精品解析： 沈阳市实验学校2024-2025学年下学期九年级数学3月测试试卷

2024－2025学年度（下）3月份阶段质量检测 九年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：120分钟 考试分值：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 如图，这个六角螺母的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个正六边形和圆，是实线． 故选：A． 2. 如表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） 城市 北京 武汉 吉林 哈尔滨 平均气温（单位：） 3.8 A. 北京 B. 武汉 C. 吉林 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据正数大于0，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出大小后，即可． 【详解】解：， ∴气温最低的城市是哈尔滨； 故选D． 3. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质：对角线互相平分、对边平行且相等，逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，，，，故C正确，符合题意； 故选：C． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：A. ，计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算错误，故此选项不符合题意； C. ，计算正确，故此选项符合题意； D. ，计算错误，故此选项不符合题意； 故选C． 6. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用概率的公式求解即可． 【详解】解：∵从五张卡片中随机抽取一张，有5种等可能的结果，其正面的数字是奇数的结果有1、3、5共3种， ∴正面的数字是奇数的概率为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了用概率公式求概率，找出所有等可能的结果和正面的数字是奇数的结果是解题的关键． 7. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：如果一个图形绕着一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 8. 中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每人出五元，还差九十元；每人出五十元，刚好够”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵每人出五元，还差九十元， ∴； ∵每人出五十元，刚好够， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF． 【详解】解：∵在▱ABCD中，AB＝8， ∴CD＝AB＝8，AB∥CD， ∵AE＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝5， ∵CF∥DE， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC＝EF＝8， ∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题由坐标系中点到原点的距离计算公式求出的长，然后根据矩形的性质对角线相等，即可求解； 【详解】解：连接，如图： ， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴； 故选：A； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加1，纵坐标减4即可得到点的坐标． 【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故答案为：． 13. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，由，易得，，于是，进而得到，从而推出结果． 【详解】解：， ， ，即 ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，连接，设的延长线交于E，先求出点，点，点，由此得是的中位线，则，因此当为最小时，为最小，根据点与圆的位置关系可知为最小，然后再求出的长即可得出的最小值． 【详解】解：连接，设交于E，如图所示： 对于抛物线，当时，，当时，，或， ∴点，点，点， ∴， ∵点Q是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当为最小时，为最小， 根据点与圆的位置关系可知：点A到上各点的距离中，为最小， ∴当点P与点E重合时，为最小，最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∵的半径为2， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15. 已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再分与时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分与两种情况讨论求解，有一定的难度． 【详解】解：依题意，二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴当时，抛物线开口向上，在对称轴直线右侧y随x的增大而增大， 当时y有最大值5， ， 解得：， 当时，抛物线开口向下，时y有最大值5， ， 解得， 故答案为：1或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车．已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元． 【答案】每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元，根据题意，列出方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设每辆型汽车的进价为万元，则每辆型汽车的进价为万元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 18. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈，篮球，象棋，足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表： 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 20 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有 人， ； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm）如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是 cm； （3）若该校有2000人，估计全校参加舞球社团活动的学生有多少人？ 【答案】（1）200，40； （2）182； （3）估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人 【解析】 【分析】本题考查中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值； （2）先将题目中的数据按照从小到大排列，再计算中位数即可； （3）根据题意和（1）中m的值，可以计算出全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人． 【小问1详解】 本次抽取的学生有：（人）， ， 即， 故答案为：200，40； 【小问2详解】 将190，172，180，184，168，188，174，184按照从小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190， ∴这组数据的中位数是（cm）， 故答案为：182； 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人． 19. 项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表： 玩具店 A B C D E 销售单价元 61 60 59 58 57 日销售量个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____． 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过分析表中数据可以看出，日销售量与销售单价之间成一次函数关系，故可设日销售量与销售单价之间的函数关系式为，将，代入，得，解方程组即可求出与的值，进而得出该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）根据“每日利润（销售单价进价）日销售量房租、水电费、人工费等运营成本”可得，解得，，进而可得当销售单价为65元时日销售量为20个，销售单价为50元时日销售量为50个，由于，再结合“为了尽快减少库存”，即可得出答案． 详解】解：（1）通过分析表中数据可以看出，日销售量与销售单价之间成一次函数关系， 故可设日销售量与销售单价之间的函数关系式为， 将，代入，得： ， 解得：， 该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为， 故答案为：； （2）根据题意，得： ， 解得：，， 当销售单价为65元时，日销售量为20个， 当销售单价50元时，日销售量为50个， ，且为了尽快减少库存， ， 答：该益智玩具的销售单价应定为50元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（其他问题），一元二次方程的应用（营销问题），用表格表示变量间的关系，求一次函数解析式，解二元一次方程组，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式并根据题中的数量关系正确列出一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接、，作交于，根据等腰三角形三线合一可知，，平分，结合与半圆相切于点，可推出，得证； （2）由题意可得出，根据，在中利用勾股定理可求得的长度，从而得到的长度，最后根据即可求得答案． 【小问1详解】 证明：连接、，作交于，如图 为等腰三角形，是底边的中点 ，平分 与半圆相切于点 由 是半圆的切线 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， 又， 在中，， ， 解得： 21. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）． （1）求点O到楼的距离的长； （2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到） （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰三角形的判定： （1）根据直角三角形的性质求得； （2）过C作于H，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 答：点O到楼的距离的长为； 【小问2详解】 解：过C作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， 在中，， ∴两栋楼与的高度之差为． 22. 在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点． （1）如图1，若，直接写出和的数量关系和的度数． （2）如图2，若为的中点，求的值． （3）如图3，连接并延长交于点，若，，直接写出的长． 【答案】（1）， （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）由正方形和翻折的性质可得是等边三角形，得，进而求得，，再利用平行线和三角形外角的性质得出和，最后根据等角对等边即可得出结论； （2）由正方形和翻折的性质可得，，延长交延长线于点，可证得，得到，进而可知垂直平分，得，可知，在利用余弦的定义得出，即可求解； （3）延长交于点，连接交于点，利用正方形和翻折的性质证出，得到，得出是的垂直平分线，证出，得到，设，表示出，设，在中利用勾股定理列出方程，解得，再通过证明得到，求出的长，再在中利用勾股定理解出的值，即可求出的长． 小问1详解】 解：∵正方形， ∴，，， 由翻折的性质可得，， ∴， 又∵， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴综上所述，，． 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴，，， 由翻折的性质可得，，， ∴， ∵为的中点， ∴， 延长交延长线于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，即， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点，连接交于点， ∵正方形， ∴，， 由翻折的性质可得，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、特殊角的三角函数值、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，…都是“平衡点”． （1）直接写出函数图象上的“平衡点”坐标______． （2）若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，求此时函数的关系式和顶点坐标． （3）在（2）的条件中，当时，函数的最小值为，最大值为，直接写出的取值范围． （4）设关于的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点，关于的函数（为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点，点，点在点的左侧，且，直接写出的值． 【答案】（1）或 （2）二次函数关系为，顶点坐标为 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，增减性，对称性质，最值的计算方法等知识，理解新定义的计算方法，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据“平衡点”的定义，把代入计算即可求解； （2）根据题意联立于得，，得到，则①，再根据“平衡点”的定义得到②，联立方程组求解得到，由此得到二次函数一般式，将一般式化为顶点式即可求解； （3）根据题意得到，则二次函数图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，根据函数的增减性，最值的计算方法即可求解； （4）根据题意得到，整理得，，，解得，则得到，同理得到，结合题意得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”， ∴把代入得，，即， 解得，， ∴平衡点的坐标为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：二次函数的图象上有且只有一个“平衡点” ∴联立于得，， 整理得，， ∴，则①， ∵“平衡点”为， ∴，整理得，②， 联立①②得，， 解得，， ∴二次函数关系为， ∴顶点坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， ∴， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，如图， 当时，， 解得，， 当时，， ∴； 【小问4详解】 解：关于的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∴， ∴，整理得，， 解得，， ∴， 关于的函数（为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点，点， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∵，点在点的左侧， ∴，且， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度（下）3月份阶段质量检测 九年级数学学科教学质量数据采集 考试时间：120分钟 考试分值：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 如图，这个六角螺母的俯视图是（　　） A. B. C D. 2. 如表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） 城市 北京 武汉 吉林 哈尔滨 平均气温（单位：） 3.8 A. 北京 B. 武汉 C. 吉林 D. 哈尔滨 3. 遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为_____． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 13. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则______． 14. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最小值是______． 15. 已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 某汽车租赁公司决定采购型和型两款新能源汽车．已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，若用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，求每辆型汽车和每辆型汽车的进价分别为多少万元． 18. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈，篮球，象棋，足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表： 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 20 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有 人， ； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm）如下：190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是 cm； （3）若该校有2000人，估计全校参加舞球社团活动的学生有多少人？ 19. 项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表： 玩具店 A B C D E 销售单价元 61 60 59 58 57 日销售量个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____． 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 20. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 21. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼与的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在，两楼之间上方的点O处，此时测出到楼顶部点A处的俯角为，，测出到楼顶部点C处的俯角为，已知两栋楼之间的距离（点A，B，C，D，O在同一平面内）． （1）求点O到楼距离的长； （2）求两栋楼与的高度之差.（结果精确到） （参考数据：，，，） 22. 在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点． （1）如图1，若，直接写出和数量关系和的度数． （2）如图2，若为的中点，求的值． （3）如图3，连接并延长交于点，若，，直接写出的长． 23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，…都是“平衡点”． （1）直接写出函数图象上“平衡点”坐标______． （2）若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，求此时函数的关系式和顶点坐标． （3）在（2）的条件中，当时，函数的最小值为，最大值为，直接写出的取值范围． （4）设关于的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点，关于的函数（为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点，点，点在点的左侧，且，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $