第二章 2 第1课时 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第1课时　探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 1 [学习目标]　1.知道向心力的定义及作用,知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。2.通过实验体会向心力的存在,会设计相关实验,探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系,体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 2 课堂检测 素养达标 内容索引 3 基础实验要求 一、实验目的 1.定性分析向心力大小的影响因素。 2.学会使用向心力演示器。 3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。 4 二、实验器材 向心力演示器 5 三、实验原理与设计 1.实验的基本思想: 控制变量法。 (1)变量的控制要求 物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与三个自变量的关系,应先控制其中的两个自变量不变,再研究向心力与第三个自变量之间的关系。 6 (2)设计思路 ①若讨论向心力与物体质量的关系,应控制角速度、转动半径不变。 ②若讨论向心力与角速度的关系,应控制物体质量、转动半径不变。 ③若讨论向心力与半径的关系,应控制物体质量、角速度不变。 7 2.实验原理 (1)保持两个小球的质量m和角速度ω相同 将两球分别放置于长槽和短槽中进行实验,比较向心力F与运动半径r之 间的关系。 (2)保持两个小球的质量m和运动半径r相同 用皮带连接半径不同的变速轮塔进行实验,比较向心力F与角速度ω之间 的关系。 (3)保持运动半径r和角速度ω相同 用质量m不同的钢球和铝球进行实验,比较向心力的大小与质量m的关系。 8 3.实验设计:各个物理量的测量和调整方法 (1)向心力的测量:由轮塔中心标尺露出的等分格的读数读出。 (2)质量的测量:用天平直接测量。 质量的调整:选用不同的钢球和铝球。 (3)轨道半径的测量:根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。 轨道半径的调整:改变小球放置在长、短槽上的位置。 (4)角速度的测量:通过测量变速轮塔的直径确定角速度的比值。 角速度的调整:改变皮带所连接的变速轮塔。 9 四、实验步骤 转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动,槽内的小球做匀速圆 周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 同时,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从 而露出标尺,标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同。 调整轮塔上的皮带,使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与 角速度的关系。 10 (2)保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径。调整轮塔上的皮带,使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。 (3)换成质量不同的小球,分别使两小球的转动半径相同。调整轮塔上的皮带,使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 (4)重复几次以上实验。 11 五、数据收集与分析 1.列F、r数据收集表 把小球质量与角速度相同在不同半径时测出的向心力填在表中: 实验序号 1 2 3 4 5 r           F           12 2.列F、m数据收集表 把半径与角速度相同使用不同质量的小球时测出的向心力填在表中: 实验序号 1 2 3 4 5 m           F           13 3.列F、ω数据收集表 把小球质量与半径相同在不同角速度时测出的向心力填在表中: 实验序号 1 2 3 4 5 ω           ω2           F           4.F为纵坐标,r、m和ω2为横坐标,根据数据作出图像,用曲线拟合测量点,找出规律。 14 5.实验结论   两球相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、ω r   2 m、r ω   3 r、ω m   15 六、注意事项 1.实验前要做好横臂支架的安全检查,检查螺钉是否有松动。 2.标尺格数比应选择最小格数进行,容易看清格数比。例如,F1∶F2＝1∶4,可以选择2格和8格,但最好使用1格和4格。 3.转动转台时,应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格,然后观察另一个套筒的标尺。 4.实验时,转速应从慢到快。 16 实验创新研析 题型1　影响向心力大小因素的定性分析 [典例1]　为了探究物体做匀速圆周运动 时,向心力与哪些因素有关,某同学进行 了如下实验:如图甲所示,绳子的一端拴 一个小沙袋,绳上离小沙袋L处打一个绳 结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学 用秒表计时。如图乙所示,做了四次体验性操作。 17 操作1:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀 速圆周运动,每秒运动1周,体验此时绳子 拉力的大小。 操作2:手握绳结B,使沙袋在水平面内做匀 速圆周运动,每秒运动1周,体验此时绳子拉 力的大小。 操作3:手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动2周,体验此时绳子拉力的大小。 操作4:手握绳结A,增大沙袋的质量到原来的2倍,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒运动1周,体验此时绳子拉力的大小。 18 (1)操作2与操作1中,体验到绳子拉力较大的是________。  操作2 (1)根据F＝mω2r知,操作2与操作1相比,操作2的半径大,沙袋质量和角速度相等,知拉力较大的是操作2。 19 (2)操作3与操作1中,体验到绳子拉力较大的是________。  操作3 (2)根据F＝mω2r知,操作3与操作1相比,操作3沙袋的角速度较大,半径不变,沙袋的质量不变,知操作3的拉力较大。 20 (3)操作4与操作1中,体验到绳子拉力较大的是________。  操作4 (3)操作4和操作1比较,半径和角速度不变,沙袋质量变大,根据F＝mω2r知,操作4的拉力较大。 