精品解析：河南省南阳市宛城区第三中学2024-2025学年下学期第一次月考 八年级数学试题

八年级数学督学清单 一、选择题（共10小题） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴函数中，自变量的取值范围是， 故选：B． 2. 蔚来神玑是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】、，不是最简分式，不合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不合题意； 故选：． 4. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 5. 已知分式的值等于零，那么x的值是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，利用平方根解方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握分式值为零的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据分子为零且分母不为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意可得： 且， 解得：， 故选：． 6. 已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A. y的值随x的值的增大而增大 B. 该函数的图象不经过第四象限 C. 该函数的图象经过点 D. 将一次函数图象向左平移4个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．根据一次函数的图象与性质以及函数图象的平移规则逐项判断即可． 【详解】解：A、一次函数，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，符合题意； D、将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数，即的图象，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据和都扩大为原来的3倍再代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵和都扩大为原来的3倍， ∴， 故选：C． 8. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点的坐标特征及到x轴的距离意义求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或． 故选：B． 9. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（ ） A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：运动后时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，故不符合题意； 运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过，故不符合题意； 采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于大于可以基本消除疲劳，故不符合题意； 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键． 10. 已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵直线， ∴y随x的增大而减小，当时，， ∵，，为直线上的三个点，且，， ∴，， ∴， ∴，同时为正，时，为正，时，为负， ∴，或，故选项A符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 二、填空题（共5小题） 11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可． 【详解】∵一次函数y随x的增大而减小 ∴k＜0 ∴y=-x+2（答案不唯一）． 故答案是：y=-x+2（答案不唯一）． 12. 化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 故答案为： 13. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案. 【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm； 没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满. 故答案：4 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键. 14. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 15. 在两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有___________（填序号．） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④；采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：A，B两地相距为，故①正确； 货车的速度为：， 故货车到达地一共需要， 设两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为， 由题意可得：， 解得：， ∴两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为，故②正确； 设客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为， 由题意可得：， 解得：， ∴客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为：，故③正确； 由得， 解得：， ∵， ∴符合题意，即客、货两车在小时相遇，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（共8小题） 16. 计算 （1）； （2）计算：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可； （）先算括号内异分母减法运算，然后再进行分式除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解分式方程：； （2）先化简，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值． 【答案】（1）无解；（2），1 【解析】 【分析】（1）最简公分母为x-3，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验； （2）将分子因式分解，除法转化为乘法，约分，再代值计算，代值时，m的取值不能使原式的分母、除式为0． 【详解】解：（1）． 两边同时乘，约去分母，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2） ． ∵，－1，0和1， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 18. 已知一次函数图象经过点和点. （1）求此一次函数的表达式； （2）若点在函数图象上，求a的值； （3）判断点是否在这个函数的图象上 【答案】（1）； （2）； （3）不在． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． （1）把两点的坐标代入解析式，然后解方程组求出k、b的值，即可得解； （2）把纵坐标2代入函数解析式求出a值； （3）把横坐标代入函数解析式求出纵坐标的值，如果等于，则点C在这个函数图象上，否则，不在． 【小问1详解】 解∵点和点在图像上， ∴ ，解得：，， ∴一次函数的表达式； 【小问2详解】 解：∵点在函数图象上， ∴，解得：； 【小问3详解】 解：当时， ， ∴点不在这个函数的图象上． 19. 已知关于x的方程：＝﹣3． （1）当方程的解为正整数时，求整数m的值； （2）当方程的解为正数时，求m的取值范围． 【答案】（1）﹣1或3 （2）m＜4且m≠ 【解析】 【分析】（1）先求出分式方程的解，然后结合方程的解是整数，即可得到答案； （2）先求出分式方程的解，然后结合方程的解是整数，即可得到答案； 【小问1详解】 解： 去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2）， 解得：x＝， ∵方程的解为正整数，且x≠2， ∴4﹣m＝5或4﹣m＝1且4﹣m≠2 解得：m＝﹣1或3，且m≠2， ∴整数m的值为﹣1或3； 【小问2详解】 解： 去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2）， 解得：x＝， ∵方程的解为正数且x≠2， ∴＞0且≠2， 解得：m＜4，且m≠， ∴m的取值范围为m＜4且m≠． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤进行计算． 20. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ (4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为；(3)；(4)当天晚上的22:00． 