不正确的是(　 　) A.坐标原点处的电势为0 B.电场强度的大小为1.5 V/cm C.电子在a点的电势能比在b点的小 D.电子从b点运动到c点,电子克服电场力做功5 eV ABC 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因为是匀强电场,所以有φc-φa=φb-φO,可得φO=9 V,A错误;因为φO=φc=9 V,所以Oc为等势面,bd方向为电场线方向,如图所示,b、d两点的电势差为U=φb-φd=5 V,由几何关系可得,b、d两点的距离为l=4.8 cm,根据E=,可得E= V/cm,B错误;根据负电荷在电势高的地方电势能小,且φa<φb,所以电子在a点的电势能比在b点的大,C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功为 W=-eUbc=-e(φb-φc)=-5 eV,所以电子从b点运动到c点, 电子克服电场力做功5 eV,D正确。本题选择不正确的, 故选A、B、C。 13 $$