21 (4)总结以上四次体验性操作,可知物体做匀速 圆周运动时,向心力大小与________有关。  A.半径　　　　 B.质量 C.周期 D.线速度的方向 ABC (4)由以上四次操作,可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关,又由ω＝知,向心力的大小与周期有关,故选A、B、C。 22 (5)实验中,该同学体验到的绳子的拉力是不是沙袋做圆周运动的向心力？________(选填“是”或“不是”)。  不是 (5)实验中,该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力。 23 题型2　影响向心力大小因素的定量分析 [典例2]　如图所示,图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图,图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时: 24 (1)两槽转动的角速度ωA________(选填“＞”“＝”或“＜”)ωB。  ＝ (1)因a、b两轮通过皮带相连,且a、b两轮半径相同,故两轮角速度相同;而A、B槽分别与a、b轮同轴固定,故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等,综上可知两槽转动的角速度相等,即ωA＝ωB。 25 (2)现有两个质量相同的钢球,球1放在A槽的横臂挡板处,球2放在B槽的 横臂挡板处,它们到各自转轴的距离之比为2∶1,则钢球1、2的线速度之 比为________;当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________ 时,向心力公式F＝mω2r得到验证。  2∶1 2∶1 26 (2)钢球1、2的角速度相同,做匀速圆周运动的半径之比为2∶1,根据v＝ωr可知,钢球1、2的线速度之比为2∶1,根据向心力公式F＝mω2r可知,钢球1、2受到的向心力之比为2∶1,则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时,向心力公式F＝mω2r得到验证。 27 题型3　实验拓展与创新 [典例3]　如图甲所示是一个研究向心力大 小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图, 其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m, 放置在未画出的水平圆盘上,圆周轨道的半 径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传 感器测定的是圆柱体的线速度大小,表格中是所得数据,图乙为F－v图像、F－v2图像、F－v3图像。 28 v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 29 (1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时,保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后,可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式为________________。  F＝0.88v2 30 (1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2,进一步研究知题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88,故F与v的关系式为F＝0.88v2。 31 (2)为了研究F与r成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还 应保持_____________不变。  线速度大小v (2)还应保持线速度大小v不变。 32 (3)若已知向心力公式为F＝m,根据上面的图线可以推算出,本实验中 圆柱体的质量为___________。  0.088 kg (3)因F＝m＝0.88v2,r＝0.1 m, 则m＝0.088 kg。 33 课堂检测 素养达标 34 2 3 4 5 6 1 1.(2023·浙江1月卷,节选)“探究向心力大小的表达 式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________。  A.控制变量法　 B.等效法　　 C.模拟法 A (1)探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法,A正确,B、C错误。 35 2 3 4 5 6 1 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转 动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露 出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________ (选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比;在加速转动手柄过程中,左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。  角速度平方 不变 36 2 3 4 5 6 1 (2)由向心力公式F＝m、F＝mω2R、F＝mR可知, 左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球 的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比;在加速转动手柄的过程,由于左右两轮塔的角速度之比不变,因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 37 2 3 4 5 6 1 2.控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。如图是用控制变量法探 究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情景图,其中: 38 2 3 4 5 6 1 (1)根据F＝mrω2,要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系,需控制小球的角速度和转动的半径相同,质量不同,故丙图正确。 (1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________。  丙 39 2 3 4 5 6 1 (2)根据F＝mrω2,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需控制小球的质量和转动的半径相同,角速度不同,故甲图正确。 (2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________。  甲 40 2 3 4 5 6 1 3.人造卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重 状态,所以在这种环境中已无法用天平称量物体的 质量。为了在这种环境测量物体的质量,某科学小 组设计了如图所示的装置(图中O为光滑的小孔):给 待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动。 设卫星中具有弹簧测力计、刻度尺、秒表等基本测量工具。 (1)实验时物体与桌面间的摩擦力________(选填“可以”或“不可以”)忽略不计。  可以 41 2 3 4 5 6 1 (1)因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失 重状态,物体对支持面几乎没有压力,所以物体与桌 面间的摩擦力可以忽略不计。 42 2 3 4 5 6 1 (2)实验时需要测量的物理量是:圆周运动的周期T、 弹簧测力计示数F、________________(写出被测物 理量的名称和字母)。  圆周运动的半径r (2)物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供,根据牛顿第二定律有F＝m()2r可知要测出物体的质量,则需测量弹簧测力计的示数F,圆周运动的半径r,以及物体做圆周运动的周期T。 43 2 3 4 5 6 1 (3)待测质量的表达式为m＝_________[用(2)中的物 理量表示]。  (3)根据牛顿第二定律有F＝m()2r,解得m＝。 44 2 3 4 5 6 1 4.某小组在“验证向心力的表达式”实验中,设计了如图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图,其顶端为力的传感器,横杆可绕支点自由转动,支点处的刻度值为0。横杆右侧的挡光条经过光电门时,光电门可记录挡光时间。 45 2 3 4 5 6 1 (1)下列做法能更有效提高实验精度的是________。   A.小物块的材质密度应适当大些 B.挡光条的宽度应适当小些 C.转动横杆的滑槽应当尽可能光滑 D.应调节挡光条与小物块的左端刻 度相互对称 ABC 46 2 3 4 5 6 1 (1)小物块的材质密度应适当大些, 小物块到支点的距离才比较接近 小物块重心到支点的距离,故A项 正确;挡光条的宽度应适当小些, 经过光电门的速度才比较接近其 瞬时速度,故B项正确;转动横杆的 滑槽应当尽可能光滑,才能够保证 绳的拉力近似等于小物块的向心力,故C项正确;应使挡光条与小物块的重心所在位置刻度对称,否则用挡光条测得的速度并不是物块的实际速度,故D项错误。 47 2 3 4 5 6 1 (2)若已知小物块质量为m,挡光条宽 度为D,其所在的刻度值为L,光电门 记录时间为Δt,力传感器显示的示数 为F。试利用上述物理量写出探究小 组需要验证的表达式为F＝________。   (2)挡光条经过光电门的速度为v＝,根据向心力表达式F＝m知F＝。 48 2 3 4 5 6 1 5.用如图甲所示的自制装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”,原理如图乙所示,用一根轻杆一端固定小钢球,另一端连接力传感器,小钢球静止于A点,将光电门固定在A点的正下方紧靠A点处。在小钢球底部竖直地粘一片宽度为d的遮光条,小钢球的质量为m,重力加速度为g。将小钢球竖直悬挂,测出悬点到小钢球球心之间的距离为R。 49 2 3 4 5 6 1 (1)将小钢球拉至某一位置由静止释放,读出 小钢球经过A点时遮光条的挡光时间为Δt,则 小钢球通过A点时的速度大小v＝________ (用题干中物理量表达)。  (1)小钢球通过A点时的速度大小v＝。 50 2 3 4 5 6 1 (2)传感器的实时测量结果传输到电脑并生成图 像如图丙所示,小钢球通过A点时的向心力大小 为F＝___________(用题干中物理量和图丙中坐 标值表达),将其与向心力公式F'＝m计算的结 果进行比较。  Fm－mg (2)小钢球通过A点时的向心力大小为F＝Fm－mg。 51 2 3 4 5 6 1 (3)改变小钢球释放的位置,重复实验,比较发现F总是略小于F',造成误 差的可能原因是________。  A.小钢球的质量偏小 B.小钢球速度的测量值偏小 C.存在空气阻力 D.小钢球速度的测量值偏大 D (3)根据F'＝m可知,F总是略小于F'可能是由于小钢球速度的测量值偏大,故选D。 52 2 3 4 5 6 1 6.某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴(未画出)上,光滑的水平直杆固定在竖直转轴上,能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P,用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接,细线处于水平伸直状态,当滑块随水平直杆一起匀速转动时,细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条,挡光条到竖直转轴的距离为D,光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 53 2 3 4 5 6 1 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0,则电动机的角速度为 ________。  54 2 3 4 5 6 1 (1)由ω＝,v＝ 可得ω＝。 55 2 3 4 5 6 1 (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的 距离为L不变,仅多次改变竖直转轴 转动的快慢,测得多组力传感器的示 数F和挡光时间Δt。画出F－()2图像, 如图乙所示。实验中,测得图线的斜 率为k,则滑块的质量为________。  56 2 3 4 5 6 1 (2)由题意可得 F＝mω2L＝m()2L＝mL()2()2 故mL()2＝k 因此滑块的质量m＝。 57 2 3 4 5 6 1 (3)若保持竖直转轴转速不变,调节 滑块P到竖直转轴中心的距离r,测 得多组力F和r的数据,以F为纵轴, 以________[选填“r”“”或 “()2”]为横轴,将所测量的数据 描绘在坐标系中,可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的 关系。现测得挡光条的挡光时间为t1,则图线的斜率应为________。  r 58 2 3 4 5 6 1 (3)由F＝mω2r可知,当m、ω一定时, F∝r,所以以r为横轴画出的图像更 直观; 作F－r图像,则图线的斜率为 k'＝mω2＝()2＝。 59 $$