【解析】 【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可； (2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为，再代入两个点坐标即可求解； (3)当时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数； (4)当时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解． 【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示： (2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上， 设直线解析式为，代入点(0，6)和点(2，18)， 得到，解得， ∴直线的表达式为：； (3)当供水时间达到12小时时，即时，代入中， 解得cm， ∴此时箭尺的读数为； (4)当箭尺读数为90厘米时，即时，代入中， 解得(小时)， ∴经过14小时后箭尺读数为90厘米， ∵实验记录的开始时间是上午8:00， ∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键． 21. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）点P的坐标为或 （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）分别令，求出点A和点B的坐标； （）设，由（）得点的坐标为，点的坐标为，则，，，然后由即可求出的值，从而求解； （）分当时和当时进行分析即可； 【小问1详解】 解：由得， 当时；当时，，解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：设， 由（）得点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴，即 ， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由：如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 当时， ∴的坐标为，的坐标为， 当时， ∴， ∴的坐标为． 综上所述：存在，点Q的坐标为或或 22. 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品的进价每件分别是多少元？ （2）若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价） 【答案】（1）每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元 （2）该商品获得最大利润为630元 【解析】 【分析】（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元，根据题意建立方程求出其解即可． （2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个，根据利润＝售价﹣进价，可以得出关于利润的方程，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+6）元， 根据题意，得， 解得：x＝54， 经检验，x＝54是原方程的根， 每件乙种商品的进价为：x+6＝60（元）． 答：每件甲种商品的进价为54元，每件乙种商品件的进价为60元． 【小问2详解】 解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（2y﹣5）个． 由题意得：W＝（60﹣54）（2y﹣5）+（70﹣60）y ∴W＝22y﹣30， ∵两种商品的总件不超过85件， ∴y+2y﹣5≤85， ∴y≤30， ∴当y＝30时，W最大值＝22y﹣30＝630（元）， 答：该商品获得最大利润为630元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，解本题的关键在于准确地找出等量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的图象分别交轴、轴于，两点，直线经过原点与线段交于点，且和的面积比是． （1）求两点的坐标； （2）求直线的解析式． （3）在轴上是否存在点，使的值最小，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式． （1）利用直线与坐标轴的交点解得A，B坐标； （2）设直线l的解析式为，根据和的面积比是，可得和的面积比是，易得B，C的纵坐标比，可得C点的纵坐标，由直线可得C点的横坐标，可得直线l的解析式； （2）作点B关于x轴对称点，连接交x轴于点M，连接，可知此时最小，设直线的解析式为，用待定系数法求出解析式，令，解得x，即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：令，， ∴B点坐标为； 令，可得， 解得， ∴A点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴B，C的纵坐标比为， ∵B点的纵坐标为3， ∴C点的纵坐标为2， ∵点C在直线上， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∵直线l过原点， ∴设直线l的解析式为，点代入得． ∴直线l的解析式为； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，连接， 此时，，最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入，得： ， 解得， ∴线的解析式为， 令，则， 解得， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学督学清单 一、选择题（共10小题） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 蔚来神玑是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，芯片和底层软件均已实现自主设计．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知分式的值等于零，那么x的值是（ ） A. 4 B. C. D. 0 6. 已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A. y的值随x的值的增大而增大 B. 该函数的图象不经过第四象限 C. 该函数的图象经过点 D. 将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象 7. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩为原来的大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 8. 已知点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（ ） A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 10. 已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 写出一个具体y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 12. 化简的结果是_______． 13. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 14. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为___________． 15. 在两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有___________（填序号．） 三、解答题（共8小题） 16. 计算 （1）； （2）计算：． 17. （1）解分式方程：； （2）先化简，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值． 18. 已知一次函数图象经过点和点. （1）求此一次函数的表达式； （2）若点在函数图象上，求a的值； （3）判断点是否在这个函数的图象上 19. 已知关于x的方程：＝﹣3． （1）当方程的解为正整数时，求整数m的值； （2）当方程解为正数时，求m的取值范围． 20. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ (4)如果本次实验记录开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米） 21. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少6元，且用900元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品进价每件分别是多少元？ （2）若该商店购进甲种商品的数量是乙种商品的2倍少5件，两种商品的总件不超过85件，该商店甲种商品的销售价格定为每件60元，乙种商品的销售价格定为每件70元，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，请通过计算求出该商品获得最大利润W．（利润＝售价﹣进价） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的图象分别交轴、轴于，两点，直线经过原点与线段交于点，且和的面积比是． （1）求两点的坐标； （2）求直线的解析式． （3）在轴上是否存在点，使的值最小，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $