10.5 二元一次方程组的应用（3）导学案2024-2025学年苏科版数学七年级下册

盐城市北蒋实验学校七年级数学导学活动单 七年级数学·下册· 第10章 二元一次方程 课题：10.5.3二元一次方程组的应用（3） 学习目标： 1、能利用画线形示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程组解决实际问题. 2、经历用方程组解决实际问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和勇于克服困难的意志. 学习重点：线形示意图的构建和分析。 学习难点：如何画线形示意图来解决行程问题。 【学习过程】 一、复习旧知 揭示问题 1、列方程组解应用题的解题步骤是什么？ 2、行程问题的应用题中涉及到哪几个量？它们之间有什么等量关系？ 二、情境导入 提出问题 （书本第104页例4）某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过.某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s.求列车的平均速度和长度. 思考：1．在上面的问题中，已知量是什么？未知量是什么？怎样设未知数？ 2．线形示意图应如何设计？ 3．如何用线形示意图来分析问题中的数量关系？ 三、探索活动 解决问题： 1、分析：设列车的平均速度为xm/s,列车的长度为ym,可以画出如图所示的线形示意图.分析数量关系： 2、通过线形示意图，你发现本题的相等的数量关系是什么？ ①列车31s行驶的路程= + ， ②列车22s行驶的路程= - ， 3、解：设列车的平均速度为xm/s,列车的长度为ym,根据题意，得 4、练习： （1）有一座桥长2000米，一列火车匀速行驶，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，完全在桥上的时间为40秒，则火车长度和行驶速度分别为（ ） A.400米，20米/秒 B.200米，40米/秒 C.200米，20米/秒 D.400米，40米/秒 （2）一列火车通过某铁路桥，火车从上桥到完全离开桥用了30s，而整列火车在桥上的时间为20s.已知火车的速度为20m/s，求铁路桥长和火车的长. 三、探索活动 解决问题 1、例5 小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发.如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇.若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？ （1）分析：设小明的平均速度是xm/s,小亮的平均速度是ym/s,可以列表如下： 跑步方式 小明的路程/m 小亮的路程/m 相等关系 同乡跑 反向跑 （2）解：设小明的平均速度是xm/s,小亮的平均速度是ym/s,根据题意，得 2、练习 （1）(书本第105页练习第1题)小红和姐姐相距1.6km. 如果他们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果他们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红. 小红、姐姐的平均速度分别是多少？ （2）(书本第106页练习第2题)A、B两地相距96km，一艘船若从A地出发，则顺水航行4h到达B地；若从B地出发，则逆水航行6h到达A地. 求该船在静水中航行的速度和水流的平均速度. 四、应用迁移 巩固提高 1、（书本地107页第6题）一科考队乘坐汽车去某国家公园考察.汽车先以60km/h的平均速度在平路上行驶，后又以30km/h的平均速度爬坡到达目的地，共用6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的平均速度在平路上行驶.共用了6h.出发地距离该公园有多远？ 2、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数字是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数.这三块里程碑上的数各是多少？ 五、课堂小结  反馈提升 学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$