精品解析：四川省成都市高新区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（一诊）

2024-2025学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键． 根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：这个几何体的主视图如下： 故选：． 2. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； B、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； C、，故点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； D、，故点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 故选：D． 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：， 所以方程有两个不相等实数根， 故选： 4. 如图，矩形的对角线和交于点，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ，不一定成立，不一定成立，，一定成立， 故选：D． 5. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则线段的长为( ) A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形判定和性质，平行四边形的判定和性质，关键是判定，推出，判定四边形是平行四边形，判定，推出，求出，判定四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ． 故选：． 6. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了本题考查用列表法或画树状图法求概率，解决本题的关键是画树状图把所有可能出现的结果表示出来，可知共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有种，即可求解． 【详解】解：画树状图，如下图所示， 共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有种， 两人恰好选中同一根绳子的概率是．   故选： ． 7. 在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积=矩形的长矩形的宽．根据题意可知：矩形挂图的长为，宽为；则运用面积公式列方程即可． 【详解】解：挂图长为，宽为， 所以根据矩形的面积公式可得： 故选： 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键．根据作图可知，为的角平分线，根据等腰三角形的性质求出的度数可判定A正确；进而得出，可得，根据等腰三角形的性质及外角性质得出，可得，由，推出，即可判定B正确；根据，为公共角证明，根据相似三角形的性质可判定C错误；证明，可得，即，再推导可得D结论正确． 【详解】解：，， ， 由作图可知：，为的角平分线， ，故A正确， ， ， ， ， ， ， ， ，故B正确， ，， ， ，即， 整理得：， ， ， 故C错误， ，， ， ， ， ，，， ，故D正确． 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 若，则的值=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据比例的性质设出a、b的值是解题的关键．设，，然后代入计算即可． 【详解】解：， 设，， 则原式 故答案为： 10. 若一元二次方程的一个根是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 把代入方程中得，然后解方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________． 【答案】22.5° 【解析】 【分析】由四边形ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC的度数，进一步即可求得∠DAE的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 则． 故答案为：22.5° 【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 小孔成像的原理是光的直线传播．如图，一发光的电子蜡烛竖直放置经小孔O在屏幕竖直放置上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为______ 【答案】15 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．利用已知得出：，进而利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：设小孔O到的距离为x， 由题意可得：， 则， 解得： 答：小孔O到的距离为， 故答案为： 14. 一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 故答案为： 15. 已知m，n是一元二次方程两根，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，先利用一元二次方程的定义得到，则，然后利用根与系数的关系进行计算即可． 【详解】解：为方程的根， ， ，n是一元二次方程的两根， ， 故答案为： 16. 两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示．已知书的长度为，厚度为．书角到书柜底部的距离比书角到书柜底部的距离少，则书角与书角的距离为______ 【答案】2.5 【解析】 【分析】先证，可得，进而利用勾股定理得到，再证即可得解． 【详解】解：设，则， 如图，设两个书柜交点为， ， ， 由题易得，， ，， ， 又，， ， ，， ， 在中，， 即， 解得， ，， ，， ， ，即， 解得， 故答案为：2.5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点分别在轴负半轴，轴负半轴上，△的面积为1，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数第一象限的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，坐标与图形变化旋转，明确三角形的面积等于三角形的面积是解题的关键．令点关于中心点的对应点为，由旋转的性质可知，，，，，故可设，则，由三角形面积公式可得，解得． 【详解】解：令点关于中心点的对应点为， 由旋转的性质可知，，，，，， 设，则， 由题意可知， 解得． 故答案为：3． 18. 如图，菱形中，，点在边上，，连接，点关于直线的对称点为，射线交边于点，连接．若，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接可得，由可构造一线三等角相似，在上找一点，使，在上截取，证，再证，可得是等边三角形，设，利用求解即可得解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， 连接， 点关于直线的对称点为， ， ，，，， ， ， 在上找一点，使，在上截取， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， 设， 则，， ， ，即， 整理得， 解得（负值舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程步骤是解题的关键． 利用因式分解法依次对所给方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 则或， 所以， 【小问2详解】 解：， ， ， ， 则或， 所以， 20. 为了弘扬体育文化，强健居民体魄，某社区组织开展欢乐跑活动，该活动受到了辖区居民的热烈响应．