第二章 匀速圆周运动 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

第二章　章末综合提升 1 一、构建思维导图 2 二、归纳整合提升 1.圆周运动的动力学问题 (1)几种常见的圆周运动的动力学方程 图形 力的分解方法 满足的方程     或mgtan θ＝mω2r 3 图形 力的分解方法 满足的方程     或mgtan θ＝mω2r     4 图形 力的分解方法 满足的方程     或mgtan θ＝mω2lsin θ 5 (2)分析匀速圆周运动动力学问题的一般步骤 ①确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径等。 ②对物体受力分析,利用平行四边形定则,或用正交分解法求合力。 ③应用牛顿第二定律列方程F合＝mω2r＝m＝mr＝mωv。 ④解方程求未知量。 6 [典例1]　(2024·四川广元高一期中)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的锥形桶面上做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示,同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面a和b上做匀速圆周运动,若不考虑车轮受到的侧向摩擦力,下列说法正确的是 (　　) A.车在a平面运动的速率较小 B.车在a平面运动的周期较大 C.车在b平面运动的角速度较小 D.车在b平面受到的支持力较大 　B 7 以人和车为整体,设锥形桶面与竖 直方向的夹角为θ,由于整体在水平 面做匀速圆周运动,竖直方向根据 受力平衡可得FNcos θ＝mg,水平方 向根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝m＝mω2r＝mr,可得FN＝,v＝,ω＝,T＝2π,可知车在a平面和b平面受到的支持力相等;由于ra＞rb可得va＞vb,ωa＜ωb,Ta＞Tb,故选B。 8 [典例2]　如图所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。 [答案]　3∶2 9 球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内,且是一对平衡力,故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析,如图所示,A、B固定在同一根轻杆上,所以A、B的角速度相同,设角速度为ω,则由牛顿第二定律可得 对A:FOA－FAB＝mω2r 对B:F'AB＝2mω2r 又FAB＝F'AB 联立三式解得FOA∶FAB＝3∶2。 10 2.圆周运动的周期性和多解问题 (1)问题特点 ①研究对象:匀速圆周运动的多解问题常含有两个做不同运动的物体。 ②运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 ③运动的关系:两物体运动的时间相等。 11 (2)分析技巧 ①抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点——时间相等。 ②先特殊后一般:先考虑一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。 ③分析时注意两个运动是独立的,互不影响。 12 [典例3]　一种射箭游戏的示意图如图所示,已知竖直圆盘的直径D＝5 m, 箭头距圆盘的水平距离L＝10 m,对准圆盘上的最高点水平射出箭,圆盘 绕轴OO'做匀速圆周运动,箭射出瞬间,圆盘的最高点为P点,箭头、轴 OO'和P点在同一竖直平面内。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。 若箭刚好射中P点,则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的角速度可能为π rad/s B.圆盘转动的角速度可能为2π rad/s C.箭水平射出时的初速度大小为10 m/s D.箭水平射出时的初速度大小为20 m/s AC 13 由D＝gt2,解得t＝1 s,时间关系满足t＝ (n＋)(n＝0,1,2,…),当n＝0时,ω＝π rad/s, 当n＝1时,ω＝3π rad/s,故A正确,B错误;箭水平 射出时的初速度大小v0＝＝10 m/s,故C正确,D错误。 14 [典例4]　如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面 的中心轴匀速转动,在其正上方高h处沿OB方向水 平抛出一小球,不计空气阻力,重力加速度为g,要 使球与盘只碰一次,且落点为B,B为圆盘边缘上的 点,求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 [答案]　R　2nπ(n＝1,2,3,…) 15 设小球在空中运动时间为t,此时间内圆盘转过θ角,由h＝gt2 得t＝ 又有R＝vt 故初速度大小v＝R θ＝n·2π(n＝1,2,3,…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3,…)。 16 3.平抛运动与圆周运动的综合问题 平抛运动与圆周运动是两种典型的曲线运动,平抛运动与圆周运动结合 的综合问题,是考试的重点,也是难点,此类问题主要是水平面内的圆周 运动与平抛运动的综合或竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查。 17 (1)水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动,后做平抛运动。首先明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列式,平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移,速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 18 (2)竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动。竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够通过圆周最高点的临界条件。速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 19 [典例5]　(多选)如图所示,一个固定在竖直平 面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略 小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运 动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰 好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m,小球 可看成质点且其质量为m＝1 kg,g取10 m/s2,则(　　) A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力NB的大小是1 N D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力NB的大小是2 N AC 20 根据平抛运动的规律和运动的合成可知 tan 45°＝,则小球在C点竖直方向的分速度 和水平方向分速度大小相等,即vx＝vy＝gt＝ 3 m/s,则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝3× 0.3 m＝0.9 m,A正确,B错误;小球在B点的速度为3 m/s,根据牛顿第二定律,在B点,设轨道对小球的作用力方向向下,NB＋mg＝m,代入解得NB＝－1 N,负号表示轨道对小球的作用力方向向上,C正确,D错误。 21 [典例6]　如图所示,是一种模拟旋转秋千的装置,整 个装置可绕置于地面上的竖直转轴Oa转动,已知与 转轴固定连接的水平杆ab长s＝0.1 m,连接小球的细 绳长L＝ m,小球质量m＝0.1 kg,整个装置绕竖直转 轴Oa做匀速圆周运动时,连接小球的细绳与竖直方 向成37°角,小球到地面的高度h＝0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,已知sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,求: 22 (1)小球竖直方向受力平衡,有T＝ 解得T＝1.25 N。 (1)细绳对小球的拉力T是多大; [答案]　(1)1.25 N 23 (2)小球做水平面内的匀速圆周运动,合力提供向心 力,可得mgtan 37°＝mω2r 小球做圆周运动的半径r＝s＋Lsin 37° 联立解得ω＝5 rad/s。 (2)该装置匀速转动的角速度; [答案]　(2)5 rad/s 24 (3)若转动过程中,细绳突然断裂,小球落地时到转轴 Oa的水平距离。 [答案]　 (3) m 25 (3)细绳断裂时,小球的线速度大小为v＝ωr＝1.5 m/s 由h＝gt2 解得t＝0.4 s 小球平抛过程中,水平分位移为x＝vt＝0.6 m 根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d＝ 解得d＝ m。 26 $$