为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄岁分为四类，A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽查了______名选手； （2）请将条形统计图补充完整； （3）已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性．现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）20 （2）补全条形统计图见解析 （3）树状图见解析，两名选手恰好是一男一女的概率 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法，频率分布直方图以及扇形统计图． （1）从两个统计图可知，样本中“B类”的有8名，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数； （2）求出样本中“C类”的人数即可补全条形统计图； （3）用树状图表示从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：样本中“C类”的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，所有等可能出现的结果如下： 共有12种等可能出现的结果，其中2人中恰好是一男一女的有8种， 所以从“D类”的两男两女4人中任意抽取2人，其中2人中恰好是一男一女的概率． 21. 如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ （2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度． 【答案】（1）小明的影长为米 （2）高圆柱的高度为米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接，作分别求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 解：设小明的影长为x米． 由题意得，解得， 经检验：是分式方程的解． 小明的影长为米； 【小问2详解】 解：如图，连接AE，作 ， 四边形是平行四边形， 米， 设米， 由题意落在地面上的影长为米． ， ， 米， 答：高圆柱的高度为米． 22. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，垂直平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知四边形的面积为20，，点在线段上，，射线交于点，交的延长线于点，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，再由平行线的性质可得，根据全等三角形 到现在得到，根据菱形的判定定理得到结论； （2）过作于，根据菱形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ，， ， , 在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过作于， 四边形是菱形， ， 四边形的面积为20，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理以及勾股定理是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数图象交于，两点． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）过点的直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，在，，三点中，当其中一点是另两点连线的中点时，求点的坐标； （3）过点的直线与反比例函数在第三象限的图象交于点，在线段上取点，使若是以为腰的等腰三角形，求直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2）或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式等知识点．分类讨论问题求解是解答本题的关键． （1）把点坐标代入直线的表达式求得即可得到点坐标，然后根据求得反比例函数表达式． （2）先联立直线和反比例函数表达式求解点的坐标，然后分、、三点分别为中点的情况进行计算求出点坐标． （3）分和两种情况进行讨论，根据双曲线图象的性质判定的情况不存在，再利用点在的垂直平分线上由求得点坐标，最后通过、两点坐标由待定系数法求得直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入直线：得： ，则，点坐标为， 根据反比例函数的性质，， 反比例函数的表达式为， 故点坐标为，反比例函数的表达式为 【小问2详解】 解：联立直线和反比例函数表达式求解点的坐标： ，解得或 点坐标为 当点为中点， 、两点关于点中心对称． 反比例函数的图象关于原点对称． 故点与平面直角坐标系原点重合，如图所示． 点与点关于原点对称． 、两点横纵坐标分别互为相反数． 点坐标为 当点为的中点时，，如图， 则 ， 点坐标为 当点为中点时，如图． ， 点坐标为 故点的坐标为或或 【小问3详解】 解：由、两点坐标可得 以为腰的等腰三角形分为两种情况： 当时， 如图，图象与关于直线相交于、两点轴对称． 根据反比例函数图象的性质，图象上两点在第一、三象限之间最短距离为 联立和，解得、坐标分别为、 故这种情况不存在． 当时，点在的垂直平分线上，即在直线上． 如图．直线与反比例函数在第三象限的图象交于点，与直线交于点，过点、分别作轴的垂线与点到轴的垂线分别交于点、，则轴． 设点坐标为，， 根据平行线分线段成比例的性质得： ，，， ，解得； ，解得 又 ， 解得或（负值舍掉）， 点坐标为 设直线表达式为：，代入、两点坐标建立方程组得： ， 解得 故直线的函数表达式为： 24. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 【答案】（1）； （2）这天该服装的销量为50件． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）正确写出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据该服装每件降价1元，则每天可多售5件，列出一次函数关系式即可； （2）根据此商家某天销售该服装共获得利润1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， ， 答：这天该服装的销量为50件． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，点在轴正半轴上，以，为邻边作平行四边形，点的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）为线段上一点，其横坐标为，过点作的垂线，交轴于点，交直线于点 ①如图2，若，求的面积； ②若以C，F，G为顶点的三角形与相似，求a的值． 【答案】（1）； （2）①；②a的值为0或 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形性质求得，进而得出直线的解析式为，即可求得答案； （2）①运用勾股定理可得，，再证得，即可求得，，再运用即可求得答案； ②过点作轴于点，设，可证得，求得，得出，分两种情况：当时，当时，即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1， 四边形是平行四边形， ，， 在轴上，， ， 直线经过点， ， 直线的解析式为， 当时，， 解得：， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图2， 当时，，， ∵，， ∴点E是的中点， 在中，，，， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ； ②过点作轴于点，设，如图， ， ， ， ， ， ， ， 四边形平行四边形， ， ，， 当时， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ， ， ， 解得：， 当时，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，的值为0或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，分类讨论是解题的关键． 26. （1）基础：如图1，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，．若，求证：； （2）迁移：如图2，在菱形中，，，点为的中点，点在对角线上．若，求线段的长； （3）拓展：如图3，在矩形中，，点在边上，连接，使得，，两点分别在线段，上，连接，，．当时，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质推出，结合可推出结论； （2）连接，过点作，交延长线于，交于，证明，得出，推出，，可推出结果； （3）连接，过点作交于点，交于点，交于点，设，，，根据勾股定理推出．证明四边形为菱形结合，分别得出与，证明得出，即可推出结果． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， ， ， ， ， 即， ， ； （2）解：连接，过点作，交延长线于，交于， 则， ， 又在菱形中，， ，， ， 又， ， ， ， ， 又，，， ，， 在中，， 又，， ， ， ； （3）解：如图，连接，过点作交于点，交于点，交于点， ， 设，， ， 在中，， ， ． 解得，． ． ，， ．， ．， ． ， ． ．四边形为菱形． ， ． ． ， ， 在菱形中，，， ． 又， ． ． ， ． 解得（舍去负值）． 【点睛】本题是相似综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( ) A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，矩形的对角线和交于点，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则线段的长为( ) A 10 B. 9 C. 6 D. 5 6. 如图，一段长管中放置着三根同样绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在一幅长，宽的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是，设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是( ) A B. C D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 若，则的值=______． 10. 若一元二次方程的一个根是，则的值为______． 11. 如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是________． 13. 小孔成像的原理是光的直线传播．如图，一发光的电子蜡烛竖直放置经小孔O在屏幕竖直放置上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为______ 14. 一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为______． 15. 已知m，n是一元二次方程的两根，则______． 16. 两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示．已知书的长度为，厚度为．书角到书柜底部的距离比书角到书柜底部的距离少，则书角与书角的距离为______ 17. 如图，在平面直角坐标系中，线段两端点分别在轴负半轴，轴负半轴上，△的面积为1，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数第一象限的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为______． 18. 如图，菱形中，，点在边上，，连接，点关于直线的对称点为，射线交边于点，连接．若，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2） 20. 为了弘扬体育文化，强健居民体魄，某社区组织开展欢乐跑活动，该活动受到了辖区居民的热烈响应．为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄岁分为四类，A类：；B类：；C类：；D类：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽查了______名选手； （2）请将条形统计图补充完整； （3）已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性．现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率． 21. 如图，某小区文化墙前面有两根高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为米．小明观察到高为米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为米；而高立柱的部分影子落在墙上．假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）小明的身高为米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？ （2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为米，求高立柱的高度． 22. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，垂直平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知四边形的面积为20，，点在线段上，，射线交于点，交的延长线于点，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数图象交于，两点． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）过点的直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，在，，三点中，当其中一点是另两点连线的中点时，求点的坐标； （3）过点的直线与反比例函数在第三象限的图象交于点，在线段上取点，使若是以为腰的等腰三角形，求直线的函数表达式． 24. 随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式．一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元．经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件．设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数表达式； （2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，点在轴正半轴上，以，为邻边作平行四边形，点的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）为线段上一点，其横坐标为，过点作的垂线，交轴于点，交直线于点 ①如图2，若，求的面积； ②若以C，F，G为顶点的三角形与相似，求a的值． 26. （1）基础：如图1，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，．若，求证：； （2）迁移：如图2，在菱形中，，，点为的中点，点在对角线上．若，求线段的长； （3）拓展：如图3，在矩形中，，点在边上，连接，使得，，两点分别在线段，上，连接，，．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$